第二十八章 统计初步（复习讲义）数学沪教版五四制九年级下册

第二十八章 统计初步（复习讲义） 1.熟练掌握统计的基础概念，明确普查与抽样调查的适用场景及特点；精准理解平均数、中位数、众数的定义与计算方法； 2.能熟练运用扇形统计图、条形统计图、折线图、频数分布直方图等图表整理和表示数据，准确提取图表中的关键信息并进行计算推理。 3.能运用统计知识解决实际问题，包括根据数据特征选择合适的统计量描述整体水平，通过方差判断数据稳定性，结合样本数据估计总体情况； 4.初步体会统计思想在决策中的作用，理解概率与现实生活的联系，提升数据分析、逻辑推理及综合运用知识解决实际问题的能力，为中考相关题型奠定基础。 知识点01：事件发生的可能性 1．必然事件和不可能事件——确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 知识点02： 事件的概率计算 1．概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同 时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 知识点03：统计的意义 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3. 收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 知识点04： 表示一组数据平均水平的量 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 知识点05：表示一组数据波动水平的量 1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同. （2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大． 知识点06：表示一组数据分布的量 1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 3.研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 题型一 由样本所占百分比估计总体的数量 【例1】（24-25九年级下·上海·月考）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 【变式1-1】（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 【变式1-2】（2025·上海·模拟预测）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 题型二 扇形统计图 【例2】（2025·上海杨浦·模拟预测）如图，某中学为了调查全校1200名学生的兴趣爱好，组织了试点班级开展社团；其中选音美的占40%，请估计全校选计算机的人数（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 【变式2-1】（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 【变式2-2】（2024·上海金山·二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 【变式2-3】（2024·上海普陀·二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 【变式2-4】（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 题型三 条形统计图 【例3-1】（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【例3-2】（24-25九年级下·上海·月考）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【变式3-1】（2023·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名． 【变式3-2】（2025·上海奉贤·三模）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 【变式3-3】（24-25九年级下·上海徐汇·月考）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息： ．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品： ．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表： 词语 频数 诗人 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 ．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出． 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________； (3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释． 题型四 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例4-1】（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 【例4-2】（2025·上海普陀·三模）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 【变式4-1】（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 【变式4-2】（2025九年级下·上海·专题练习）为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理． 组别 （身体质量指数） A组（偏瘦） B组（正常） C组（超重） D组（肥胖） 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备 份． 【变式4-3】（2025·上海徐汇·二模）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 【变式4-4】（2025九年级下·上海·专题练习）疫情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 题型五 求一组数据的（加权）平均数、中位数 【例5-1】（2025·上海·二模）已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【例5-2】（2025·上海普陀·二模）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【例5-3】（2025·上海·二模）如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 【变式5-1】（24-25九年级下·上海·月考）小明的姑姑准备开一家青少年运动鞋专卖店，想了解区域内青少年对、、三个运动鞋品牌的喜爱程度．为此，小明设计了一个问卷卡（如右边文本框所示，仅显示部分内容），并对附近小区8至18岁的中小学生进行随机抽样调查，整理出180份有效问卷进行统计分析． 问卷 1、年龄___________；性别____________； 2、根据你的喜爱程度，给、、三个运动鞋品牌排序：_____________ 3、…… (1)小明首先整理问卷中问题2的排序，排在第一位的看作是最喜爱的品牌，统计结果如表1所示．为了更直观地表示不同品牌的占比情况，可以把表1绘制成_________（填“条形图”、“扇形图”或“折线图”），并绘制出你选择的统计图． 最喜爱的品牌 人数 45 81 54 表1 (2)小明进一步对上述排序赋分，排在第一位给10分，第二、三位依次给5分、3分，然后对不同品牌按性别、年龄分类进行整理，计算出赋分的平均数．表2是11岁男生对品牌的评价情况，那么品牌在11岁男生组的平均分是_________． 第一位 第二位 第三位 人数 2 5 3 表2 (3)小明又把各品牌的得分情况绘制成折线图，下图是品牌的得分情况（只显示了部分年龄）．根据这个折线图，可以推断出的正确结论是___________．（写出所有正确判断的编号） ①男生对品牌的喜爱程度随年龄的增长而增长；②女生对品牌的喜爱程度比男生稳定； ③男生对品牌的喜爱程度随年龄的增长而增长；④女生对各品牌的喜爱程度都比男生稳定． (4)观察上述折线图，小明发现男生的折线图几乎是一条直线，他又计算了岁男生的得分，证实了他的猜测，那么品牌在16岁男生组的平均分大约是_________（精确到）． 【变式5-2】（2025·上海黄浦·二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量：②书籍的总页数；③书籍的类别；④网络评分．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中、、、是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为分，那么小海的得分计为．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数． 评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）． 指标因素 系数 书籍的数量 书籍的总页数 书籍的类别 网络评分 表1 (1)指标因素“书籍的数量”的系数的值为_______________； (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为_______________； (3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． 得分 甲 4 1500 3 7 乙 3 1800 2 4 表2 ①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分． 甲得分为_______________，乙得分为_______________； ②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：_______________． 【变式5-3】（2025·上海虹口·二模）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 题型六 求中位数、求众数 【例6-1】（2025九年级·上海·学业考试）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（   ） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【例6-2】（24-25九年级下·上海·月考）某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（   ） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 2 3 4 3 2 A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.5 【例6-3】（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（   ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数； B．平均数和方差； C．众数和中位数； D．众数和方差． 【变式6-1】（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【变式6-2】（2025·上海金山·二模）某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，0，3，2．那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（   ） A．2个，0个 B．2个，1个 C．0个，0个 D．0个，1个 【变式6-3】（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 题型七 求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【例7】（2025·上海闵行·二模）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【变式7-1】（2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【变式7-2】（2025·上海青浦·二模）在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式7-3】（2025·上海嘉定·二模）一组数据，，，，，若添加一个数据，则下列统计量中，没有发生变化的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 题型八 根据方差判断稳定性 【例8】（2025·上海奉贤·三模）在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式8-1】（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【变式8-2】（24-25九年级下·上海普陀·月考）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中的方差关系是（　　） A． B． C． D． 题型九 频数与频率 【例9-1】（24-25九年级下·上海·月考）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【例9-2】（2025·上海崇明·二模）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【例9-3】（24-25九年级下·上海·月考）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 【变式9-1】（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【变式9-2】（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【变式9-3】（24-25九年级下·上海青浦·月考）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 【变式9-4】（2024·上海青浦·二模）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级． 成绩频数分布表 等第 成绩x 频数 A n B 117 C 32 D 8 成绩扇形统计图 题型十 统计的意义与决策 【例10-1】（2025·上海徐汇·二模）下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件 B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 【例10-2】（2025·上海·二模）下列是一组数据：2，2，2，3，4，7，9，9，114514，可以较好反映这组数据平均水平的关于此数据的值是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【变式10-1】（24-25九年级下·上海浦东新·月考）下列说法中，正确的是（    ） A．一组数据，，，，，的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到老K的概率是 【变式10-2】（2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 基础巩固通关测 1．（24-25九年级下·上海青浦·月考）数据，，，，，，，的中位数和众数分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2025·上海虹口·二模）小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（　　） 年龄（岁） 人数（名） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差． 3．（24-25九年级下·上海·月考）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能反映样本或总体中各组的分布情况的是（   ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 4．（24-25九年级下·上海·月考）如果一个直角三角形中，有一个角的度数是另两个角度数的平均值，那么这个直角三角形的最小角的度数是 ． 5．（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 6．（2025·上海·二模）一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 7．（2025·上海·模拟预测）根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 （填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 8．（2025·上海普陀·三模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．      (1)求出C组数据的中位数和众数； (2)补全条形统计图； (3)若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 9．（24-25九年级下·上海·月考）生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47． 20名男生的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 a 6 9 其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 47.5 48.5 c 男生 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出： ， ， ； (2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？ 能力提升进阶练 1．（2024·上海杨浦·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 2．（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·上海·月考）某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 4．（24-25九年级下·上海松江·期中）某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）． 日期 一 二 三 四 五 中位数 平均数 最高气温 2 1 0 ■ ■ 1 (1)在数据被遮盖的情况下，我们可以计算出________（多选） A．中位数；B．众数；C．第五日数据；D．方差 (2)直接写出第（1）小题你选择的所有数据． (3)当表格的信息中日期一、二、三、四中又有一个日期被遮盖，那么可以计算出的结果相较于原先最多少了________个 5．（2024·上海·模拟预测）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 统计初步（复习讲义） 1.熟练掌握统计的基础概念，明确普查与抽样调查的适用场景及特点；精准理解平均数、中位数、众数的定义与计算方法； 2.能熟练运用扇形统计图、条形统计图、折线图、频数分布直方图等图表整理和表示数据，准确提取图表中的关键信息并进行计算推理。 3.能运用统计知识解决实际问题，包括根据数据特征选择合适的统计量描述整体水平，通过方差判断数据稳定性，结合样本数据估计总体情况； 4.初步体会统计思想在决策中的作用，理解概率与现实生活的联系，提升数据分析、逻辑推理及综合运用知识解决实际问题的能力，为中考相关题型奠定基础。 知识点01：事件发生的可能性 1．必然事件和不可能事件——确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 知识点02： 事件的概率计算 1．概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两个结果不可能同 时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 知识点03：统计的意义 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3. 收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 知识点04： 表示一组数据平均水平的量 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 知识点05：表示一组数据波动水平的量 1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同. （2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大． 知识点06：表示一组数据分布的量 1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 3.研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 题型一 由样本所占百分比估计总体的数量 【例1】（24-25九年级下·上海·月考）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 【答案】C 【详解】解：估计全校师生对人工智能“不了解”的约有（人）， 故选：C． 【变式1-1】（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 【答案】660 【详解】解：设抽取学生调查中认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 【变式1-2】（2025·上海·模拟预测）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对3月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成统计表： 3月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x（克） 数量（只） A 35 B 400 C 520 D 45 如果购得3月份生产的羽毛球20筒（每筒10只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 只． 【答案】16 【详解】解：由题意得： （只）， 即估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有16只． 故答案为：16． 题型二 扇形统计图 【例2】（2025·上海杨浦·模拟预测）如图，某中学为了调查全校1200名学生的兴趣爱好，组织了试点班级开展社团；其中选音美的占40%，请估计全校选计算机的人数（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 【答案】D 【详解】解：根据扇形统计图可知选计算机的人数少于选体育的人数， 估计全校选体育的人数为， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 【变式2-1】（2025·上海青浦·二模）某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有 人． 【答案】320 【详解】解：（人）． ∴该校参加各种球类运动的学生共有320人． 故答案为：320． 【变式2-2】（2024·上海金山·二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 【答案】378； 【详解】解：， （万辆） 故答案为：378． 【变式2-3】（2024·上海普陀·二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人． 【答案】27 【详解】解：喜欢阅读漫画类书籍的百分比为：， 喜欢阅读科技类书籍的学生的百分比为：， 被调查的总人数为：（人）， 所以，喜欢阅读科技类书籍的学生数为：（人）， 故答案为：27 【变式2-4】（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 【答案】1800人 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 题型三 条形统计图 【例3-1】（2024·上海·中考真题）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 【例3-2】（24-25九年级下·上海·月考）春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型——，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注．入图是该模型与美国模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示对的相对优势．那么由图中数据可知比，在 领域的相对优势更大．（填“百科”、“数学”或“代码”） 【答案】代码 【详解】解：百科领域：， 数学领域：， 代码领域：， ， 比，在代码领域的相对优势更大， 故答案为：代码． 【变式3-1】（2023·上海闵行·二模）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有 名． 【答案】500 【详解】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有（名）， 故答案为：500． 【变式3-2】（2025·上海奉贤·三模）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 【答案】630 【详解】解：由统计图，样本中，选择C类午餐的人数为（人）， ∴估计全校选择C类午餐的人数约为（人）． 故答案为：630． 【变式3-3】（24-25九年级下·上海徐汇·月考）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息： ．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品： ．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表： 词语 频数 诗人 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风 李白 72 24 28 6 26 8 杜甫 19 4 6 10 30 14 ．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出． 注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________； (3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释． 【详解】（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下： （2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次， 所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风， ， 则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风； 杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次， 所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风， 故答案为：春风，12，秋风． （3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为， 则频率为 则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见． 题型四 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例4-1】（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是 ． 【答案】72 【详解】解：五种化合物的总质量， 化合物Ⅴ的质量， 化合物Ⅲ的质量， 化合物Ⅰ、Ⅱ的总质量， 设化合物Ⅱ的质量为， ∵条形图中每个横线刻度间的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：72． 【例4-2】（2025·上海普陀·三模）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：（人）； （2）解：根据题意得：（人）， 答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人； 故答案为：2500． 【变式4-1】（2025·上海金山·二模）某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 【答案】20 【详解】解：10月份的产值的总额为： （万元）， 税前利润所占的百分比为：， 税前利润为：（万元）． 故答案为：20． 【变式4-2】（2025九年级下·上海·专题练习）为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动．学校从全校2000名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照下表进行分组整理． 组别 （身体质量指数） A组（偏瘦） B组（正常） C组（超重） D组（肥胖） 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备 份． 【答案】600 【详解】解：本次调查抽取的学生总人数为（人）， 则组的人数为（人）， （份）， 故答案为：． 【变式4-3】（2025·上海徐汇·二模）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 【详解】（1）解：（个）， ∴3月份各种型号计算器的销售总量为300个； （2）解：A型计算器销售量为：（个）， 条形统计图如图： （3）解：∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只， ∴C型计算器为只， 根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元， ∴， 整理得：， ∴y关于x的函数关系式为． 【变式4-4】（2025九年级下·上海·专题练习）疫情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______； (2)补全条形统计图； (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：（人， 扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：， 故答案为：，； （2）成绩为“等级”的学生人数为：（人， 补全条形统计图如下： （3）需要培训的学生人数为：（人）， 答：该校有名学生中需要培训的学生人数为人． 题型五 求一组数据的（加权）平均数、中位数 【例5-1】（2025·上海·二模）已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185厘米，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174厘米误写成184厘米，再经过重新计算后，正确的身高平均数为m厘米，中位数为n厘米，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：修改后的平均数为， 中位数仍为第8个数，即为185厘米， ∴ 故选：B 【例5-2】（2025·上海普陀·二模）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分． 故选：D． 【例5-3】（2025·上海·二模）如果一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【详解】解：一组数据的平均数是， ∴， 解得，， ∴这组数据为：、、、、、， 从小到大排序为：、、、、、， ∴中位数为， 故答案为： ． 【变式5-1】（24-25九年级下·上海·月考）小明的姑姑准备开一家青少年运动鞋专卖店，想了解区域内青少年对、、三个运动鞋品牌的喜爱程度．为此，小明设计了一个问卷卡（如右边文本框所示，仅显示部分内容），并对附近小区8至18岁的中小学生进行随机抽样调查，整理出180份有效问卷进行统计分析． 问卷 1、年龄___________；性别____________； 2、根据你的喜爱程度，给、、三个运动鞋品牌排序：_____________ 3、…… (1)小明首先整理问卷中问题2的排序，排在第一位的看作是最喜爱的品牌，统计结果如表1所示．为了更直观地表示不同品牌的占比情况，可以把表1绘制成_________（填“条形图”、“扇形图”或“折线图”），并绘制出你选择的统计图． 最喜爱的品牌 人数 45 81 54 表1 (2)小明进一步对上述排序赋分，排在第一位给10分，第二、三位依次给5分、3分，然后对不同品牌按性别、年龄分类进行整理，计算出赋分的平均数．表2是11岁男生对品牌的评价情况，那么品牌在11岁男生组的平均分是_________． 第一位 第二位 第三位 人数 2 5 3 表2 (3)小明又把各品牌的得分情况绘制成折线图，下图是品牌的得分情况（只显示了部分年龄）．根据这个折线图，可以推断出的正确结论是___________．（写出所有正确判断的编号） ①男生对品牌的喜爱程度随年龄的增长而增长；②女生对品牌的喜爱程度比男生稳定； ③男生对品牌的喜爱程度随年龄的增长而增长；④女生对各品牌的喜爱程度都比男生稳定． (4)观察上述折线图，小明发现男生的折线图几乎是一条直线，他又计算了岁男生的得分，证实了他的猜测，那么品牌在16岁男生组的平均分大约是_________（精确到）． 【详解】（1）解：由题意得，为了更直观地表示不同品牌的占比情况，可以把表1绘制成扇形统计图， ， 统计图如下所示： （2）解：分， ∴品牌A在11岁男生组的平均分是分． （3）解：①男生对品牌的喜爱程度随年龄的增长而增长，原说法正确； ②由统计图可知，女生的评分波动比男生平分的波动小，即女生对品牌的喜爱程度比男生稳定，原说法正确； ③从统计图中，无法得到男生对品牌的喜爱程度与年龄关系，原说法错误； ④从统计图中，无法得到女生对各品牌的喜爱程度都比男生稳定，原说法错误； 故答案为：①②． （4）解：由题意得品牌在16岁男生组的平均分大约是分． 【变式5-2】（2025·上海黄浦·二模）某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量：②书籍的总页数；③书籍的类别；④网络评分．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中、、、是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为分，那么小海的得分计为．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定． 评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数． 评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）． 指标因素 系数 书籍的数量 书籍的总页数 书籍的类别 网络评分 表1 (1)指标因素“书籍的数量”的系数的值为_______________； (2)确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为_______________； (3)表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值． 得分 甲 4 1500 3 7 乙 3 1800 2 4 表2 ①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分． 甲得分为_______________，乙得分为_______________； ②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：_______________． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由题意得， ∴， 故答案为：； （3）解：①甲得分为， 乙得分为； 故答案为：；； ②可适当调整书籍的总页数的得分公式，因为这项的分值占比太大， 可调整得分公式为，其余要求不变． 【变式5-3】（2025·上海虹口·二模）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 【详解】（1）解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴ （2）解：依题意，平均销售价为（万元/吨） （3）解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨 题型六 求中位数、求众数 【例6-1】（2025九年级·上海·学业考试）如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（   ） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴所调查60人的成绩中，按从小到大排序后，处于第30位，31位的成绩都是85，故中位数为， 由图可知85分的人数最多，故众数是85． 故选：D 【例6-2】（24-25九年级下·上海·月考）某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（   ） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 2 3 4 3 2 A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.5 【答案】C 【详解】解：∵年龄在16岁人数最多， ∴众数为16， ∵共有人， ∴中位数即中间两个数据的平均数，即16为中位数， 故选：C． 【例6-3】（2025·上海闵行·二模）某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（   ） 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数； B．平均数和方差； C．众数和中位数； D．众数和方差． 【答案】C 【详解】解：由表可知，年龄13岁与14岁的频数和为：， 13岁的人数有11人，该组数据的众数为13，中位数为13， 所以全体社团成员年龄的统计量能确定的是众数和中位数， 故选：C． 【变式6-1】（2025·上海·中考真题）某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 【变式6-2】（2025·上海金山·二模）某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，0，3，2．那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（   ） A．2个，0个 B．2个，1个 C．0个，0个 D．0个，1个 【答案】D 【详解】解：将这组数据重新排列为0，0，0，2，2，3， 所以这组数据的中位数为个， 众数是0， 故选：D． 【变式6-3】（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 【详解】（1）解：分别计算每日平时段用电量： 周日：； 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：， 比较可得用电量最大的是周五，为千瓦时． 故答案为：． （2）解：这天平时段用电总量：千瓦时， 月份有天，则月份平时段用电总量约为千瓦时． 答：月份平时段用电总量约为千瓦时． （3）解：这几天平时段日用电量，从小到大排序为、、、、、、， 中位数：数据个数为，是奇数个，中位数取最中间的数据，即千瓦时； 出现的次数最多，则众数是千瓦时． 所以小明的说法不正确． 题型七 求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【例7】（2025·上海闵行·二模）为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩（满分分）绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【详解】解：由题目已知，随机抽取的是名学生的中长跑成绩，根据图表可知： ， ， 一定不随的变化而变化的是众数，中位数， 故选A． 【变式7-1】（2025·上海嘉定·二模）某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：、、、、．如果每位评委的打分都提高，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（   ）． A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】C 【详解】解：根据题意可知， 每位评委的打分都提高，那么这组数据分别为、、、、， 那么平均数随之发生变化提高了；众数由原来的变成了；中位数由原来的变成了；根据方差公式或方差的意义可知，只有方差不会发生改变． 故选：C． 【变式7-2】（2025·上海青浦·二模）在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】解：原数据从小到大排列为2、4、4、6， 平均数为， 中位数为， 众数为4， 方差为 ； 新数据从小到大排列为2、4、4、4、6， 平均数为， 中位数为4， 众数为4， 方差为； ∴添加一个数据4，方差发生变化． 故选：D． 【变式7-3】（2025·上海嘉定·二模）一组数据，，，，，若添加一个数据，则下列统计量中，没有发生变化的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【详解】解：A、原平均数是： ， 添加一个数据后的平均数是： ， 平均数发生变化，故此选项不符合题意； B、原众数是和；添加一个数据后的众数是：； 众数发生变化，故此选项不符合题意； C、原中位数是 ，添加一个数据后的中位数是； 中位数不发生变化，故此选项符合题意； D、原方差是： ， 添加一个数据后的方差是： ， 方差发生了变化，故此选项不符合题意． 故选：C． 题型八 根据方差判断稳定性 【例8】（2025·上海奉贤·三模）在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：根据平均成绩可得甲和乙要比丙和丁好，又因为甲的标准差比乙小， 所以成绩又好且又稳定的选手是甲． 故选：A． 【变式8-1】（2025·上海静安·二模）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（    ） A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 【变式8-2】（24-25九年级下·上海普陀·月考）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中的方差关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可以看到：乙的成绩波动最小，所以方差最小；甲的波动最大，所以方差最大，进而得到， 故选项A，C，D错误，不符题意；选项B正确，符合题意； 故选：B． 题型九 频数与频率 【例9-1】（24-25九年级下·上海·月考）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 【例9-2】（2025·上海崇明·二模）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 【例9-3】（24-25九年级下·上海·月考）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 【变式9-1】（2025·上海·二模）为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 频率 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是 ． 【答案】人 【详解】解：选择“不满意”的人数的频率为：， 选择“比较满意”的人数的频率为：， 选择“满意”的人数的频率为：， ∴（人）， ∴选择“满意”的人数是人． 故答案为：人． 【变式9-2】（2025·上海浦东新·三模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【答案】1000 【详解】解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 【变式9-3】（24-25九年级下·上海青浦·月考）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩． 【答案】 【详解】解：由题意得 的频率为， 抽取的学生人数为（名）， 故答案为：． 【变式9-4】（2024·上海青浦·二模）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级． 成绩频数分布表 等第 成绩x 频数 A n B 117 C 32 D 8 成绩扇形统计图 【答案】 【详解】解：本次抽取的人数为人， ∴A等级的人数为人， 估计该校共有达到A等级的学生数为人， 故答案为：． 题型十 统计的意义与决策 【例10-1】（2025·上海徐汇·二模）下列说法正确的是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件 B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 【答案】C 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是随机事件，本选项说法不正确，不符合题意； B、“明天降雨的概率为”，表示明天有一半的可能性降雨，本选项说法不正确，不符合题意； C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，本选项说法正确，符合题意； D、了解某型号电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，本选项说法不正确，不符合题意． 故选：C． 【例10-2】（2025·上海·二模）下列是一组数据：2，2，2，3，4，7，9，9，114514，可以较好反映这组数据平均水平的关于此数据的值是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【详解】解：2，2，2，3，4，7，9，9，114514， 众数为2，数值过小，不能很好地反映这组数据平均水平， 方差表示波动情况，它和平均数一样受极端值的影响大，不能很好地表示平均水平， ∴中位数不受极端值影响，能较好地代表中间位置， 故选D． 【变式10-1】（24-25九年级下·上海浦东新·月考）下列说法中，正确的是（    ） A．一组数据，，，，，的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到老K的概率是 【答案】D 【详解】解：A、数据，，，，，的中位数是，故本选项错误； B、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故本选项错误； C、购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故本选项错误； D、在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到老K的概率是，故本选项正确； 故选D． 【变式10-2】（2025·上海松江·二模）某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【详解】解：如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数． 故选：B． 基础巩固通关测 1．（24-25九年级下·上海青浦·月考）数据，，，，，，，的中位数和众数分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：数据中出现的次数最多，所以众数为， 将数据重新排列为，，，，，，，， 则中位数为； 故选：C 2．（2025·上海虹口·二模）小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（　　） 年龄（岁） 人数（名） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差． 【答案】C 【详解】解：由题意知，13、14岁的人数和为（人）， 则这组数据的中位数为（岁）， 故选：C． 3．（24-25九年级下·上海·月考）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能反映样本或总体中各组的分布情况的是（   ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【答案】D 【详解】解：A、条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意； B、扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，故此选项不符合题意； C、折线统计图表示的是事物的变化情况，故此选项不符合题意； D、频数分布直方图，反映样本或总体各组的分布情况，易于显示各组之间频数的差别，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25九年级下·上海·月考）如果一个直角三角形中，有一个角的度数是另两个角度数的平均值，那么这个直角三角形的最小角的度数是 ． 【答案】 【详解】解：设直角三角形的三个角分别是，，，且， 若，则，； 若，则，； 综上，这个直角三角形的最小角的度数是， 故答案为： 5．（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 【答案】80 【详解】解：由于该班有35人参加考试，35是奇数． 将35个学生的成绩按从小到大排序后，中位数是第个数． 把75分写成55分，两个数都比中位数小，那么第18个数不会改变． 因为原来的中位数是80分，即原来排序后第18个数是80分，所以修改成绩后，第18个数依然是80分，即实际这次考试成绩的中位数还是80分． 答案为：80． 6．（2025·上海·二模）一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，在所有做对题目数中， 当做对题目数为时，对应的人数最多，即众数为9． 故答案为：． 7．（2025·上海·模拟预测）根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 （填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 【答案】 【详解】解：10月份的水果类销售额为：（万元）， 11月份的水果类销售额为：（万元）， ∵， ∴该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 8．（2025·上海普陀·三模）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．      (1)求出C组数据的中位数和众数； (2)补全条形统计图； (3)若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 【详解】（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． 最中间的数是9.3，9.3；出现次数最多的数是9.3， ∴C组中位数：分；众数：9.3分； （2）解∶总人数为人， A组的人数为人，D组人数为人， 补图如下∶ ； （3）解：， 即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人． 9．（24-25九年级下·上海·月考）生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47． 20名男生的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 a 6 9 其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 47.5 48.5 c 男生 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出： ， ， ； (2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？ 【详解】（1）解：； 男生成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48． ∴； 将20名女生的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50， ∴成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴， 故答案为：3，48，50； （2）解：女生的成绩较好，理由：因为平均数相等、女生的中位数、众数都比男生的大； （3）解：（人）， 答：该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有950人． 能力提升进阶练 1．（2024·上海杨浦·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【详解】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a； ∴． ∴D符合题意 故选D． 2．（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（    ） 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由表可得，运动员的成绩为， ∴位运动员成绩分别为 ∴个数据的方差为， ∴标准差为， 故选：． 3．（24-25九年级下·上海·月考）某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 【答案】 【详解】解：这组数据的平均数为， 所以这个小组测试分数的方差是， 则这个小组测试分数的标准差是， 故答案为：． 4．（24-25九年级下·上海松江·期中）某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）． 日期 一 二 三 四 五 中位数 平均数 最高气温 2 1 0 ■ ■ 1 (1)在数据被遮盖的情况下，我们可以计算出________（多选） A．中位数；B．众数；C．第五日数据；D．方差 (2)直接写出第（1）小题你选择的所有数据． (3)当表格的信息中日期一、二、三、四中又有一个日期被遮盖，那么可以计算出的结果相较于原先最多少了________个 【答案】(1) (2)第五日数据为，中位数为，方差为4 (3)3 【详解】（1）解：根据平均数可得五日气温总和为， ∴前四天气温和为， ∴第五日气温为， ∴选项C可计算， ∴排序气温为， ∴中位数为中间数1， ∴选项A可计算， ∵所有数仅出现一次，无法确定， ∴选项B不可计算， ∵方差需要平均数和所有数据已知， ∴选项D可计算． 综上所述，是正确的， 故选； （2）解：由（1）可得，第五日数据为，中位数为， 方差为 ； （3）解：假设星期一被遮住了， 则五日气温总和为， ∴星期二、星期三、星期四的气温和为， ∴星期一、星期五的气温和为， 但无法知到星期一、星期五的具体温度， ∴选项C和选项D不可计算， ∵数据无法排序， ∴选项A无法计算， 故答案为：3． 5．（2024·上海·模拟预测）环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 【详解】（1）解：由图可知，购买不少于2瓶饮料的游客人数为（万人）， 而总人数为：（万人）， 所以购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的． 根据题意画出扇形统计图如下： 因此，扇形统计图的优势：可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系 故答案为：60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． （2）解：她的说法不对，理由如下：游客的质量与饮料购买没有必然联系． （3）解：设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人． 则有，解得． 答：B出口游客人数为9万人． （4）解：由（3）易得：B出口游客人数为9万人，C出口游客11万人，共20万人． 设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人． 则有，解得， 所以选择冰红茶的人数为万人，则选择可乐的人数为万人， 所以环境保护局准备的资金为万． 答：环境保护局准备的资金为万元． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $