新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

呼图壁县2025-2026学年第一学期期末核心素养诊断 九年级数学试卷 (试卷分值：150分考试时间：120分钟) 声明：由于版面限制无法将图片内容转为可编辑！ 一、选择题（每题4分，共36分） 1.如图所示新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() >< 驶 A B C D 瓶长 2.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，下列变形正确的是() A.(X-1)2=10B.(x-1)=8C.(X-1)2=3D.(x-1)2=6 ☒ 3.关于函数y=2x2,下列叙述错误的是() 郑 A.函数图象经过原点B.函数图象的顶点坐标为(0,0) C.函数图象开口向下D.函数图象的对称轴为y轴 杯 4.关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根，其中一根为x=1,则这两 Q 翻 根之积为（) A.3 B.3 C.1D.- 解 5.如图，在⊙O中，OC⊥AB,∠APC=28°，则∠BOC的度数为() A.30° B.45° C.56° D.60° 0 D D B B A 第5题图 (第6题图)】 第7题图 呼图壁县2025-2026学年第一学期期末核， 6.如图， 把矩形ABCD绕点A顺时针旋转， 使点 B 的对应点 B'落在 DA 的延长线上，若 AB=2，BC=4， ，则点C 与其对应点 C'的距离为() $$A . 6 B . 8 C . 2 \sqrt 5 D . 2 \sqrt { 1 0 }$$ 7.如图，CD为 ⊙O 的直径，弦 AB⊥CD， ，垂足为 E，CE=1， ，半径为3， 则弦AB 的长为 () $$A . \sqrt 5$$ $$B . 2 \sqrt 5$$ $$\overline { 5 }$$ C.2D.1 8.元旦活动中，某班同学都会向全班其他同学送一张自己制作的祝福卡片，全 班共送1560张卡片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为() A.x(x+1)=1560 B.x(x-1)=1560×2 2 C.x(x-1)=1560 D.2x(x+1)=1560 9.《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不 竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取 它的一半，明天取它一半的一半，后天再 取它一半的一半的一半...，这样取下去， 永远也取不完。如果将这根木棒的长度看 成单位” “1”， 用两种不同的方法表示被取走 木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的 总和 = 1-剩余木棒的长度，例如：取第一 次得 $$\frac { 1 } { 2 } = 1 - \frac { 1 } { 2 } ；$$ 取第二次得 $$\frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } ；$$ 取第三次得 $$\frac { 1 } { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } = 1 - \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } \cdots$$ $$\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 5 0 } = m ，$$ 则 $$\left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 5 1 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 5 2 } + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 5 3 } + \cdots + \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 1 0 0 }$$ 用含m 的式子表示为 $$A . 2 m + 1 B . m - m ^ { 2 }$$ $$C . 1 - m ^ { 2 } D .$$ $$m ^ { 2 } - m + 1$$ 小素养诊断九年级数学试卷第1页共4页 第15题图 第14题图 二、填空题（每题4分，共24分） 10.方程x(x-5)=x的解是 11.点P(3,-6)关于原点对称的点P1的坐标为 12.把抛物线y=x-4向右平移2个单位后所得新抛物线的解析式为 13.将半径为12cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的 底面圆的直径为 cm。 14.如图已知点0是△ABC的内切圆的圆心，若∠B0C=124°，则 ∠A= 15.如图，抛物线y=-x+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物 线上的动点。若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 -0 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共计90分） 16.(10分)解方程 (1)2x2-7x+3=0 (2)2(X+2)2=X+2 17.(10分)在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上， 点A,点B的坐标分别是(3,2)，(1,3)。将△AOB绕点0逆时针旋转90° 后得到△AOB1。 (1)画出△AOB,并直接写出点A1和B:的坐标。 (2)画出旋转过程中点B经过的路径，并求出该路径的长。（结果保留根号和 呼图壁县2025-2026学年第一学期期末核 y个 B 人一+一+ A 1 X 些 18.(10分)在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，球除颜色 不同外其他均相同。某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 2048 4040 10000 12000 24000 甜 摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019 12012 够 摸到白球的频率四 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)； (2)试估算口袋中白球有多少个？ (3)若从中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或画树 状图的方法求两次摸到的球颜色相同的概率。 19.(8分)在“我运动，我健康，我快乐！”的活动主题中，某市参加健身运 动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人。 (1)求该市参加健身运动人数的年均曾长率； (2)若该市参加健身运动人数的年增长率不变，预计明年2026年有多少人参加 此项活动。 20.(12分)某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天 素养诊断九年级数学试卷第2页共4页 可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。 (1)求w与x之间的函数关系式： (2)当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ (3)若商场规定该商品的售价不低于25元，且不超过35元，求每天的利润的 取值范围。 21.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，△AEF是由△ABC 23.(15分)在矩形ABCD中，AB=10,AD=17,点E是线段BC上异于 绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE,CF相交于点D,AC与BE相 点B的一个动点，连接AE,把△ABB沿直线AE折叠，使点B落在点P 交于点0。 处。 (1)求证：BE=CF; 【初步感知】 (2)求∠BDC的度数。 (1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于点F,求证：FP=FC。 妙 【深入探究】 (2)如图2，点M在线段CD上，CM=4。点E在移动过程中，求PM的 种 最小值； 长 4 M B Q E B E 22.(15分)如图，已知点P是⊙0外一点，P0交⊙0于点C,0C=CP=4, 图1 图2 弦AB⊥OC,对应的圆心角度数为120°，连接PB。 (1)求BC的长； (2)求证：PB是O的切线； (3)求阴影部分的面积。 呼图壁县2025-2026学年第一学期期末核心素养诊断九年级数学试卷第3页共4页 参考答案 一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 二、填空题 10.1=0,=6 11.(-36) 12y=(任-22-4 13.8 14.68 15.1+3,1),1-,) 三、解答题 (1)22-7F+3=0 (2-1)-3)=0 (2)2z+2y2-r+2 2r+2-+2)=0 (+2(2x+4-1)=0 e+2(2+3)=0 -2- (1}A-2,3,B(-3.1) 2)点B经过的路径为以0为圆心、0 为半径的一段亚，OB=V+于=V0 路径长为0rxv西_V而 180 2 (1)0.5 (2)4×0.5=2(个】 (3】列表或树状图略，抵率为 【1}设年均增长率为￥，则 321+x=50,解得r=25%(舍去负根】 (2}50×(1+25%)=62.5(万人) 10 m=z-20)(100-)=-x2+120r-2000 (2-(-60)2+1600,当￥=60时， 利润最大，最大利润为1600元 (3】当x=25时，m=875:当x=35时 m=1375,利润取值范围为875≤≤1375 (1】由旋转性质得AB=AE,AC=AF, ∠BAC=∠EAF,故∠BAE=∠CAF,可证 △BAE=△CAF,得BE=CF (2】由△BAE兰△CAF得 ∠ABE=∠ACF,在△BOD和△AOC中 ∠BDC=乙BAC=4S (1】连接0B,由圆心角为12如 AB⊥OC,得∠BOC=60,又 0B=(0C'=4,故△OBC为等边三角形 BC-4 (2在△PBC中，BC=4,CP=4, ∠BCP=12w,得PB=BC+CP-z BC,CP.120=48,又0B=4, OP=8,得OB+PB=OP,故 PB1OB,即PB是切线 (3)阴影部分面积=9Pm一Saor- 4x46-0=v- 360 (1】连接EF,由折叠得PE=BE=C LAPE=∠B=90,故∠EPF=0,可证 H△EFP≌H△EFC,得FP=F (2)点P在以A为园心、AB=10为￥径 的圆上，AM=√AD+DMP=√72+6 =V325=5V3,故PM最小值为 5W13-10 呼图壁县2025-2026学年第一学期期末核心素养诊断九年级数学试卷第4页共4页