13.2.1 三角形的边 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 学习目标 1.掌握三角形的三边关系. 2.熟悉三角形的稳定性在生活中的应用. 3.运用三角形三边关系解决有关的问题. 学习重难点 运用三角形三边关系解决有关的问题. 掌握三角形的三边关系. 难点 重点 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C B A AC+CB>AB（两点之间线段最短） 三角形的三边关系 三 探究新知 A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 三角形的三边关系 三 探究新知 归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 三角形的三边关系 三 探究新知 例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. 解： (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. 利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 探究新知 例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 归纳 巩固练习 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？ 三角形的稳定性 三 如图所示，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了. 三角形的稳定性 三 会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变. 如图所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形的稳定性 三 如图所示，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？ 不会改变，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变． 就是说三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 总结： 三角形的稳定性 三 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 三角形的稳定性 三 1．三角形的三边关系： 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 3．三角形是具有稳定性的图形． 归纳 三 例3 已知在等腰三角形中，一边的长为9 cm，另一边的长为4 cm. 小伟：“这个三角形的周长为17 cm.” 小宇：“你说的不对，这个三角形的周长为22 cm.” 同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由． 例题拓展 三 解：小宇说的对. ∵当腰长为4 cm时，4＋4＜9，不能组成三角形， ∴该等腰三角形的腰长为9 cm， 周长为9＋9＋4＝22(cm) 例题拓展 三 例4 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 例题拓展 三 解： x + 2x + 2x = 18 解得 x = 3.6. 所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 例题拓展 三 解： （2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 4 + 2x = 18 ①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 解得 x = 7. 2×4 + y = 18 ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 解得 y = 10. 因为 4 + 4 < 10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 以上可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 例题拓展 三 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形 的边 三角形三边的关系 三角形的性质 稳定性 课堂总结 三 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 ) A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0) 1. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　 　) A．5 B．6 C．12 D．16 C A 方法点拨：已知三角形两边长分别为：a、b（a>b），则 a-b <第三边< a+b 当堂训练 三 巩固练习 2. 某同学从长度分别为10cm，6cm，5cm，4cm的四根木棒中，任选其中三根组成三角形，则能组成的三角形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析： 转化为去掉四根中的一根 B 当堂训练 三 巩固练习 3. 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2， 即5＜x＜9， 又因为x为奇数， 所以x=7，即第三边的长为7. 当堂训练 三 巩固练习 4. 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 B 当堂训练 三 巩固练习 $