精品解析：河南省开封市尉氏县尉氏两校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期九年级月考联考 数学试卷（北师大版） （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，每个小方格边长为1，与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再求出与的周长，进而可得出结论． 【详解】解：由图可知，，，， ，，， 的周长， 的周长， 的周长的周长， 故选：B． 2. 如图，在中，，，图中相似三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定；根据直角三角形两锐角互余，求证角相等是解题的关键． 可证得，所以相似三角形有3对． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴共有3对相似三角形． 故选：B． 3. 已知，，则为（ ） A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．先证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 4. 如果两个相似三角形面积比为，则这两个相似三角形对应边的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论． 【详解】解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方． ∴两个相似三角形的面积之比为时，这两个相似三角形的对应边之比是． 故选：A． 5. 已知y与x成反比例，且当时，，那么当时，x的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了反比例函数解析式求解，根据反比例关系，设，利用已知条件求出比例常数，再代入求解． 【详解】解：∵与成反比例， ∴设． ∵当时，， ∴， ∴． ∴． 当时，， ∴． ∴的值为． 故选：B． 6. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象． 将代入反比例函数解析式，直接计算k的值即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k≥0 D. k≤0 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质：当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限． 【详解】解：∵图象在二、四象限， ∴k＜0． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 8. 如图，矩形的顶点，B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平面直角坐标系，由已知点坐标可得，，进而可解． 【详解】解：矩形的顶点， ，，轴， B的坐标为． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若（b+d+f≠0），则＝__． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知，用b表示a、c表示d、f表示e，代入分式计算即可． 【详解】解：∵ 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的基本变形是解决本题的关键． 10. 已知，如图，在中，已知，，，则_______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，由已知条件可证得，则 ，再根据已知条件，得出，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方， ，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若，则是否成立？______（填“是”或“否”）． 【答案】是 【解析】 【分析】该题考查了比例的性质，利用比例的性质，即可解答． 【详解】解：由已知，可得， 即，故成立． 故答案为：． 12. 反比例函数的图象上有一点，且，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数，一元二次方程根与系数的关系，根据点在的图象上，可得，结合，可得和y是一元二次方程的两个根，解方程即可． 【详解】解：点在的图象上， ， 又， 和y是一元二次方程两个根， 解得，， ，，或，， 点P的坐标为或． 故答案为：或． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则其图象在______象限． 【答案】二、四 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，正确掌握该性质是解题的关键．用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图象所在的象限即可． 【详解】解：将点代入得，解得：， 因为，所以的图象在二、四象限． 故答案为：二、四． 14. 若，且，则______ 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 【详解】解：，且 相似比为， ， ， 故答案为：27． 15. 一个几何体的主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是_______． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】根据三视图进行推断. 【详解】解：主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆， 该几何体只能是圆锥. 【点睛】本题考查三视图，关键是拥有空间想象能力. 16. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由得出，再代入进行计算即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 已知，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例，由此可得，代入数值计算即可． 【详解】解：， ，即， 解得． 18. 如图，在中，，于点D，求证：． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】根据等角的余角相等得到，从而证明，得到，即可得出结论． 【详解】证明：∵于点D， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、余角的性质，证明是解题的关键． 19. 如图，在矩形中，，，，求点B到原点O的距离． 【答案】点B到原点O的距离为 【解析】 【分析】该题考查了矩形的性质，勾股定理，先根据已知条件求出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，，，， ∴， ∴点B到原点O的距离为． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在该函数的图象上． 【答案】（1） （2）在 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）判断该点的横、纵坐标之积是否等于k值即可． 【小问1详解】 解：将代入，得： 解得； 小问2详解】 解：， 点在该函数的图象上． 21. 已知线段，，c是a和b的比例中项． （1）求c的值； （2）若线段d满足，求d的值． 【答案】（1）（c为线段，取正值） （2） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解题的关键． （1）根据比例中项的定义求解即可． （2）根据题意代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵线段，，c是a和b的比例中项， ∴， ∴或（舍去）． 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， ∴． 22. 某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？ 【答案】（1） （2）每天至少生产20个 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，将，代入计算即可； （2）将代入（1）中解析式即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 时，， ， y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 在第一象限内，y随x的增大而减小， 工厂想要在6天内完成这批零件的生产，每天至少需要生产20个零件． 23. 如图，在和中，已知． （1）求证：； （2）求与的长； （3）求和这两个三角形的面积比． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）4 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，相似三角形的判定和性质． （1）设每小格的长度为a，由勾股定理得，，推出，即可证明； （2）根据，计算出a的值，结合（1）中得出的，，即可求解； （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方，由此可解． 【小问1详解】 证明：， ． 设每小格的长度为a， 则，， ， ， ； 小问2详解】 解：设每小格的长度为a， 则， 又， ， 解得， 由（1）知，， ，； 【小问3详解】 解：，， ． 24. 如图，在中，，，，． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质． （1）根据题意可以得到和相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可以求得的面积； （2）根据的面积从而可求得四边形的面积． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ， ． 小问2详解】 解：∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级月考联考 数学试卷（北师大版） （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，每个小方格边长为1，与周长比为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，图中相似三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 已知，，则为（ ） A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 4. 如果两个相似三角形面积比为，则这两个相似三角形对应边的比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知y与x成反比例，且当时，，那么当时，x的值为（ ） A 2 B. C. 1 D. 6. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 7. 如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（　　） A. k＞0 B. k＜0 C. k≥0 D. k≤0 8. 如图，矩形顶点，B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若（b+d+f≠0），则＝__． 10. 已知，如图，在中，已知，，，则_______． 11. 若，则是否成立？______（填“是”或“否”）． 12. 反比例函数图象上有一点，且，则点P的坐标为______． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则其图象在______象限． 14. 若，且，则______ 15. 一个几何体的主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是_______． 16. 若，则的值为______． 三、解答题（共72分） 17. 已知，，求的长． 18. 如图，在中，，于点D，求证：． 19. 如图，在矩形中，，，，求点B到原点O的距离． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在该函数的图象上． 21. 已知线段，，c是a和b的比例中项． （1）求c的值； （2）若线段d满足，求d的值． 22. 某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？ 23. 如图，在和中，已知． （1）求证：； （2）求与的长； （3）求和这两个三角形的面积比． 24. 如图，在中，，，，． （1）求； （2）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $