第三章 5 第13节 反比例函数综合题-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数综合核心考点，对接贵州新中考说明，明确其3年2考占3～10分的考查权重，系统归纳与一次函数综合（求表达式、不等式解集等）和几何图形综合（矩形中坐标与面积计算等）两类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+技巧突破”模式，融入数学思维与模型观念，如用联立方程判别式解决平移交点问题，作对称点求周长最小值，结合2023贵州21题等真题解析，帮助学生掌握解题逻辑，助力教师高效规划复习，提升中考得分率。

《精讲册》 数学 目录 01 02 题型精讲 攻重难 贵州真题 随堂测 第三章 函 数(28～32分) 第13节　反比例函数综合［3年2考，3～10分］题 深研贵州统考方向 题型精讲 攻重难 反比例函数与一次函数综合题(详解见P108) 如图①，已知反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y ＝ mx ＋ b的图象相交于点A(2，3)和点B(a，1). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 解：反比例函数的表达式为y＝. 一次函数的表达式为y＝－x＋4. (例1题图①) 新题好题 一练提优 返回目录 【通性通法】 在①，③区域内，不等式＞ax ＋ b的解集为x＜xB或0＜x＜xA； 在②，④区域内，不等式＜ax ＋ b的解集为xB＜x＜0或x＞xA 新题好题 一练提优 返回目录 (2)观察图象，直接写出关于x的不等式＞mx＋b的解集；  (例1题图②) 解：关于x的不等式＞mx＋b的解集为0＜x＜2或x＞6. 新题好题 一练提优 返回目录 (3)如图②，连接OA，OB，求△OAB的面积；  (例1题图②) 解：△OAB的面积为8. 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 记一次函数的图象与y轴的交点为C，S△OAB＝S△BOC－S△AOC 新题好题 一练提优 返回目录 (4)［较难］将一次函数y＝mx＋b的图象向下平移n个单位(n＞0)，平移后的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象只有一个交点，求n的值； 解：n的值为－2＋4. 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①联立反比例函数与平移后的一次函数的表达式，得到关于x的一元二次方程 ②只有一个交点，则方程有且只有一个实数根，即根的判别式为0 新题好题 一练提优 返回目录 (5)［较难］ 在y轴上找一点M，使△MAB的周长最小，求出点M的坐标及△MAB周长的最小值. 解：点M的坐标为(0，). △MAB周长的最小值为2＋2. 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点M，此时△MAB的周长最小 新题好题 一练提优 返回目录 反比例函数与几何图形综合题(详解见P109) 如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的坐标为(3，3)，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边AB，BC分别交于点D，E(不与边的端点重合)，连接OD，DE，OE. (1)若D为边AB的中点，求k的值及点E的坐标； (例2题图) 解： k的值为. 点E的坐标为(，3). 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①点B，E的纵坐标相等，点B，D的横坐标相等 ②点D的纵坐标是点B的纵坐标的一半 新题好题 一练提优 返回目录 (2)若OD⊥DE，求△ODE的面积. 解：△ODE的面积为4. (例2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 【解题突破点】 ①用含k的式子表示出点D，E的坐标 ②△AOD∽△BDE 新题好题 一练提优 返回目录 贵州真题 随堂测 4 5 3 2 1 反比例函数与一次函数综合题(2025.12) 1.(2025贵州12题3分)如图，一次函数y＝x(x≥0)与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1.有以下结论： ①线段AB的长为8； (第1题图) ②点C的坐标为(3，3)； ③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值.其 中结论正确的个数是(　 　) A.0　 B.1　 C.2　 D.3 C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 2.(2023贵州省一模18题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0，x＜0)的图象交于A(m，1)，B两点. (1)求m的值与反比例函数的表达式； (第2题图) 解：∵一次函数y＝x＋5的图象过点A(m，1)， ∴m＋5＝1，∴m＝－4， ∴点A的坐标为(－4，1). ∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－4×1＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 (2)若m＜x＜0，观察图象，直接写出反比例函数中y的取值范围. (第2题图) 解：当－4＜x＜0时，反比例函数中y的取值范围为y＞1. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 3.［较难］(2023贵州省一模16题4分)如图，已知A，B为反比例函数y＝图象上两点，连接AB，线段AB经过原点O，C为反比例函数y＝(k＜0)在第四象限内图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且＝时，k的值为_____. (第3题图) 反比例函数与几何图形综合题(2023.21) －　 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 【解析】如解图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，连接OC，∵A，B关于原点对称，∴OA＝OB.∵△CAB是以AB为底的等腰三角形，∴AC＝BC，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠EAO，∴△CFO∽ △OEA，∴＝()2. (第3题解图) ∵＝，OA＝OB，∴＝，∴＝， ∴＝()2＝，即＝， ∴k＝±.∵k＜0，∴k＝－. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 4.(2023贵州21题10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且D为AB的中点. (1) 求反比例函数的表达式和点E的坐标； (第4题图) 解： ∵ 四边形OABC是矩形，D(4，1)， 且D为AB的中点， ∴B(4，2)， ∴点E的纵坐标为2. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 ∵ 反比例函数y＝(x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E， ∴k＝4×1＝4， ∴ 反比例函数的表达式为y＝. 当y＝＝2时，x＝2， ∴E(2，2). (第4题图) 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 (2) 若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝(x＞0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围. (第4题图) 解： 把D(4，1)代入y＝x＋m， 得1＝4＋m，解得m＝－3. 把E(2，2)代入y＝x＋m， 得2＝2＋m，解得m＝0， ∴m的取值范围是－3≤m≤0. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 5.(2025贵州省一模20题10分)如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A(－1，0)，C(3，0)，斜边AB与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点D(1，n). (1)求n，k的值； (第5题图) 解：∵等腰直角三角形ABC的一条直角边在x轴上， 点A(－1，0)，C(3，0)， ∴BC＝AC＝4，∴B(3，4)， ∴易得直线AB的表达式为y＝x＋1. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 ∵点D(1，n)在直线AB上， ∴当x＝1时，y＝1＋1＝2， ∴n＝2，∴D(1，2). ∵点D(1，2)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝1×2＝2. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 (2)若在该反比例函数的图象上有一点G，过点G作x轴的平行线，分别交BC，AB于点E，F.当GE＝GF时，求点G的坐标. (第5题图) 解：由(1)知，反比例函数的表达式为y＝， 设点G的坐标为(m，)， ∵直线AB的表达式为y＝x＋1， ∴当y＝时，x＝－1， ∴F(－1，)，E(3，). 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 ∵GE＝GF， ∴m－(－1)＝3－m， 整理得m2－m－1＝0， 解得m＝或m＝(舍去)， ∴G(，－1). 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P25～26习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $