精品解析：云南省昆明市盘龙区云南师大实验学校昆明湖校区2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试题

2024—2025学年师大实验昆明湖校区初二上 期末模拟数学试卷 一、选择题（共15小题） 1. 2010年10月31日，第41届世界博览会在上海闭幕，截至31日下午14时，累计入园人数约为7300万人，7300万人用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，为负数． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：7300万． 故选：D． 2. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形． 故选：B． 3. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 8，8，15 C. 5，5，11 D. 3，6，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：A、，所以不能组成三角形，故A不符合题意； B、，所以能组成三角形，故B符合题意； C、，所以不能组成三角形，故C不符合题意； D、，所以不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是(　　) A. －a2·3a3＝－3a6 B. (－a3b)2＝a5b2 C. a5÷a5＝a D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可． 【详解】A. －a2·3a3＝－3a5 ，错误；B. (－a3b)2＝a6b2，错误; C. a5÷a5＝1,错误; D. ,正确.故选D. 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则． 5. 在三角形中，一定能把三角形面积平分的是（ ） A. 三角形的中线 B. 三角形的高 C. 三角形的角平分线 D. 以上都对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用． 观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等． 【详解】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高， ∴分成的两三角形的面积相等． 故选：A． 6. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴补充的一个条件为，可利用证明； 或补充的一个条件为，可利用证明； 故选：D． 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，利用分式的乘法法则解答即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 8. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：C． 9. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 不存在m的值，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件为：分子为0，分母不为0，是解题的关键． 根据题意可得，此方程组无解． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得：， 故无解， 故选：D． 10. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长． 【详解】∵DE⊥AC， ∴∠AED=∠B=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴DE=BE=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 11. 九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了出分式方程的应用，设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程． 【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为， ∵20分钟小时， ∴ 故选C． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】先求出∠ACD＝30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等）， ∵AD＝3cm， 在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm， 在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm． ∴AB长度是12cm． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 13. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积相等即可求出点C到的距离． 【详解】解：∵在直角三角形中，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键． 14. 如图，作已知的平分线，合理的顺序是（ ） ① 作射线；②在，上分别截取，，使；③分别以N，M为圆心，以大于 为半径画弧，两弧在 内交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤． 根据作角平分线的步骤即可判断． 【详解】解：作已知的平分线 ，作图步骤是： 第一步：在，上分别截取，，使； 第二步：分别以N，M为圆心，以大于 为半径画弧，两弧在 内交于点C； 第三步：作射线； ∴合理的顺序是：②③①， 故选：C． 15. 如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或6 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，，要使与全等，可分两种情况：①当，时，，，得，②当，时，，，得，进行计算即可得． 【详解】解：设，则， ，要使与全等，可分两种情况： ①当，时， ∵，， ∴ 解得，， ∴， ②当，时， ∵，， ∴， 解得，， ∴， 综上，或， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定，分类讨论． 二、填空题（共4小题） 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式． 17. 点关于y轴的对称点Q的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点关于y轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点为Q， ∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同， 点Q的横坐标是点P的横坐标的相反数， 故点Q的坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于y轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键． 18. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 19. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质． 通过设参数法，将比例关系转化为具体值，然后代入所求表达式进行计算． 【详解】解：设， 则，， 代入得． 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 20. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可． 【详解】 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开． 21. （1）计算：． （2）如图，是的中点，，．求证：． 【答案】（1）2 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，全等三角形的判定，熟练掌握零指数幂和特殊角的三角函数值，全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，再计算减法即可； （2）由中点定义可得，然后用定理证明即可． 【详解】（1） 解： ； （2）证明∶是的中点， 在和中， ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， 是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， 是原方程的解． 23. 如图，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及三角形内角和定理的应用，分别求出即可求解． 【详解】解： ． 24. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 【答案】（1）如图，即为所求 （2），， （3）如图所示：连接交轴于点，此时的值最小 【解析】 【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标： ，， 【小问3详解】 如图所示：连接交轴于点，此时的值最小． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题的关键． 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？ 【答案】4元 【解析】 【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，列出方程即可求解． 【详解】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元， 则， 解得：， 经检验，是方程的解． 答：乙种粽子单价是4元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系是解题关键． 26. 定义：将二次三项式变形为的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． （1）把多项式配方成的形式，则________，________； （2）若多项式，． ①证明：无论取任何实数，多项式的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知正整数，，满足不等式，求的值． 【答案】（1）2，1； （2）①见解析，②9 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）根据配方法的定义配方即可； （2）①根据平方具有非负性，即可得证；②将配方成，即可确定最小值； （3）根据原式可变形得，再配方可得，再根据平方的非负性质求解即可． 【小问1详解】 解： ， ，， 故答案为：2，1； 【小问2详解】 ①证明：， 多项式的值一定恒为正数； ②解： ， 的最小值为9； 【小问3详解】 ， ， ， ，，为正整数，所以，即， 或1或，即或5或3， 当时，或1或，则或2.5或1.5，且，，为正整数， ，，， ； 当时，，即，与题意不符，舍去； 当时，，即，与题意不符，舍去． 综上所述，． 27. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分． 【答案】（1），， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，可求出、的值，由，可求出、的长，得出点的坐标， （2）过点作轴于，由，可求出、的长，得出点的坐标， （3）延长、交于点，由，得出，结合，可证，即可求解， 本题考查了全等三角形性质和判定，直角坐标系内点的坐标，解题的关键是：作垂直辅助线，找到全等三角形． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标为， 【小问2详解】 过点作轴于， ， ， ， ， 在和中， ， ，， 的坐标为，点的坐标为， ，， ， 点的坐标为， 【小问3详解】 延长、交于点， 轴， ， ， ， ∵， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故轴恰好平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年师大实验昆明湖校区初二上 期末模拟数学试卷 一、选择题（共15小题） 1. 2010年10月31日，第41届世界博览会在上海闭幕，截至31日下午14时，累计入园人数约为7300万人，7300万人用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 8，8，15 C. 5，5，11 D. 3，6，9 4. 下列运算正确的是(　　) A. －a2·3a3＝－3a6 B. (－a3b)2＝a5b2 C. a5÷a5＝a D. 5. 在三角形中，一定能把三角形面积平分的是（ ） A. 三角形的中线 B. 三角形的高 C. 三角形的角平分线 D. 以上都对 6. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 不存在m的值，使得 10. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 11. 九年级同学去距离学校10千米博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上高，AD＝3cm，则AB的长度是（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 13. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 14. 如图，作已知的平分线，合理的顺序是（ ） ① 作射线；②在，上分别截取，，使；③分别以N，M为圆心，以大于 为半径画弧，两弧在 内交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 15. 如图，，，E、F分别为线段和射线上一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或6 D. 2或4 二、填空题（共4小题） 16. 因式分解：______． 17. 点关于y轴的对称点Q的坐标为______． 18. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 19. 若，则______． 三、解答题（共8小题） 20. 先化简，再求值：，其中，. 21. （1）计算：． （2）如图，是的中点，，．求证：． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图，．求的度数． 24. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？ 26. 定义：将二次三项式变形为的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． （1）把多项式配方成形式，则________，________； （2）若多项式，． ①证明：无论取任何实数，多项式的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知正整数，，满足不等式，求的值． 27. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $