精品解析：湖北省荆门市京山市 四校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

八年级上学期数学1月月考 (总分：120分，时间：120分钟) 一、选择题．(每小题3分，共30分) 1. 下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握“轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形”． 根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否存在这样的对称轴． 详解】解：A、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意； B、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意； C、存在竖直直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项符合题意； D、找不到一条直线，使图形沿其折叠后两旁部分完全重合，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念与方法，解题的关键是掌握因式分解的定义（分解为整式的积）及提公因式法、十字相乘法等技巧．逐一分析选项，判断是否符合因式分解的要求及运算正确性． 【详解】解：A、，原式分解错误，此选项不符合题意； B、，展开验证：，分解正确，此选项符合题意； C、因式分解结果应为整式的积，不是整式，此选项不符合题意； D、无法直接提公因式，且不是立方差形式，原式分解错误，此选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案． 【详解】解：如图， ∵两三角形全等， ∴∠2=60°，∠1=50°， ∴∠α=180°-50°-60°=70°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算（乘方、乘法、除法），解题的关键是掌握幂的运算法则（幂的乘方：底数不变指数相乘；同底数幂相乘：底数不变指数相加；同底数幂相除：底数不变指数相减；积的乘方：各因式分别乘方）． 根据幂的运算法则逐一计算各选项，判断正确性． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握、、等判定定理，逐一分析选项是否符合判定条件． 已知，，结合各选项条件，判断是否满足全等三角形的判定定理． 【详解】解：已知， A、添加，满足，可判定，此选项不符合题意； B、添加，仅两边及其中一边的对角相等，不能判定全等，此选项符合题意； C、添加，满足，可判定，此选项不符合题意； D、添加，则，满足，可判定，此选项不符合题意． 故选：B． 6. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（ ）边形． A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的三角剖分规律，解题的关键是掌握“边形三角剖分可得到个三角形”这一关系． 设多边形边数为，根据三角剖分的三角形个数与边数的关系列方程求解． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据边形三角剖分得到的三角形个数为， 由题意得，解得， 故这个多边形是七边形． 故选：C． 7. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 36° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质与角平分线的综合运用，解题的关键是利用三角形内角和及外角和的关系，结合角平分线定义推导角度． 先根据角平分线定义表示出、，再由的内角和求出，进而得到外角和的一半，最后结合三角形外角和求出． 【详解】解：平分，平分， ， 在中，， ， ，， ， 又， ， 解得． 故选：B． 8. 如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．根据题意可得拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， 【详解】解：根据题意得：拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， ∴． 故选：D 9. 如图，中，，直线垂直平分，点是上一点，点是上一点，连接，，若的面积为10，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与最短路径问题，解题的关键是利用垂直平分线的性质将转化为，再结合垂线段最短确定最小值． 由直线垂直平分得，则；当、、共线且时，最小，此时为的高，结合面积公式求出即可． 【详解】解：连接，如图 直线垂直平分， ， 当、、共线且时，取得最小值，即的长． 由的面积，，得，解得， 故的最小值为5． 故选：B． 10. 如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，进而得到，求解即可，理清折叠前后重叠的线段相等是解本题关键． 【详解】解：由题意得，，， ，，， 的周长为7cm， 故选：B． 二、选择题．(每小题3分，共15分) 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标特征，解题的关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”这一规律．根据对称规律，直接变换点的纵坐标符号即可得到对称点坐标． 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 已知点为，则其关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 故答案为：． 12. 已知，，则______________． 【答案】8 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将进行变形，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案是：8． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方公式的逆用，熟练掌握同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，是解题的关键． 13. 如图，在中，，点在上，且，则_____度． 【答案】36 【解析】 【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】设∠A=x． ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， ∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠A=36°， 故答案为36. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，通过三角形内角和定理列方程求解是正确解答本题的关键． 14. 三角形三边长分别为3，2a -1，8，则a的取值范围是_____． 【答案】3< a <6 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围． 【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a-1，8， ∴8-3＜2a-1＜8+3， 即3＜a＜6． 故答案为3＜a＜6． 【点睛】考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 15. 如图，在中，，、分别为三角形的角平分线、中线，若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定理与三角形中线的性质，解题的关键是通过角平分线定理得线段比例，结合中线定义表示出DE，再建立方程求解． 设，，先求证．然后由角平分线定理得，设，表示出；结合中线性质得，进而表示，再根据列方程求解． 【详解】解：如图设为的平分线，作，垂足分别为点H、M、N，则， ∵， ∴． 设，则，设，则， 则， 故，解得． ∵是中线， ∴． 又，即：， 两边除以，得：． 化简得：， 即， 解得． 故答案：． 三、解答题．(共75分) 16. 计算和因式分解． （1）计算： （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，分解因式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）将变形为，再提公因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可； （2）将x、y值代入多项式计算即可． 【小问1详解】 解：设所捂的多项式为A， 则 ， ∴所捂的多项式是； 【小问2详解】 解：， ． 18. 如图，点D、E在的边上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证即可求证． 【详解】证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ 19. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值： （2）如图，已知，，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】（1）5 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是将所求式子转化为含已知条件的完全平方形式，结合正方形和直角三角形的性质建立等式求解． （1）设，，利用计算； （2）设，根据面积关系与可列关于a、b的方程组，利用完全平方公式变形求，进而得三角形面积． 