精品解析：湖北省荆门市京山市 四校2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

七年级数学1月份月考数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 A. 0.5×1011千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 5×1010千克 3. 下面说法中错误的是（ ） A. 368万精确到个位 B. 2.58精确到百分位 C. 精确到十位 D. 566精确到个位 4. 下列式子变形正确的是（　　） A. ﹣（m+2）=﹣m+2 B. 3m﹣6m=﹣3m C. 2（a+b）=2a+b D. π﹣3=3﹣π 5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 是单项式，表示负数 C. 是二次三项式 D. 单项式的次数是2，系数是 7. 如果的值与的值互为相反数，那么x等于( ) A. 9 B. 8 C. －9 D. －8 8. 下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；②若2a2与3ax＋1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|－7|，则x＝－7；④若a，b互为相反数，则a，b的商为－1.其中正确的个数为(　 　) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是2025年1月份日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 七年级某班有个男生和个女生，则男生比女生多___人． 12. 在、、、 四个数中，最大数与最小数的和是__________． 13. 已知，则_____． 14. 一件衣服标价220元,若以9折降价出售仍可获利10%,这件衣服的进价是______元. 15. 某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套?设有x人做上衣，根据题意，可列方程为____． 16. 观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 21. 某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作一块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大、小两种月饼各用了多少面粉？ 22. 完成一项工作，如果安排两个人合做，要天才能完成.开始先安排一些人做天后，又增加人和他们一起做天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同． （1）开始安排了多少名工人? （2）如果要求再用天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做? 23. 为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行水费收费标准： 级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费） 第一级 不超过立方米部分 元/立方米 第二级 超过立方米至立方米部分 元/立方米 第三级 超过立方米部分 元/立方米 （1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费 元；若用水量为立方米，则该用户需交水费 元． （2）若用水量为立方米, 则请用含的代数式表示需交的水费． （3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④水费共元．请根据以上信息，算一算: 小江、小北两家用水量分别是多少立方米？ 24. 在数轴上，点A表示数m，点B表示数n，已知m、n满足:． （1）求m、n的值； （2）若在数轴上存在一点C，使得点C到点A的距离是C到点B的距离的3倍，求点C表示的数； （3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学1月份月考数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣2020的倒数是（　　） A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 A. 0.5×1011千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 5×1010千克 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1． 【详解】解：50 000 000 000一共11位，从而50 000 000 000=5×1010． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，属于基础题． 3. 下面说法中错误的是（ ） A. 368万精确到个位 B. 2.58精确到百分位 C. 精确到十位 D. 566精确到个位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的精确度概念，需根据每个数字的表示形式判断其精确到的数位． 【详解】A．“368万”精确到万位，而非个位，∴说法错误． B．2.58有两位小数，精确到百分位，∴说法正确． C．，该数有两个有效数字，最后一个有效数字7在十位上，因此该数精确到十位，∴说法正确． D．566是整数，精确到个位，∴说法正确． 故选：A． 4. 下列式子变形正确的是（　　） A. ﹣（m+2）=﹣m+2 B. 3m﹣6m=﹣3m C. 2（a+b）=2a+b D. π﹣3=3﹣π 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，即可解答． 【详解】A．﹣（m+2）=﹣m﹣2，故本选项错误； B．3m﹣6m=﹣3m，正确； C．2（a+b）=2a+2b，故本选项错误； D．π﹣3≠3﹣π，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是熟记同类项的定义． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项中的式子错误，符合题意， 故选：C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 是单项式，表示负数 C. 是二次三项式 D. 单项式的次数是2，系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母．根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、D；根据单项式的定义判断B，根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断C． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原选项错误； B、是单项式，不一定表示负数，原选项错误； C、是三次三项式，原选项错误； D、单项式的次数是2，系数是，原选项正确； 故选：D． 7. 如果的值与的值互为相反数，那么x等于( ) A. 9 B. 8 C. －9 D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0， 去括号得：2x+6+3﹣3x＝0， 解得：x＝9， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解法是解本题的关键． 8. 下列说法：①若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；②若2a2与3ax＋1的和是单项式，则x＝1；③若|x|＝|－7|，则x＝－7；④若a，b互为相反数，则a，b的商为－1.其中正确的个数为(　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数、合并同类项、绝对值的意义、相反数以及有理数的除法对各选项逐一进行分析判断即可得. 【详解】①若一个数的倒数等于它本身，则这个数只有1和-1，说法正确； ②若两个单项式2a2与3ax+1的和是单项式，则2=x+1，解得x=1，说法正确； ③若|x|=|-7|，则x=7或-7，说法错误； ④若a、b互为相反数，则a、b的商为-1，不正确，例如0和0互为相反数，但0不能为分母，故此说法错误， 综上可得共2个正确， 故选B． 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值、合并同类项等知识，熟练掌握相关定义以及注意事项是解题的关键.本题中要特别注意0和0互为相反数，不要把这个特殊情况忽略． 9. 某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值． 【详解】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm， 由题意得：(x−3)×2.4+7=19， 整理得：x−3=5， 解得：x=8. 答：此人从甲地到乙地路程的最大值为8km. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键. 10. 如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这五个数中最小的数为x，则这五个数的和为，令这五个数的和分别等于四个选项中的数，解方程求出x的值，看是否符合日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设这五个数中最小的数为x，则其它四个数分别为， ∴这五个数的和为， 当时，解得，此时符合日历的特点，故A不符合题意； 当时，解得，此时符合日历的特点，故B不符合题意； 当时，解得，此时符合日历的特点，故C不符合题意； 当时，解得，此时不符合日历特点（最大的数为32），故D符合题意； 故选：D． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 七年级某班有个男生和个女生，则男生比女生多___人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号的法则，注意括号前是负号时要变号． 根据题意，男生比女生多的人数等于男生人数减去女生人数，列出代数式并计算即可． 【详解】解：∵七年级某班有个男生和个女生， ∴人． 故答案为：． 12. 在、、、 四个数中，最大数与最小数的和是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据有理数乘方的运算方法，求出、、、的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出最大的数与最小的数各是多少；最后把最大的数和最小的数相加即可． 【详解】＝－1，＝1，＝－4，＝9， ∵9＞1＞－1＞－4， ∴四个数中，最大的数是9，最小的数是－4， ∴最大的数与最小的数的和等于：9＋（－4）＝5． 故填：5． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则． 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，∴， 故答案为：﹣6． 14. 一件衣服标价220元,若以9折降价出售仍可获利10%,这件衣服的进价是______元. 【答案】180 【解析】 【分析】设这件衣服的进价为x元．先求得售价，然后根据售价﹣进价=进价×利润率，列方程求解即可． 【详解】设这件衣服的进价为x元． 根据题意得：220×90%-x=10%x． 解得：x=180． 故答案是：180 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据：售价﹣进价=进价×利润率，列出方程是解题的关键． 15. 某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套?设有x人做上衣，根据题意，可列方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设安排人生产上衣，人生产裤子，再由一件上衣配1条裤子，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设安排人生产上衣，人生产裤子， 根据题意，得：， 故答案为：． 16. 观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____． 【答案】101x10 【解析】 【分析】分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn． 【详解】解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…， 则第n个单项式为：（n2+1）xn． 故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10． 故答案为：101x10． 【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方与绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先运用乘法分配律进行计算，再计算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）正确，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用C-2A代入计算即可； （2）利用（1）的B值求出2A-B，化简结果，由是否含c判断． 【详解】解：（1）∵2A+B=C， ∴B=C-2A =(4a2b﹣3ab2+4abc)-2(3a2b﹣2ab2+abc) =﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A-B =2(3a2b﹣2ab2+abc)-(﹣2a2b+ab2+2abc) =8a2b﹣5ab2； 因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关． 【点睛】此题考查代数式的混合运算，整式无关型问题，掌握整式混合运算的计算法则是解题的关键． 21. 某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作一块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大、小两种月饼各用了多少面粉？ 【答案】大月饼用了面粉，小月饼用了面粉 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找到等量关系是解题关键．设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼，根据“每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉”列方程求出即可． 【详解】解：设用面粉制作大月饼，则用面粉制作小月饼， 由题意得：， 解得：， 则， 答：制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉． 22. 完成一项工作，如果安排两个人合做，要天才能完成.开始先安排一些人做天后，又增加人和他们一起做天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同． （1）开始安排了多少名工人? （2）如果要求再用天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做? 【答案】（1）开始安排了2名工人；（2）再增加1名工人，再用4天做完 【解析】 【分析】(1)2人16天完成即1人32天完成,工作效率为:.再根据题意列出方程解出即可. (2)由(1)可知已经用的人数,再由题意列出方程解出即可. 【详解】解：（1）由题意可得每人工作效率为: . 设开始安排了x名工人，根据题意得, 去分母整理得: 解得x =2 . 答:开始安排了2名工人. （2）由(1)可知已经有3名工人. 设再增加y名工人，根据题意得 去分母整理得:3+y=4. 解得y =1. 答：再增加1名工人，再用4天做完. 【点睛】本题考查一元一次方程-工程问题,关键在于通过题意得出工作效率,再找到等量关系. 23. 为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准： 级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费） 第一级 不超过立方米部分 元/立方米 第二级 超过立方米至立方米部分 元/立方米 第三级 超过立方米部分 元/立方米 （1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费 元；若用水量为立方米，则该用户需交水费 元． （2）若用水量为立方米, 则请用含的代数式表示需交的水费． （3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④水费共元．请根据以上信息，算一算: 小江、小北两家用水量分别是多少立方米？ 【答案】（1），；（2）；（3）小江家用水立方米，则小北家用水立方米． 【解析】 【分析】（1）直接利用第一级和第二级水价计算即可得出答案； （2）根据三级收费标准不同，列式整理进而得出答案； （3）根据题意，分类讨论，得出用水量的范围，列方程求解，进而得出答案． 【详解】（1）∵， ∴(元)， ∵， ∴(元)， 故答案为：，； （2）∵， ∴ ； （3）设小江家用水立方米，则小北家用水立方米， ①当时，则， 则， 整理得：， 解得：，符合题意， ∴小江家用水立方米，则小北家用水立方米； ②当时，则， 则， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去； 综上，小江家用水立方米，则小北家用水立方米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图表中分为三级的收费标准是解题的关键．第(3)问分类讨论是难点． 24. 在数轴上，点A表示数m，点B表示数n，已知m、n满足:． （1）求m、n的值； （2）若在数轴上存在一点C，使得点C到点A的距离是C到点B的距离的3倍，求点C表示的数； （3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t． 【答案】（1）（2）C点表示的数是4或10；①；② 【解析】 【分析】本题考查数轴、非负数的性质、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题. （1）根据非负数的性质求得m、n的值； （2）点C可能在A、B之间，也可能在点B的右侧； （3）需要分类讨论：①甲、乙两球均向左运动，即时；）②甲向左运动、乙球向右运动，即时．根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答． 【详解】(1)∵， ∴，， 解得，； (2)设点C表示的数是x， ①当点C在之间时，， 解得； ②当点C在B点的右侧时，， 解得 综上所述，点C表示4或10； (3)①甲、乙两球均向左运动，即时， 此时， 则可得方程， 解得； ②甲继续向左运动，乙向右运动，即时， 此时， 则可得方程， 解得 答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $