精品解析：广西柳州市融水苗族自治县2024-2025学年上学期中九年级数学试题

2024年秋季学期期中质量检测试卷 九年级数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程 的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 4. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7. 已知二次函数图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一元二次方程的解是__． 12. 关于x一元二次方程的一个根是1，则的值为________． 13. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，将绕点顺时针旋转得到，，则_______． 16. 如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为_______． 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 解方程：x2－2x－3＝0 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）请画出将向左平移6个单位，再向上平移1个单位后得到的； （2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 19. 受益于新能源产业的高速发展，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元，求该企业从年到年利润的年平均增长率 20. 如图，将绕点A逆时针旋转45°得到，，，． （1）求的度数； （2）连接，求的长． 21. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 22. 综合与实践． 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 23. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与数量关系是_______，位置关系是_______； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2位置，连接，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，，请直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期期中质量检测试卷 九年级数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、含两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 一元二次方程 的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程一般形式是：，其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项，根据题目给出的二次项系数，一次项系数和常数项，可以写出一元二次方程． 【详解】解：的二次项系数是1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一元二次方程一般形式的定义，可以知道二次项系数，一次项系数和常数项．那么知道二次项系数，一次项系数和常数项，就可以写出一元二次方程． 4. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”． 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线． 根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故选：B． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 7. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数解析式得出，开口向上，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性判断即可得到答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：二次函数， ，开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 8. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可，解题的关键是熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减． 【详解】解：将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为， 故选：． 9. 抛物线与轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象及性质是解题的关键． 本题现将点代入，得到和的关系，于是解析式变为：，令，由于，于是，解方程即可． 【详解】把点代入得，， ∴解析式变为：， 令，由于， ∴， 解得：，， 此抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 故选：． 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值-5、最大值0 B. 有最小值-3、最大值6 C. 有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象逐一分析即可． 【详解】由二次函数的图象可知， ∵-5≤x≤0， ∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6； 当x=-5时函数值最小，y最小=-3． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一元二次方程的解是__． 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【解析】 【分析】先移项，在两边开方即可得出答案． 【详解】∵ ∴=9， ∴x=±3， 即x1＝3，x2＝﹣3， 故答案为x1＝3，x2＝﹣3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 12. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义，解题的关键是掌握一元二次方程根的含义，方程的根是使得方程成立的未知数的值． 13. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数的自变量，令，解出t即可作答． 【详解】解：当小球落到地面时，， ∴， 解得：，或（舍去）， 故答案为：2． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且， 解得：且， 故答案为：且． 15. 如图，将绕点顺时针旋转得到，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由计算即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，根据长方体铁盒的底面积是即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 【详解】解：设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）． 该纸盒的体积为； 故答案为：48． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及全等图形，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 解方程：x2－2x－3＝0 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， ， 或， 或， 故方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键． 18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）请画出将向左平移6个单位，再向上平移1个单位后得到的； （2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，旋转变换，平移变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质找到对应点画图即可； （2）根据旋转的性质找到对应点画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 19. 受益于新能源产业的高速发展，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元，求该企业从年到年利润的年平均增长率 【答案】这两年该企业年利润平均增长率为20% 【解析】 【分析】设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得； 【详解】设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得 ， 解得，（不合题意，舍去）． 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键． 20. 如图，将绕点A逆时针旋转45°得到，，，． （1）求的度数； （2）连接，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质，得到，利用，进行求解即可； （2）由（1）得出是直角三角形，利用勾股定理，进行计算即可． 【小问1详解】 解：将绕点A逆时针旋转45°得到， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接，根据旋转的性质得出， 由（1）得出是直角三角形， ∴， 即． 【点睛】本题考查旋转，以及勾股定理．熟练掌握旋转的性质和勾股定理解三角形，是解题的关键． 21. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 【答案】（1）； （2）要围成面积的花圃，的长是． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出二次函数的关系式是解题的关键． （1）设花圃的宽为，面积为，则的长为，然后根据长方形的面积公式，即可求解； （2）根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设花圃的宽为，面积为，则的长为， ∴， ∵， ∴． ∴S与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即， 解得：，， ∵， ∴． 答：要围成面积的花圃，的长是． 22. 综合与实践． 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1）y关于t的函数解析式为 （2）汽车刹车后，行驶了 （3）不会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求解二次函数解析式的方法和步骤是解题的关键． （1）设，将代入，求出a、b、c的值，即可得出函数解析式； （2）求出当时的函数值，即可解答； （3）将二次函数解析式化为顶点式，求出最大值，再与80进行比较即可． 【小问1详解】 解：设， 将代入得： ， 解得：， ∴y关于t的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 答：汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 解：不会．理由如下： ∵， ∴当时，汽车停下，行驶了， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 23. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______； （2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，，请直接写出面积最大值． 【答案】（1），； （2）是等腰直角三角形，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线得出，，由，可得出，再根据，，得到，，由，从而得出，即可得到结论； （2）先判断出，得出，同（1）类似方法进行证明，即可得出结论； （3）先判断出最大时，的面积最大，而最大是，进而得出结论． 小问1详解】 解：∵点P，N是的中点， ∴，， ∵点P，M是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形． 理由：连接，， 由旋转知，， ∵，， ∴， ∴， ∵点P、M、N是、的中点， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 同（1）的方法得，，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 小问3详解】 解：由（2）知，是等腰直角三角形，， ∴最大时即最大时，面积最大， ∴面积最大时，点D在的延长线上，此时， ∵，， 由勾股定理得：，， ∴， ∴， ∴的最大值． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，属于几何变换综合题，熟练掌握这些性质是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$