第28章 统计初步 单元培优检测题 2025-2026学年沪教版（上海）（2012）数学九年级下册

第28章 统计初步 一、单选题 1．为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级5个班的同学积极捐献图书，5个班所捐图书的本数分别为30，31，32，31，31，则每个班所捐图书本数的平均数是（    ） A．30 B．31 C．31.5 D．32 2．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与标准差（精确到0.1）分别为（   ） A．287.1，14.4 B．287，14 C．287，14.4 D．14.4，287.1 3．北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的冰雪运动项目的情况．如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作的统计图为（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表 4．下列说法正确的是（    ） A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用全面调查方式进行 C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是4.5 D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员身高比较整齐 5．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查亚洲中小学生身体素质状况 B．调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况 C．调查某校甲班学生出生日期 D．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法 7．某同学按照某种规律写了下面一串数字：122 122 122 122 122……,当写到第93个数字时，1出现的频数是（      ）． A．33 B．32 C．31 D．30 8．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（    ） A．得分在70～80分之间的人数最多 B．及格（不低于60分）的人数为26 C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5% D．该班的总人数为40 二、填空题 9．小明5次射击环数：．已知这组数据的方差为0，则 ． 10．一组数据 ，，，， 的方差为 ，另一组数据 ，，，， 的方差为 ，那么 （填“ ”、“ ”或“ ”）． 11．如果有一组数据的极差是6，那么x的值是 ． 12．某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数有 名． 13．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ． 14．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是 ． 三、解答题 15．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等．其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)请你分别计算甲、乙两人成绩的平均数； (2)请你分别计算甲、乙两人成绩的方差，判断谁的成绩更为稳定？并说明理由 16．某班同学在建“图书角”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表： 每人捐书册数 5 10 15 20 相应的捐书人数 17 22 4 2 根据题目中所给的条件，回答下列问题： (1)该班的学生有多少名？ (2)全班一共捐了多少册图书？ 17．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表： 序号 1 2 … 25 26 … 50 51 … 75 76 … 99 100 月均用水量/t 1.3 1.3 … 4.5 4.5 … 6.4 6.8 … 11 13 … 25.6 28 （1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？ （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？ 18．为了了解一次期中测验的数学成绩状况，某校从九年级中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示． (1)第四个小组的频数是________，第五个小组的频数是________． (2)试估计这次测验中，九年级全体学生的数学平均成绩是多少？（取每组的组中值） 19．某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为． 根据小慧提供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？ (2)第④组的频数与频率分别是多少？ (3)现学校计划表彰前的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义，将所有数据之和除以数据的个数即可． 【详解】解：五个班所捐图书本数分别为30、31、32、31、31， 计算总和：， 计算平均数：总和155除以班级数5，即， 故选：B． 2．A 【分析】借助计算器即可求得这组数据的平均数和标准差. 【详解】借助计算器可求得这组数据的平均数与标准差分别为287.1，14.4． 故答案为A. 【点睛】本题主要考查利用计算器求平均数与标准差，熟练掌握计算器求平均数与标准差的方法是解题关键． 3．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 【详解】解：北京冬奥会期间，小华调查了全班同学喜欢观看的运动项目情况， 如果用统计图表示观看各种运动项目人数所占的百分比，应选择制作扇形统计图。 故选：C 4．B 【分析】此题考查了事件的分类，调查方式的选择，众数、中位数、平均数等统计量，方差的意义，根据相关知识，逐项进行判断即可. 【详解】A. “清明时节雨纷纷”是随机事件，选项错误，不符合题意； B. 为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用全面调查方式进行，选项正确，符合题意 C. 一组数据2，5，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，平均数是，故选项错误，不符合题意； D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙队员身高比较整齐，故选项错误，不符合题意； 故选：B 5．A 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：A． 6．C 【详解】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解：A、人数太多，因而不适合全面调查，故选项错误； B、数目较大，因而不适合全面调查，故选项错误； C、人数不多，容易调查，因而适合采用全面调查，故选项正确； D、数目较多，不容易调查，因而不适合全面调查，故选项错误． 故选C． 7．C 【详解】试题分析：观察规律发现122为一组，1在每组数中出现一次，第93个数字式，刚好31组数，1出现了31次，故选C. 8．B 【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可． 【详解】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，故此选项正确，不符合题意， B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），故此选项错误，符合题意， C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人， ∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为×100%＝5%，故此选项正确，不符合题意； D．该班的总人数为40，故此选项正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图，正确提取图中信息是解题关键． 9．9 【分析】由这组数据的方差为0，可得这组数据中的每个数据都相等，从而可得答案． 【详解】解：∵这组数据的方差为0， ∴这组数据中的每个数据都相等， ∴， 故答案为：9 【点睛】本题考查的是方差的含义，熟记方差为0的数据的特点是解本题的关键． 10． 【分析】观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解. 【详解】解：∵观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定， ∴第二组数据的方差就大， 故答案为：. 【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大. 11．4或/或4 【分析】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值． 【详解】解：∵，一组数据的极差是6， ∴当x为最大值时，，解得； 当x是最小值时，，解得：． 故答案为：4或． 12．200 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，解题的关键是理解题意，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． 先由没有剩的人数除以占比求出总数，再由总数减去其余人数即可求解剩少量的学生数． 【详解】解：总人数：（人）， ∴同学剩少量的学生数有：（人）， 故答案为：200． 13．3 【分析】根据题意和算术平均数的含义，列式计算出x的值即可． 【详解】解：一组数据2，x，4，3，3的平均数是3， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 14．4或8或16 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【详解】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6， 处于中间位置的数是10，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2， 平均数为（12+10+x+6）÷4， ∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等， ∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4， 解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x， 中位数是（10+6）÷2=8， 此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8， 解得x=4，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6， 中位数是（12+10）÷2=11， 平均数（x+12+10+6）÷4=11， 解得x=16，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或16． 故答案为4或8或16． 【点睛】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 15．(1)8，8 (2)甲成绩的方差为：；乙成绩的方差为：；甲成绩稳定，见解析 【分析】本题考查了方差、平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则数据偏离平均值的程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． （1）根据平均数的定义列出式子，解之即可； （2）先计算出甲、乙成绩的方差，再根据方差的意义判断即可． 【详解】（1）甲的平均成绩： 乙的平均成绩： （2）甲成绩的方差为： 乙成绩的方差为： ∴ ∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩更为稳定． 16．(1)该班的学生有45名 (2)全班一共捐了405册图书 【分析】本题主要考查了数据的收集与整理，解题关键是通过表格获得所需信息． （1）将相应的捐书人数求和，即可获得答案； （2）根据“捐书册数相应的捐书人数”并求和，即可获得答案． 【详解】（1）解：（名）． 答：该班的学生有45名． （2）（册）． 答：全班一共捐了405册图书． 17．（1）6.6t；差异看法见解析；（2）11t 【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因； （2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据． 【详解】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8， ∴中位数为：（ t）， 而这组数据的平均数为9.2t， 它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下： ①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。 ②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响； 这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大; （2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为（其中 a为标准用水量，单位：t）． 为了鼓励节约用水则标准应定为11t. 【点睛】本题考查了学生对中位数和平均数的概念的理解以及如何利用数据作出决断等，解决本题的关键是能读懂题意，正确利用表格中的数据特点进行分析，本题较基础，答案较开放，因此考查了学生的语言组织与应用的能力． 18．(1)13；10 (2)分 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和加权平均数，熟练掌握频数分布直方图的读取方法以及加权平均数公式是解题的关键． （1）通过观察频数分布直方图得出第四小组频数，再用总数减去其他小组频数得到第五小组频数． （2）先求出每组的组中值，再结合每组频数，利用加权平均数公式计算平均成绩． 【详解】（1）解： 从频数分布直方图中可直接看出第四小组的频数是， 又∵ 抽取学生总数为名， ∴ 第五个小组的频数是． 故答案依次为：；． （2）解：∵ 第一组组中值为，频数；第二组组中值为，频数；第三组组中值为，频数；第四组组中值为，频数；第五组组中值为，频数， ∴ 平均成绩为（分）． 答：估计这次测验中，九年级全体学生的数学平均成绩是77.3分． 19．(1) (2) (3)被表彰学生的分钟跳绳次数是不少于次的学生 【分析】本题考查了频数分布直方图，理解题意并正确列式计算是解此题的关键． （1）由题意可得第①组占，再求出第②组的频率，即可得解； （2）先求出第④组的频数，从而即可得出频率； （3）求出第③组的频率、第⑤组的频率，结合题意即可得解． 【详解】（1）解：∵跳绳次数不少于105次的同学占， ∴第①组占， ∵第①，②两组频率之和为0.12， ∴第②组的频率为：， ∵第②组与第⑥组的频数都是12， ∴这次跳绳测试共抽取名学生； （2）解：∵第②，③，④组频数之比为，第②组与第⑥组的频数都是12， ∴第④组的频数为， ∴第④组的频率为； （3）解：∵第②，③，④组频数之比为， ∴第③组的频数为， ∴第③组的频率为， ∴第⑤组的频率为：， ∴第⑤组和第⑥组的频率之和为， ∵学校计划表彰前的学生， ∴被表彰学生的分钟跳绳次数是不少于次的学生． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $