13.2.1 三角形的边 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心内容为三角形三边关系及稳定性。通过“三条线段构成三角形需满足什么条件”的思考导入，结合小棒围三角形实验，引导学生从具体操作到抽象结论，构建“操作-观察-归纳”的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光与思维，通过小棒实验让学生直观感知三边关系，分类讨论等腰三角形边长问题发展推理意识，联系生活实例（如修理椅子）体现数学应用。学生能提升探究与逻辑能力，教师可依托结构化资源高效教学。

13.2.1三角形的边 第十三章 三角形 人教版（2024） 1 素养目标 重点 1.掌握三角形的三边关系并能够运用三角形三边关系解决有关的问题； 2.知道三角形具有稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用. 重点 2 新知导入 【思考】要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？ 下面我们开始进行本节知识的学习 3 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流. 8cm 4cm 2cm 5cm 我围成了三角形. 为什么围不 成三角形呢？ 我也围成了三角形. 为什么有的围的起来，有的围不起来呢？记录一下所有你围成的边长情况，分析交流一下吧！ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 8cm 4cm 2cm 5cm 小棒长度 小棒长度 小棒长度 能否围成 第一次 第二次 第三次 第四次 8cm 4cm 5cm 能围成 4cm 5cm 2cm 能围成 8cm 4cm 2cm 不能围成 8cm 5cm 2cm 不能围成 任意选取三根小棒,围一围,发现有的能围成一个三角形,有的则不能. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以第三次为例，说明为什么不能构成三角形. 长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？ 5厘米+ 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形. 绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据以上结果，你能得出什么结论？ 得出初步的结论： 两条短边的长度之和要大于最长的边. 探究：三角形任意两边长度的和真的是一定大于第三边吗？每位同学都来试试，先画一个三角形，再量一量、算一算，看看有没有能推翻这个结论的“例子”！ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 三角形任意两边长度的差又具有怎样的关系？量一量、算一算，看看能得到什么结论. 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 即a+b>c,a+c>b,b+c>a a-b<c,a-c<b,b-c<a 练一练 (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. 是底还是腰？ 分类讨论 解：(2)如果底边长为4cm，设腰长为xcm， 则： 4+2x = 18，解得： x = 7 . 如果腰长为4cm，设底边长为ycm， 则：24 + y =18，解得：y =10. ∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 探究新知 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 三角形具有稳定性. 通过平移变换的学习，可以培养学生的阐述能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解整式乘法的本质有助于更好地识图。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数学应用的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握按角分类的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。 探究新知 你还能举出一些在生活中应用三角形稳定性的例子吗？ 1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm 2.用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm B D 分析：1.考查三角形的三边关系. 2.考查三角形第三边的取值范围. 随堂检测 3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( ) A．2 B．4 C．6 D．2或4 B 分析：考查等腰三角形的概念及三角形的三边关系. 随堂检测 4.在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　 ． 三角形具有稳定性 随堂检测 5.有长为9 cm，6 cm，4 cm，3 cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则选择方法有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 分析：分情况讨论， ①6 cm，4 cm，3 cm ②9 cm，4 cm，3 cm ③9 cm，6 cm，3 cm ④9 cm，6 cm，4 cm B 随堂检测 1.已知三角形两边的长分别为7和4，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是______. 15 分析：先求出第三边的取值范围，根据两边之差＜第三边＜两边之和， 可得，3＜第三边＜11. ∵第三边的长是整数, ∴第三边的长可以为：4、5、6、7、8、9、10. ∵三角形的周长最小, ∴第三边取最小值4. 拓展提升 等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长. 解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4. 所以三边长分别为4cm，8cm，8cm. (2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7； 如果6厘米长的边为腰，设底边长为y厘米，则2×6 + y = 20，解得y= 8. 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米. 三、拓广探索题 课堂检测 7 或8.5 一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 二、能力提升题 课堂检测 6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 拓展提升 课堂检测 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 $