江西省都昌县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学 说明：本试卷满分150分，考试时间：120分钟。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知直线：mx+y+3=0和直线，：x-my+1=0,若“∥l2”,则m=() A.0 B.1 C.-1 D.0或1 2.在空间直角坐标系0z中，点(1，-2,4)关于x轴对称的点为() A.(-1,-2,4）B.(1,2,4) C.（-1,2,4 D.（-1,24 3.抛物线y=4x的准线方程为（) 31 Ay话 B品 cy=月 Dy=月 4.过点P(m,3)作圆C:(x+2)+(心y+2=1的切线，切点为2，则Pg的最小值为（) A.26 B.5 C.26 D.4+V2 5.用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A:B、C、D涂色，要求同一区域用同一 种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法( A.14种 C B.16种 B D C.20种 D.18种 6.已知A(-1,O),B(L,O),直线AM,BM相交于点M,且直线AM与直线BM的斜率之积为-2， 则点M的轨迹方程为() A.x2+y2=1(x≠) B.x2-y2=1(x*±1) cr-苦=x*圳 D.+号=g*圳 7.下列说法正确的是（) A.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类，现有4名学生，每人从宫灯、 纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有24种 B.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有5条，则从A村经过B村去C村不 同的路线的条数为8 C.一个两层书架，分别放置语文类读物4本，数学类读物5本，每本读物各不相同，从中 取出1本，则不同的取法共有20种 D.从1,2,3,4,5五个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数为60 第1 8.如图，在平行六面体ABCD-ABGD中，以顶点A为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的 夹角都是60°，下列说法中错误的是(）· D A,AC⊥BD B.B,C与AA夹角是120 C.|4C=26 D.直线M与平面ABCD所成角的正弦值为6 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列命题错误的是() A.任意一条直线有且只有一个倾斜角 B,当直线平行x轴时，直线的倾斜角是180° C.直线y-为%=k(x-x)可以表示所有直线 D.直线Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)可以表示所有直线 10.关于空间向量ā、6、c,下列说法正确的是（) A.若ā与6共线，6与共线，则a与共线 B.若存在实数1、4，使得=ā+b,则a、B、c共面 C.若OAOBOC是空间的一个基底，且O而=Oi+号O丽+Oc,则48，C,D四点共面 D.若{a,6,是空间的一个基底，则{a+6,B+c,c+a}也是空间的一个基底 11.若A,B,C,D,E五个人在某风景点前站成一排拍合照，则下列说法正确的是() A,若A,B,C站在一起时，有12种不同的站法 B.若A,B不相邻时，有T2种不同的站法 C.若A在B左边时，有60种不同的站法 D.若A不站在最左边，B不站最右边时，有78种不同的站法 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设xeR,向量a=(x,l,),c=(2,-4,2),且a1c,则a+= 13。从4个红球、3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数 为 ·(用数字作答) x2 y2 14.已知双曲线C:三卡=1〔a>0b>0)的左、右焦点分别为R(-c,0,B(6,0),点P在C 上，OP=c,直线P2是∠RPE的内角平分线，O2PF,lOg=2b.则双曲线C的离心率 e= 2页 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(本题满分13分)已知直线x+2y-3=0与直线3x-y-2=0的交点为P, (1)直线4经过P,且与直线：3x+4y+1=0垂直，求直线4的方程： (2)直线，经过P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线！，的方程. 16.(本题满分15分)已知圆C的方程为x2+y2-2x+4y-m=0. (1)求实数m的取值范围： (2)若圆C与直线：x+y+3=0交于M,N两点，且MN=2W5,求m的值. 17.(本题满分15分)已知椭圆C:女 G三+=1(a>b>0的左、右焦点分别为R-20,5(2,0 且经过点（么，瓦）： (1)求椭圆C的方程； (2)倾斜角为二的直线经过点E,且与椭圆C交于A,B两点，求aF4B的面积。 .18、(本题满分17分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ARCD中，E,F分别为棱DD,BB 的中点 (I)求证：CF∥平面ABE: D (②)求平面ABE与平面ABA所成夹角的余弦值. B C D 19.(本题满分17分)已知以F(2,0)为焦点的抛物线C的顶点为原点，点P是抛物线C的准线 上任意一点，过点P作抛物线C的两条切线PA、PB,其中A、B为切点，设直线PA、PB的斜 率分别是所和k (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程， (2)求证：k·k为定值. (3)求证：直线AB过定点，并求出该定点.