【小问1详解】 解：设，，则， ， ， 故． 【小问2详解】 解：设， ∵两正方形面积和为20，， ∴． ∴， ∵， ∴，即． ∴． 答：的面积为． 20. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是． （1）如图1，画出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）点与点B关于直线_______对称； （3）在y轴上找出一点P，使周长值最小；（不写画法，但需保留作图痕迹） （4）如图2，保留图1中部分图形形成图形“L”，则图形“L”的重心坐标是____________．（在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有．） 【答案】（1）见解析， （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，正确理解题意是解题的关键． （1）关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到的坐标，描出，再顺次连接、O即可； （2）点与点的纵坐标相同，那么这两点关于过它们中点且与轴垂直的直线对称，据此可得答案； （3）连接交轴于P，则点P即为所求； （4）把图形“L”分为两个长方形，求出两个长方形的面积和重心，再根据公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图1所示，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴点与点的纵坐标相同， ∴点与点关于直线对称； 【小问3详解】 解：如图1所示，点即为所求； 【小问4详解】 解：如图2所示，把图形“L”分成长方形和长方形， 长方形的面积为，重心为（长方形重心为其对角线的中点）， 长方形的面积为，重心为， ∴图形“L”的重心的横坐标为，纵坐标为， ∴图形“L”的重心的坐标为． 21. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）①15；②16 【解析】 【分析】（1）利用阴影两部分直接求和与用总面积减去空白部分面积两种方法即可求解； （2）由图2中阴影部分面积的表示即可得到答案； （3）①由（2）的关系可得，进而求解即可； ②设，则，，依题意，得， ∴，利用整体思想求解即可． 【小问1详解】 阴影两部分求和为：； 用总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意得，； 【小问3详解】 ①由（2）得， ∴， 解得， ∴， ②设，则，， 依题意，得， ∴， 可求得. 由整体思想，得． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题． 22. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出； （2）利用证明，得出，从而解决问题． 【小问1详解】 证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． 23. （1）问题背景：如图1，在和中，，，，连接、，直接写出线段和线段的数量关系 ； （2）问题探究：如图2，在和中，，，，点在内，延长交于点，当点是线段中点时，求证：； （3）延伸拓展：如图3，在和中，，，，连接、，过点A作于点，反向延长交于点，求证；． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，掌握知识点是解题的关键． （1）根据证明，即可得出； （2）延长至点M，使，连接，证明，得出，，，得出，证明，得出，，得出，证明，求出，即可得出答案； （3）过点E作，延长交于点F，证明，得出，，证明，得出，证明，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵在和中 ， ∴， ． 故答案为：． （2）证明：延长至点M，使，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）证明：过点E作，延长交于点F，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D坐标为时，求点E的坐标； （2）如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：为等腰三角形，，请判断出正确的结论，直接写出答案． 【答案】（1） （2） （3）结论①③是正确的；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，作出辅助线，构造全等三角形，熟记全等三角形的判定方法，是解题的关键． （1）过点E作轴于点F，证明，得出，，即可得出答案； （2）过点E作轴于点F，根据解析（1）得出，得出，，证明，得出，证明，得出，即可得出答案； （3）在x轴上截取，连接，证明，，，再证明，从而证明，得出，，，得出③正确，继而证明，可推导出①正确，根据已知条件无法证明点为的中点，即，故②错误，即可解答． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图所示： ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第三象限， ∴点E的坐标为：． 【小问2详解】 解：过点作轴于点，如图所示： 根据解析（1）可知，， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为：． 【小问3详解】 解：结论①③是正确的；理由如下： 在x轴上截取，连接，如图所示： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，，故③正确， ∵， ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形，故①正确． ∵，由已知条件无法证明点为的中点， ∴，即，故②错误． 综上所述，①③正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期数学1月月考 (总分：120分，时间：120分钟) 一、选择题．(每小题3分，共30分) 1. 下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（ ）边形． A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 7. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 36° 8. 如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A B. C. D. 9. 如图，中，，直线垂直平分，点是上一点，点是上一点，连接，，若的面积为10，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题．(每小题3分，共15分) 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是________． 12. 已知，，则______________． 13. 如图，在中，，点在上，且，则_____度． 14. 三角形三边长分别为3，2a -1，8，则a的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，、分别为三角形角平分线、中线，若，则的值为________． 三、解答题．(共75分) 16. 计算和因式分解． （1）计算： （2）因式分解：． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 18. 如图，点D、E在的边上，求证：． 19. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值： （2）如图，已知，，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形面积和为20，求的面积． 20. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是． （1）如图1，画出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）点与点B关于直线_______对称； （3）在y轴上找出一点P，使周长值最小；（不写画法，但需保留作图痕迹） （4）如图2，保留图1中部分图形形成图形“L”，则图形“L”的重心坐标是____________．（在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有．） 21. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 22. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. （1）问题背景：如图1，在和中，，，，连接、，直接写出线段和线段的数量关系 ； （2）问题探究：如图2，在和中，，，，点在内，延长交于点，当点是线段中点时，求证：； （3）延伸拓展：如图3，在和中，，，，连接、，过点A作于点，反向延长交于点，求证；． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为时，求点E的坐标； （2）如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：为等腰三角形，，请判断出正确的结论，直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $