第22讲 轴对称及其性质（3知识点+7大题型+过关测）（寒假预习讲义）七年级数学新教材北师大版

第22讲 轴对称及其性质 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 知识点2：两个图形成轴对称 1.两个图形轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 2.轴对称与轴对称图形的区别和联系 要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 知识点3：轴对称图形的性质 性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 【题型1 轴对称图形的识别】 例1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四个垃圾分类标志中属于轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，本选项不符合题意； B. 不是轴对称图形，本选项不符合题意； C. 是轴对称图形，本选项符合题意； D. 不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 例2．（2025·山西临汾·一模）戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业．下列与戏剧有关的文创图案中，成轴对称的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 变式1．（2025·甘肃·一模）《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉．”由此可见，对称美自古以来就是华夏民族和谐平衡思想的体现．下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D． 是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 变式2．（24-25七年级上·山东威海·期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐一判断解题． 【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【题型2 画对称轴】 例3．（24-25七年级下·全国·课后作业）下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴． 【答案】见详解 【知识点】画对称轴 【分析】该题考查了画轴对称图形的对称轴，根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴． 【详解】解：画图如下： 例4．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的对称轴． 【答案】见解析 【知识点】画对称轴 【分析】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：所画对称轴如图所示： ； 变式1．（2025七年级下·全国·专题练习）画出下列各图形的对称轴． 【答案】作图见解析 【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴 【分析】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴，第一个图形有2条对称轴，第二个图形有1条对称轴，第三个图形有5条对称轴，第六个图形有1条对称轴，再画出对称轴即可． 【详解】解：如图所示． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴． 【答案】见解析 【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：图①，图②，图③都是轴对称图形，对称轴如图所示． 【题型3 求对称轴条数】 例5．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列图形中，对称轴最多的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】解：选项A的图形有无数条对称轴，选项B的图形有三条对称轴，选项C的图形有四条对称轴，选项D的图形有两条对称轴， 所以对称轴最多的是A． 故选：A． 例6．（24-25八年级上·河南漯河·期中）下列图形具有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别、求对称轴条数 【分析】本题考查了图形的对称轴，根据轴对称图形的性质逐一判断即可求解，掌握以上图形的性质是解题的关键． 【详解】解：、该图形只有一条对称轴，不合题意； 、该图形不是轴对称轴图形，不合题意； 、该图形有两条对称轴，不合题意； 、该图形由四条对称轴，不合题意； 故选：． 变式1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查轴对称图形和对称轴的概念，解题的关键是寻找对称轴：图形的两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形和对称轴的概念求解即可． 【详解】解：A.有无数条对称轴； B.有2条对称轴； C.有1条对称轴； D.有3条对称轴； 故选：C． 变式2．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图所示的轴对称图形有 条对称轴． 【答案】4 【知识点】求对称轴条数、轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 该轴对称图形有4条对称轴． 故答案为：4． 【题型4 成轴对称的两个图形的识别】 例7．（24-25八年级上·北京·期中）如图所示的4组图形中，成轴对称的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】此题主要考查了轴对称，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得D答案中图形成轴对称，其他选项不成轴对称， 故选：D． 例8．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称，根据轴对称图形的概念一一判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，故B选项符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 变式1．（24-25八年级上·山东聊城·开学考试）观察下图，其中不成轴对称的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了图形的轴对称，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，据此判断即可 【详解】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； B、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； C、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意； D、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 变式2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是关键，根据轴对称的定义：“如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称”，进行逐一判断即可． 【详解】解：②③是轴对称，①④不是轴对称， 故选：． 【题型5 根据成轴对称图形的特征进行判断】 例9．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可．熟知轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形关于所在的直线对称，且点为上一点， ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 而与不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意． 故选：D． 例10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：∵关于直线进行轴对称变换后得到， ∴，，垂直平分，， 故选项A、B、C正确；故选项D不一定正确． 故选：D． 变式1．（24-25七年级下·全国·期末）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 故选：D． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图的树叶是一个轴对称图形，点，在对称轴上，点与点，点与点分别对称，则下列说法错误的是（   ） A． B．如果顺次连接点，，得到的是等腰三角形 C．如果直线与有交点，那么交点在直线上 D．如果，那么一定存在 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵直线为对称轴，点与点是对称点， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵点在对称轴上，点与点是对称点， ∴， ∴是等腰三角形，该选项正确，不合题意； 、∵点与点，点与点关于直线对称， ∴如果直线与有交点，那么交点在直线上，该选项正确，不合题意； 、∵点与点关于直线对称，点在对称轴上， 当点在同一条直线上时，，即；当点不在同一条直线上时，，该选项错误，符合题意； 故选：． 【题型6 根据成轴对称图形的特征进行求解】 例11．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)6 (2) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即， 故答案为：． 例12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．    (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据和关于直线对称，确定对称三角形，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题； （2）根据和关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意，得， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵ ∴． 又∵， ∴． 变式1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，． (1)试写出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查的是轴对称的性质，理解轴对称的含义是解本题的关键； （1）根据四边形与四边形关于直线对称，可得对应边相等，从而可得答案； （2）先求解，再根据轴对称的性质可得答案； （3）根据对称轴垂直平分对称点的连线，可得答案； 【详解】（1）解：∵四边形与四边形关于直线对称．， ∴； （2）解：∵， ∴， 由轴对称的性质可得： ； （3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线， ∴直线垂直平分． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点在的外部，作点关于的对称点，关于的对称点，连接并延长，交于点，交于点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若，，，为射线上的任意一点，求周长的最小值． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等： （1）设与的交点为点，根据轴对称的性质得，由可得结论； （2）连接，，，根据轴对称的性质知，当，，三点共线时，有最小值，为的长，从而可求周长的最小值． 【详解】（1）解：设与的交点为点， ∵点，关于对称， ∴，， ∴， ∴． ∵点，关于对称， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接，，，如图所示． ∵点，关于对称， ∴，， ∴． ∵为定值， ∴要使周长最小，即的值最小． ∵， ∴当，，三点共线时，有最小值，为的长， ∴此时点与点重合． ∵点，关于对称， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴周长的最小值为． 【题型7 轴对称中的折叠问题】 例13．（24-25七年级下·上海·期中）如图，中，，若沿过点的直线折叠此三角形，使点落在边上的点处，折痕为．则的周长是 ． 【答案】10 【知识点】折叠问题 【分析】本题考查了翻折变换的性质．根据翻折变换的性质可得，，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可． 【详解】解：∵沿折叠点A落在边上的点E处， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：10． 例14．（24-25七年级下·四川凉山·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，点落在点的位置，若，则 ． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同旁内角互补，得出，再根据折叠性质得，，即可作答． 【详解】解：∵长方形纸带，， ∴， ∴， ∵将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么 ． 【答案】或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 故答案为：或． 变式2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P． (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①，；② 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，角度的和差计算，掌握折叠的性质，数形结合分析是关键． （1）根据折叠的性质得到，根据两直线平行内错角相等即可求解； （2）①根据平行线的性质得到，，，结合折叠的性质得到即可求解； ②结合①的计算得到，，则，有即可求解． 【详解】（1）解：∵折叠， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴； （2）解：①∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∵， ∴； ②根据上述过程可得，， ， ∵， ∴， 解得，， ∴． 一、单选题 1．（24-25八年级上·北京·期末）在下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、找不到一条直线，该图形沿着该直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则A不是轴对称图形； 选项B、找不到一条直线，该图形沿着该直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则B不是轴对称图形； 选项C、该图形沿着中间竖直的直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则C是轴对称图形； 选项D、找不到一条直线，该图形沿着该直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则D不是轴对称图形； 故选：C． 2．（25-26八年级上·贵州遵义·月考）给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等；⑤全等的两个图形一定成轴对称．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的高、全等三角形的定义等知识点．根据三角形的高、全等三角形的定义逐个判定，最后统计即可解答． 【详解】解：钝角三角形有两条高在三角形的外部，故①错误； 周长相等的三角形不一定全等，故②错误； 全等三角形的面积一定相等，即③正确； 成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称，故④正确，⑤错误． 综上正确的只有2个． 故选：B． 3．（25-26七年级上·上海·月考）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，根据轴对称图形的定义设计求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：如图所示，一共有如下两种添加方法， 故选：C． 4．（25-26七年级上·辽宁营口·期末）如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段上的一点，将纸片沿着折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，掌握折叠的性质是关键；由折叠知，，由题意得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 5．（24-25七年级上·全国·期末）如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【分析】该题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴是等腰三角形，垂直平分，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确； 直线关于直线对称，因此交点一定在上．D错误； 故选：D． 二、填空题 6．（25-26八年级上·北京·期中）以下是中国七个银行的图标，这些图标中是轴对称图形的是有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：七个图标中，以下四个图形是轴对称图形，共 故答案为：4 7．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在中，，，将沿折叠，使B与A重合，连接，则周长是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了折叠的性质，先根据折叠的性质得，再由周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠可知，， ∴周长， ∵，， ∴， 即周长是3． 故答案为：3． 8．（2025八年级上·全国·专题练习）如图是由个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则不同的补法有 种． 【答案】 【分析】此题考查作图—轴对称，关键是根据轴对称的性质画出图形详解．根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 9．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，若，则的长度为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据成轴对称图形的性质得出，再根据全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上， ∴， 与是对应边， ∴， 故答案为：2． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则 ． 【答案】108或72 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， ，， ①当在的外部，如图 ，且， ， ， ∴； ②当在的内部，如图 ，且， ， ， ． 故答案为：108或72． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，点P在内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F，连接PE，PF．若的周长等于20cm，求MN的长． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质可得，，然后求出的长度等于的周长，由此即可求解． 【详解】解：，分别是点关于，的对称点， ，， ． 的周长等于， ． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，利用轴对称的性质画出关于某条直线对称的线段和三角形，正确作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找出图①中线段关于某条直线对称的线段，有多种画法，只要保证与关于某条直线对称即可； （2）根据轴对称的性质，找出图②中关于某条直线对称的三角形，同样有多种画法，需保证与关于某条直线对称即可． 【详解】（1）解：如图①，线段即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图②，即为所求（答案不唯一）． 13．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）作图题：如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，分别按下列要求在网格中作图： (1)画出关于直线成轴对称的，并求的面积 (2)在直线上画出点，使得最小． 【答案】(1)图见解析，的面积为6 (2)图见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可． （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 的面积为： （2）解：如图，连接，交直线l于点P，连接， 根据轴对称性质可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 则点P即为所求． 14．（25-26八年级上·河北邢台·月考）如图，中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）根据E，A，F三点在同一直线上，得出，根据轴对称的性质得出，，即可得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵E，A，F三点在同一直线上， ∴， ∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26七年级上·河南新乡·期末）综合与探究 【问题情境】 已知长方形纸片，点E在边上，点N在边上，将沿翻折到，射线与交于点F．点M在边上，将沿翻折到，射线与交于点G． 【初步探究】 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合．任意写出一个与相等的角：______；的度数为______； 【深入探究】 （2）若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且，，求的度数． 【类比拓展】 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且，直接写出的度数． 【答案】（1）或或（写一个即可），；（2）；（3） 【分析】本题考查折叠，角的和差，根据折叠得到角相等是解题的关键． （1）由折叠可得，，，根据即可得到，然后根据余角的性质可得出，即可找出与相等的角； （2）由折叠可得，，然后根据平角定义可求出，进而得到，，根据即可求解； （3）由折叠可得，，根据，得到，进而根据即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可得，，， ∵， ∴， 即， ∴， 又， ∴， ∴与相等的角有：或或， 故答案为：或或（写一个即可），； （2）∵，， ∴由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． （3）由折叠可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第22讲轴对称及其性质 风内容导航 一一预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01 析教材学知识 ☑知识点1：轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴， ☑知识点2：两个图形成轴对称 1.两个图形轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫做这两个图形的对称轴。 2.轴对称与轴对称图形的区别和联系 要点诠释：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图 形，而轴对称图形是对一个图形来说的联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个 图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. ☑知识点3：轴对称图形的性质 性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对 应角相等 02 练题型强知识 【题型1轴对称图形的识别】 例1.(24-25七年级下·全国·课后作业)下列四个垃圾分类标志中属于轴对称图形的是(). 六“X个 例2.(2025山西临汾一模)戏剧文创产业是以戏剧为主题的创意文化产业.下列与戏剧有关的文创图案中， 1/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 成轴对称的是() D 变式1.(2025·甘肃一模)《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉.”由此可见，对称美自古以来就是 华夏民族和谐平衡思想的体现.下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、平凉市博 物馆的标志，其中是轴对称图形的是() 红鼠 变式2. (24-25七年级上·山东威海期中)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可 以看作是轴对称图形的是() 4.美 B.丽 c校 D.园 【题型2画对称轴】 例3.（24-25七年级下·全国·课后作业)下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 例4.(2025七年级下·全国，专题练习)下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形 的对称轴. 八- 变式1.(2025七年级下·全国专题练习)画出下列各图形的对称轴. 变式2.(24-25七年级下·全国·单元测试)找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴. 2/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ,8 1 ② 【题型3求对称轴条数】 例5.(24-25六年级上黑龙江哈尔滨期末)下列图形中，对称轴最多的是（). 例6.(24-25八年级上河南漯河·期中)下列图形具有两条对称轴的是() 变式1.(24-25六年级上·黑龙江哈尔滨期中)下列与圆有关的轴对称图形中只有一条对称轴的是(). 变式2.(23-24八年级上·吉林阶段练习)如图所示的轴对称图形有 条对称轴. 【题型4成轴对称的两个图形的识别】 例7. (24-25八年级上，北京期中)如图所示的4组图形中，成轴对称的是（) 9655225己 例8. (24-25八年级上河北廊坊期中)下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是() 《D 变式1.(24-25八年级上山东聊城开学考试)观察下图，其中不成轴对称的是() 3/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 00 A 号.了了登战 变式2.(25-26七年级下·全国课后作业)下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有() EE F ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【题型5根据成轴对称图形的特征进行判断】 例9.(24-25八年级上·福建泉州期末)如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形ABED)关于AE所 在的直线对称，下列判断不正确的是() A.AB=AD B.BC=CD C.BE=DE D.BC=AC 例10.(24-25七年级下·全国·课后作业)如图，△A0D关于直线1进行轴对称变换后得到aB0C,下列结论 中不正确的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.I垂直平分AB,CD D.OA=OC,OB=OD 变式1.(24-25七年级下·全国期末)如图，若ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则 下列说法不一定正确的是（) 4/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.AC=AC'B.BO=B'0 C.AA'⊥MN D.AB∥B'C 变式2.(24-25七年级下.全国单元测试)如图的树叶是一个轴对称图形，点C,F在对称轴上，点A与点 E,点B与点D分别对称，则下列说法错误的是() A.AE⊥CF B.如果顺次连接点B,C,D得到的△BCD是等腰三角形 C.如果直线AB与DE有交点，那么交点在直线CF上 D.如果AF=m,那么一定存在AE=2m 【题型6根据成轴对称图形的特征进行求解】 例11.(24-25七年级下江苏常州·期中)如图，ABC和ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在 直线MN上. M (I)若ED=15,BF=9,求EF的长： (②)连接BD,则BD和直线AN的关系为_ 例12.(24-25七年级下·全国课后作业)如下图，ABC和ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F 在直线MN上. 5/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)若BC=15,EF=8,求BF的长； (2)若LBAC=107°，LCAE=77°，求∠CAD的度数. 变式1.(24-25七年级下·全国·课后作业)如图所示，己知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm,EH=4cm. M (I)试写出EF,AD的长度； (2)求∠G的度数； (3)连接BF,线段BF与直线MN有什么关系？ 变式2.(24-25七年级下·全国.单元测试)如图，点C在∠A0B的外部，作点C关于OA的对称点M,关于 OB的对称点N,连接NM并延长，交OB于点P,交OA于点Q,连接CP,CQ. A M B N (1)若∠OQC=20°，∠N=15°，求∠MCP的度数： (2)若CQ=CP=6,PQ=8,CM=5,D为射线OB上的任意一点，求CDM周长的最小值 【题型7轴对称中的折叠问题】 6/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例13.(24-25七年级下·上海期中)如图，ABC中，AB=6、AC=7、BC=9,若沿过点B的直线BD折 叠此三角形，使点A落在边BC上的点E处，折痕为BD.则△CDE的周长是 E 例14.(24-25七年级下·四川凉山期中)如图，己知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C、D分 别落在H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，若∠DEF=74°，则∠NFH=°. A E D A E D G G N B M M`、 H H 变式1.(24-25七年级下·上海杨浦·期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，点D是边AB上 一点，将△BCD沿直线CD翻折得到△B'CD,如果B'D与Rt△ABC的一边互相平行，那么∠BDC= B 变式2.(24-25七年级下·江苏宿迁·期中)折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸 中角的问题的探索.如图1，己知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB、CD上两点(AM>DN),沿M, N所在直线进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P. M G 图1 图2 备用图 (I)【问题解决】若∠NMA=30°，求∠CPM的度数 (②)如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H. ①【初步探究】若∠CPM=76°，求∠1和∠2的度数 ②【深入探究】若∠2=m∠1，请直接写出∠CPM的度数（用含m的代数式表示）. 7/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 03 串知识识框架 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 知识点1：轴对称图形 两个图形轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重 合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴 轴对称及其性质 知识点2：两个图形 轴对称与轴对称图形的区别和联系：轴对称是指两个图形的位置关 成轴对称 系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 知识点3： 轴对称图 垂直平分，对应线段相等，对应角相等 形的性质 04 过关测稳提升 一、单选题 1.(24-25八年级上·北京·期末)在下列图案中，是轴对称图形的是() 2.(25-26八年级上·贵州遵义·月考)给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的 两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等；⑤全等的两个图形一定成 轴对称.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(25-26七年级上·上海·月考)图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③， ④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则 这个正方形可添加的区域有() ① ③ ② ④ ⑤ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(25-26七年级上辽宁营口期末)如图，已知长方形纸片ABCD,点E、F、G分别为线段AD、BC、AB 上的一点，将纸片沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若LHG1=30°，则 8/12 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠EGF的大小为() G --------1B A.115 B.110° C.105° D.100° 5.(24-25七年级上全国·期末)如图，ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与 AA'共线)，下列结论中错误的是() A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA C.ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB,A'B'的交点不一定在MN上 二、填空题 6.(25-26八年级上·北京期中)以下是中国七个银行的图标，这些图标中是轴对称图形的是有 个 国◆从公⑤$ 7.(25-26八年级上·浙江杭州月考)如图，在ABC中，AC=1,BC=2,将ABC沿DE折叠，使B与 A重合，连接AD,则△ACD周长是 D B 8.(2025八年级上·全国专题练习)如图是由3个小正方形组成的图形，若在图中补一个小正方形，使补画 后的图形为轴对称图形，则不同的补法有种. 9.(25-26八年级上广西崇左·月考)如图，△ABD和△FEC关于直线1对称，点A、B、D的对应点分别为 点F、E、C,点B、C、D、E在同一条直线上，若AB=2cm,则FE的长度为cm. 9/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.(24-25七年级上江苏泰州期末)如图，将长方形纸片ABCD的一角折叠，使顶点A落在点A处，折 痕为EO,点F为射线BC上一点，连接OF,将长方形纸片的另一角∠B沿OF折叠，使得点B落在点B处 (折痕为OF).若∠A'0B'=36°，则∠E0F= 三、解答题 11.(24-25七年级下·全国课后作业)如下图，点P在∠AOB内，M,N分别是点P关于OA,OB的对称 点，MN分别交OA,OB于点E,F,连接PE,PF.若PEF的周长等于2Ocm,求MN的长. M 12.(24-25七年级下·全国课后作业)如图所示的是两个4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上 图① 图② (I)在图①中，画一条不与AB重合的线段A'B',使得A'B'与AB关于某条直线对称. (2)在图②中，画出△A'B'C',使其与ABC关于某条直线对称 13.(25-26七年级上·黑龙江大庆·期末)作图题：如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点A,B,C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图： 10/12