第三章 4 第12节 反比例函数及其应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，涵盖表达式、图象性质、k的几何意义及实际应用，对接贵州中考3年2考10分的考查要求，通过梳理教材知识夯实基础，结合真题分析考点权重，归纳出性质运用、k值计算、实际应用等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题实战+技巧点拨+新题型突破”，如2024贵州真题考查函数表达式及点坐标比较，2025模拟题结合正方形求k值，通过“k的几何意义面积法”培养几何直观，强调增减性需“在每个象限内”的推理意识，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习方案，提升教学效率。

《精讲册》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 贵州真题 随堂测 第三章 函 数(28～32分) 第12节　反比例函数及其应用［3年2考，10分］ 深研贵州统考方向 教材知识 夯基础 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝(k为常数，k≠0) k的符号 k＞0 k＜0 大致图象 所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第①________象限(x，y②______) 二、四 异号 新题好题 一练提优 返回目录 表达式 y＝(k为常数，k≠0) 增减性 在每一象限内，y的值随x值的增大而③______ 在每一象限内，y的值随x值的增大而④______ 对称性 关于直线y＝x与⑤__________成轴对称，关于⑥______成中心对称 图象特征 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，曲线两端无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 减小 增大　 y＝－x　 原点 新题好题 一练提优 返回目录 【例1】 已知反比例函数y＝(k≠0). (1)若在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是______； (2)若该反比例函数的图象经过点(1，2). ①该反比例函数的表达式为______； ②当x＝－2时，y＝_____； ③当x＜－2时，y的取值范围是__________，当y＞－1时，x的取值范围是_______________； k＜0 y＝　 －1 －1＜y＜0 x＜－2或 x＞0 新题好题 一练提优 返回目录 ④已知(x1，－3)，(x2，－5)是该反比例函数图象上的两点，则x1____x2；(填“＜ ”“＞ ”或“＝”) (3)若点P(x，y)在该反比例函数图象上，则点Q(－x，－y)_____该反比例函数图象上.(填“在”或“不在”) ＜ 在 新题好题 一练提优 返回目录 (1)反比例函数的图象不是连续的，在描述反比例函数的增减性时，一定要有“在每个象限内”这个前提 (2)比较反比例函数值的大小时，首先要判断点是否在同一象限内. ①若在同一象限内，根据函数图象的增减性进行判断； ②若不在同一象限内，根据函数值的正负进行判断 (3)若正比例函数与反比例函数的图象有交点，则两个交点关于原点对称 新题好题 一练提优 返回目录 反比例函数k的几何意义及表达式的确定 1.反比例函数k的几何意义 (1)k的几何意义 过反比例函数y＝(k≠0)图象上一点P(x，y)，分别作x轴、y轴的垂线PA，PB，垂足分别为A，B，则S矩形OAPB＝PA∙PB＝｜xy｜＝ ⑦_____ ｜k｜　 新题好题 一练提优 返回目录 (2)常见类型 一点一垂线S阴影＝ 　 一点两垂线S阴影＝｜k｜ 　 　 两点一垂线S阴影＝｜k｜ 　 两点两垂线S阴影＝2｜k｜ 新题好题 一练提优 返回目录 2.反比例函数表达式的确定 (1)方法：待定系数法 (2)步骤 ①设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)； ②找出反比例函数图象上的一点P(a，b)，代入表达式； ③确定反比例函数的表达式为y＝⑧_____ 新题好题 一练提优 返回目录 【例2】 (一题多解)(2025铜仁江口县模拟)如图，正方形ABOC的顶点B，C分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，若正方形ABOC的对角线OA的长为，则k的值为____. (例2题图) 3 新题好题 一练提优 返回目录 若题中已知图形的面积，可根据k的几何意义确定反比例函数的表达式 (1)根据k的几何意义和图形的面积，确定｜k｜； (2)根据图象所在的象限，确定k的正负，从而得出k的值； (3)将k的值代入反比例函数的表达式 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练2】(2025贵阳白云区二模改编)如图，点A在x轴的正半轴上，点B(0，1)在y轴上，tan∠BAO＝，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得线段AC.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C.求该反比例函数的表达式. (第2题图) 解：∵点B(0，1)在y轴上，∴OB＝1. ∵tan∠BAO＝，∴在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°，∴AB＝2，OA＝.由旋转， 得AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∴∠CAO＝30°＋60°＝90°， ∴AC⊥OA，∴点C的坐标为(，2)，∴k＝2×＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0). 新题好题 一练提优 返回目录 反比例函数的实际应用 1.行程问题：速度＝ 2.工程问题：工作效率＝ 3.电学问题：电流＝ 4.压强问题：压强＝ 新题好题 一练提优 返回目录 【例3】 (2025贵阳南明区二模)如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降.经调查发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距x(米)是反比例函数关系，图象如图所示. (1)写出这一函数表达式； (第3题图) 解：设y与x的函数表达式为y＝(k≠0)， 将(0.2，500)代入，得500＝，解得k＝100， ∴y与x的函数表达式为y＝(x＞0). 新题好题 一练提优 返回目录 (2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？ 解：由(1)知，y与x的函数表达式为y＝， ∴当x＝0.25时，y＝＝400.400－200＝200 (度). (第3题图) 答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度. 新题好题 一练提优 返回目录 贵州真题 随堂测 2 1 反比例函数的图象与性质(2024.18) 1. ［北师九上P157 T2改编］ (2024贵州18题10分)已知点(1，3)在反比例函数y＝的图象上. (1) 求反比例函数的表达式； 解： 将(1，3)代入y＝， 得3＝，解得k＝3， ∴ 反比例函数的表达式为y＝. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (2) 点(－3，a)，(1，b)，(3，c)都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由. 解： b＞c＞a，理由如下： 将(－3，a)，(1，b)，(3，c)分别代入y＝， 解得a＝－1，b＝3，c＝1， ∴b＞c＞a. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 反比例函数的实际应用(2025.18) 2. ［人教九下P19“活动二”改编］ (2025贵州18题10分)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(ɡāo)的古代汲水工具(如图①)，有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且OB＝1 m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表： 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a (1)表格中a的值是______； 图①　 图② (第2题图) 100 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 图② (第2题解图) 解：画出F与l的函数图象如解图所示. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 图①　 图② (第2题图) 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 解：当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下： 由表格中数据可知F与l的乘积为定值300， ∴F与l成反比例关系. 新题好题 一练提优 返回目录 2 1 ∵Fl＝300， ∴函数表达式为F＝(l＞0)， ∴在第一象限内，F随l的增大而减小， ∴当OA的长增大时，拉力F减小. 图② (第2题图) 新题好题 一练提优 返回目录 　　请完成《课后提升练》P23～24习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $