第七章相交线与平行线单元达标测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线单元达标测试卷 一、单选题 1．下列语句不是命题的是（    ）． A．两直线平行，同位角相等 B．作线段的垂直平分线 C．若，则 D．同角的补角相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可． 【详解】解：A为陈述句，可判断真假，是命题； B为作图指令，非陈述句，不可判断真假，不是命题； C为陈述句，可判断真假（虽可能假），是命题； D为陈述句，可判断真假，是命题． 故选：B． 2．如图，已知直线与直线平行，下列表示方法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行的符号表示，属于基础知识． 直线与直线平行，可以记作为：或，即可得到答案． 【详解】解：平行用符号∥表示，直线与直线平行，，可以记作为：或． 故选：D． 3．下列图形中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟悉对顶角定义是解题关键. 【详解】解：根据对顶角性质，两个角只有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线； 故选：A. 4．如图，在中，，于点D，于点E，则点B到的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离． 根据高的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴点B到的距离是线段的长度． 故选：C． 5．如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为（   ）平方米． A．42 B．45 C．48 D．50 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，利用平移得出空白的矩形是解题的关键．根据平移现象，可得阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 故选：C ． 6．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角的比较与运算，熟练掌握对顶角和邻补角的定义是解题的关键，根据对顶角的定义及，可得，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解： ∵，且，为对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．下列正确说法的个数是（    ） ①三条直线，，，若，，则；②若，则B为的中点； ③正整数和负整数统称为整数；④同位角相等；⑤相等的两个角是对顶角； ⑥若代数式与是同类项，则的值为5． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的传递性、线段中点的定义、同位角、对顶角、同类项等知识点，根据相关知识点，分别判断每个说法的正确性，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵点不一定共线， ∴不一定为中点，故②错误； 正整数、负整数和0统称为整数，故③错误； 同位角不一定相等，故④错误； 相等的两个角不一定是对顶角，故⑤错误； ∵代数式与是同类项， ∴，， ∴， ∴，故⑥正确； 综上，正确说法为①⑥，共2个． 故选：A． 8．如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案． 【详解】解：①，不能判断，故①错误； ②，可以判断，不能判断，故②错误； ③，可以判断，不能判断，故③错误； ④，可以判断，故④正确； 综上，正确的有1个． 故选：A． 9．在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，从题目中找出各直线间的位置关系是解题的关键． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴． …… 可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 10．如图，，，，则为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，得，同理，再求出比值即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题 11．请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例： ． 【答案】，，（答案不唯一） 【分析】本题考查反例的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 反例需满足两个锐角之和不是钝角，而是锐角或直角，据此解答即可． 【详解】解：锐角是指小于的角，钝角指大于且小于的角，当两个锐角均较小时，其和可能小于，例如，，，结果为锐角而非钝角，故该命题为假命题， 故答案为，，（答案不唯一）． 12．如图，将向右平移 格，再向上平移 格得到． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移方式即可得答案．解决本题的关键是观察发现各对应点之间的转换关系． 【详解】解：∵从点看，向右移动格，向上移动格即可得到， ∴将向右平移格，再向上平移格得到． 故答案为：， 13．如图，在三角形ABC中，，DF交AB于点D，交BC于点F．若，则DE与AH的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线平行，内错角相等及同位角相等，两直线平行是解题的关键． 先利用的平行线性质，得到与这组同位角相等；再结合，用这两个等角分别减去和，得到与相等；最后根据同位角相等的判定规则，确定与的位置关系． 【详解】解： 故答案为：． 14．如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线判定方法和性质是解题的关键． 根据题意可得，则，再根据得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： ． 15．如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置，如果，，那么 cm． 【答案】6 【分析】本题考查了平移，理解平移的性质是解题的关键．根据平移能够得到，求得即可求得 【详解】解：由平移，得， ， 可以看作向右平移得到，可以看作向左平移得到， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动 秒后，与平行． 【答案】20或80 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，设射线转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设转动后与交于点，转动后与交于点， 当时，如图1， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图2， ， ， ， ， 解得， 综上所述，射线转动20或80秒，两射线互相平行； 故答案为：20或80． 三、解答题 17．如图，点，分别是的边，上的点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线，垂足为，连接； (3)线段的长度是点到______的距离，______的长度是点到直线的距离； (4)线段、的大小关系是______（用“<”号连接）．理由_____． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)射线，线段 (4)，点到直线的距离，垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线的定义及点到直线的距离，熟练掌握垂线的定义及点到直线的距离是解题的关键； （1）根据格点特征及垂线的定义可进行作图； （2）根据格点特征及垂线的定义可进行作图； （3）根据点到直线的距离可进行求解； （4）根据点到直线的距离，垂线段最短可进行求解． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：线段的长度是点到射线的距离，线段的长度是点到直线的距离； 故答案为射线，线段； （4）解：由图可知：，理由是点到直线的距离，垂线段最短； 故答案为，点到直线的距离，垂线段最短． 18．如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 【答案】(1)，，同位角相等，两直线平行 (2)，，内错角相等，两直线平行 (3)，同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是做题的关键． （1）根据平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据平行线的判定方法即可得出答案； （3）根据平行线的判定方法即可得出答案． 【详解】（1）解：， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． （2）解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，，内错角相等，两直线平行． （3）解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行． 19．如图，直线相交于点．平分，． (1)的度数为___________．； (2)若，则是否平分？并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见详解； 【分析】本题考查角平分线、对顶角，角的和差运算，掌握角平分线的定义，理解对顶角相等是正确解答的关键． （1）根据对顶角的性质求出，再根据角平分线的定义即可求出； （2）根据角的和差运算，和邻补角求得，即可解答． 【详解】（1）解：∵与互为对顶角, ∴ ∵平分 ∴， 故答案为：． （2）解：平分， 理由：由（1）得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 则平分． 20．如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求： (1)这座桥的面积是多少？ (2)管理员准备投放多少条金鱼？ 【答案】(1)平方米 (2)条 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，平移的性质，正确计算是解题的关键． （1）观景桥经过平移，根据“长方形面积=长×宽”，桥的面积是用长方形湖泊的面积减去长是米，宽是米的长方形面积，即可解答； （2）用湖泊的面积乘每平方米投放金鱼的条数即可； 【详解】（1）解： （平方米）， ∴这座桥的面积是平方米； （2）（条）， ∴管理员准备投放条金鱼． 21．如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【答案】(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键． 22．完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】已知；；垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；； 等量代换；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；；垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；； 等量代换；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 23．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”． (1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？ (3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？ 【答案】(1)正面（答案不唯一） 上面（答案不唯一） 右面（答案不唯一） (2)    ，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题主要考查同一平面内两直线平行．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的，熟练掌握平行线的定义是解题的关键． （）正面、、、是平行的，、平行，、平行；上面相互平行，平行；右侧平行，平行；据此分别找出一组平行线即可； （）与都与平行，所以平行；′与′平行，′与垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直． （）根据平行线的定义作答即可． 【详解】（1）解：正面、、、是平行的，、平行； ∴正面：（答案不唯一）， 上面：上面相互平行，平行； ∴； 右侧：平行，平行 ∴； 故答案为：正面：；上面：；右侧：；（答案不唯一） （2）解：∵，，，， ∴，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； （3）解：图中所在的直线与所在的直线没有公共点，不能说明这两条直线平行，比如直线与直线也具有类似位置关系，这样的两条直线不在同一个平面内，由此可知在叙述平行线的概念时，应注意叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 24．1．如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，． (1)求的度数． (2)如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由． (3)如图，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是根据平行线的性质找角之间的关系． (1)过点作，根据平行线的性质可知求出结果； (2)根据旋转的速度和时间可知，根据平行线的性质可得，根据同位角相等，两直线平行可知； (3)当时，要分射线绕点旋转小于和大于两种情况求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，， ； （2）， 理由如下， 射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，， ， ， ， ， ， 又， ， ； （3）如图所示，当射线绕点旋转小于时， ，，，， ，， ， ， 又， ， ， 解得：， 如图所示，当射线绕点旋转大于时， ，，，， ，， ，， ∴， 又， ， ， 解得：， 综上所述，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第七章相交线与平行线单元达标测试卷 一、单选题 1.下列语句不是命题的是(). A.两直线平行，同位角相等 B.作线段AB的垂直平分线 C.若a=b,则a=b D.同角的补角相等 2.如图，已知直线AB与直线CD平行，下列表示方法正确的是() —B C b 一D A.A∥C B.A∥D C.B∥b D.a∥b 3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是() A B. c. D. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,DE⊥AB于点E,则点B到 AC的距离是() E A.线段AB的长度 B.线段BC的长度 C.线段BD的长度 D.线段DE的长度 5.如图所示，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴 影部分)，若小长方形的宽均为2米，则空白部分的面积为()平方米 A.42 B.45 C.48 D.50 6.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠3=100°，则∠2的度数为() 试卷第1页，共3页 A.100° B.110 C.120° D.130° 7.下列正确说法的个数是() ①三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c;②若AB=BC,则B为AC的中点： ③正整数和负整数统称为整数；④同位角相等；⑤相等的两个角是对顶角： ⑥若代数式2ab与-3am-2b是同类项，则mm的值为5. A.2 B.3 C.4 D.5 8.如图，下列说法中：①若∠3=∠8，则AB∥CD;②若∠1=∠5，则AB∥CD;③若 ∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD；④若∠2=∠6，则AB∥CD.其中正确的有：() D 7 6 8 4 2 夕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在同一平面内有2026条直线a1,a2,,a226,如果a1上a2,a2∥a,a;⊥a4, a4∥a,…,以此类推，那么a与a2o26的位置关系是（) A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合 10.如图，AB∥CD,∠I=∠CDE,∠2=∠ABE,则∠DEB:∠DFB为() 3 2 F< A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 二、填空题 11.请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例： 12.如图，将ABC向右平移 格，再向上平移 格得到△A'B'C'. 试卷第1页，共3页 B A 13.如图，在三角形ABC中，DF∥AC,DF交AB于点D,交BC于点F.若∠I=∠2， 则DE与AH的位置关系是 D 14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,过点D的直线交BC与点E,交AB的延长线与 点F,若∠1=∠2，∠A=60°，则∠C= B 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,将AB,CD分别平移到EF和EG的 位置，如果AD=2cm,BC=8cm,那么FG=_cm. AE D BF I6.如图，AB∥CD,点P,Q分别是AB,CD上的一点，射线PB绕点P顺时针旋转，速 度为每秒1度，射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与QD重合便立即回 转，当射线PB旋转至与PA重合时，PB与QC都停止转动，若射线PB先转动40秒，射线 QC才开始转动，则射线QC转动_秒后，QC与PB平行. 试卷第1页，共3页 P 一B C g D 三、解答题 17.如图，点P,Q分别是∠AOB的边OA,OB上的点. B P A (1)过点Q画OA的垂线，交OA于点C; (2)过点P画OB的垂线，垂足为H,连接PQ; (3)线段QC的长度是点Q到的距离， 的长度是点P到直线OB的距离； (4)线段P2、PH的大小关系是（用“<”号连接）.理由 18.如图，填空： A ☒3 B (1):∠A=∠3（已知)， (). (2):∠2=∠E(已知)， () (3):∠A+=180°（已知） .AD∥BE(). 19.如图，直线AB、CD相交于点0.OE平分∠BOD,∠A0C=70°. 试卷第1页，共3页 D (1)∠E0B的度数为 (2)若∠E0F=90°，则0F是否平分LC0B?并说明理由. 20.如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥（桥墩忽略不计）.己知湖泊长35 米，宽20米，桥面的宽度为2米.公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放2 条金鱼，求： (1)这座桥的面积是多少？ (②)管理员准备投放多少条金鱼？ 21.如图①，对于两条直线乙，2被第三条直线所截得到的同旁内角∠α，∠B满足 ∠B=∠a+30°，则称∠B是∠au的“关联角”. E 3 G B B D H 图① 图② (1)已知∠B是∠α的“关联角”，当∠=50°时，∠B的度数为 (②)如图②，已知∠AGH是∠CHG的“关联角”，那么∠DHG是∠BGH的关联角”吗？为什么？ 22.完成下面的证明. 如图，已知AD1BC,EF⊥BC,∠1=∠2，求证：∠BAC+∠AGD=I80°. 试卷第1页，共3页 D 证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(_), _∥AD(_), .∠1=∠BAD(_), 又：∠1=∠2（已知）， ∠2=∠-(_)， _∥-（_)， ∠BAC+∠AGD=180°(_) 23.如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图.是书写的字 母“T”. A' B D B A D M R EF GH ()请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)EF与A'B有何位置关系？CC'与HR有何位置关系？为什么？ (3)图中AB所在的直线与RH所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线 平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注 意什么？ 24.1.如图，己知直线AB‖CD,E,F分别是AB,CD上的点，点G在直线AB,CD内 部，且∠AEG=30°，∠CFG=45°. B A E B A E B G< G< G C F PD C F D 图1 图2 备用图 试卷第1页，共3页 (I)求LEGF的度数 (2)如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为 t秒(0<t<30).当1=21时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由 (3)如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P,设运动时间为 t秒(0<t<30).射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ.当 FQ‖EP时，请直接写出t的值 试卷第1页，共3页