精品解析：云南省昆明市盘龙区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式在实数范围内有意义． 故选：A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3. 如图是刘阿姨手机上显示的某市某天的空气质量情况，其中值为微克/立方米，即克/立方米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：如图：连接， 根据三角形的三边关系得： ， 即：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式即可求解． 【详解】解：选项，，故选项计算错误，不符合题意； 选项，，故选项计算错误，不符合题意； 选项，，故选项计算错误，不符合题意； 选项，，故选项计算正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式的运用是解题的关键． 6. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，求出a、b的值，即可确定点M的坐标，进而得到结论． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ∴，， ∴在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，判断点所在的象限，关于y轴对称的点的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． 7. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角板中角度的特点求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键． 8. 若x和y互为倒数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可 【详解】 ∵x和y互为倒数 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1 9. 如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：， ∴足球图片中的一块黑色皮块的内角和是540°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． 10. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式． 【解答】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为， 根据两个图形的面积相等知，， 故选：． 【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键． 11. 为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点18千米，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10千米．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，若设小李自驾车平均每小时行驶x千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小李自驾车平均每小时行驶x千米，则他乘公交车平均每小时行驶千米，再根据行驶18千米时，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，列出方程即可． 【详解】解：设小李自驾车平均每小时行驶x千米，则他乘公交车平均每小时行驶千米， 由题意得，， 故选C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 12. 如图，以的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是( ) A. 射线OE是的平分线 B. 是等腰三角形 C. OE垂直平分线段CD D. O、E两点关于CD所在直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误． 【详解】A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE， 又OE是公共边， ∴△EOC≌△EOD(SSS)， ∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故A选项正确，不符合题意； B、根据作图得到OC=OD， ∴△COD是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意； C、根据作图得到OC=OD， 又∵射线OE平分∠AOB， ∴OE是CD的垂直平分线，故C选项正确，不符合题意； D、根据作图不能得出CD平分OE， ∴CD不是OE的平分线， ∴O、E两点关于CD所在直线不对称，故D选项错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了解平分线的作法，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，轴对称的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分） 13. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了零指数幂和负指数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1． 14. 如图，已知平分．请添加一个条件：______，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由角平分线的性质可得，要使，由于是公共边，即已知一组边和一组角分别对应相等，根据全等三角形的判定并结合条件的特点，可补充一组对应边相等或补充一组对应角相等． 【详解】解：∵平分， ∴， 添加时，证明的理由如下： 在与中， ， ∴； 添加时，证明的理由如下： 与中， ， ∴； 添加时，证明的理由如下： 在与中， ， ∴； ∴添加一个条件是：或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个一般三角形全等的方法有：、、、，判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．理解和掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 15. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，直接把，整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 16. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______． 【答案】11或15 【解析】 【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为，底边为，根据中点定义得到与相等都等于腰长的一半，边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，分别表示出两部分，然后分，或，两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到与的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长． 【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下： 设这个等腰三角形的腰长为，底边长为， 为的中点， ， 根据题意得：或， 解得：或． 又三边长12、12、15和14、14、11均可以构成三角形， 底边长为11或15． 故答案为：11或15． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，中点定义，以及三边构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分，在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出与后，不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘以单项式和幂的乘方计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，单项式乘以单项式，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边乘以，得： ， 解得， 检验：当时，． ∴是分式方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 19. 如图，点C、B、E、F在一条直线上，于B，于E，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，再证明，即可利用证明，则可证明． 【详解】证明：∵于B，于E， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键． 21. 如图，四边形各点的坐标分别为，，，．按要求完成下列问题： （1）画出四边形关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出四边形关于轴对称的四边形； （3）试在轴上确定一点，使的值最小，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析 （3）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；分别作出、、、关于轴的对称点、、、，然后顺次连接即可； （2）根据关于轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变；分别作出、、、关于轴的对称点、、、，然后顺次连接即可； （3）先确定点关于轴的对称点，连接，交轴于点，结合图形即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴关于轴对称点的坐标分别为，，，， 连接，，，， 则图形即为所作，此时．如图所示． 【小问2详解】 ∵，，， ∴关于轴对称点的坐标分别为，，，， 连接，，，， 则图形即为所作，如图所示． 【小问3详解】 ∵ ∴点关于轴对称点的坐标， 连接，交轴于点，连接，， ∵点和关于轴对称， ∴轴垂直平分， ∴， ∴， 即线段的长为的最小值，此时点的坐标为． 则点即为所作，点的坐标为，如图所示． 【点睛】本题考查轴对称变换，轴对称—最短路线问题，两点之间线段最短，平面直角坐标系中对称点的规律等知识，对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．解题的关键是确定关于坐标轴对称的点的坐标． 22. 科技创新加速中国高铁技术的发展．某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 你们是用10天完成4500米长的高架桥铺设任务吗？ 是的，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．最后按期完成了任务． 通过这段对话，请求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度． 【答案】该建筑集团原来每天铺设高架桥250米 【解析】 【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥米，然后根据10天完成了任务列出方程求解即可． 【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥米 由题意得：， 解得：． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：该建筑集团原来每天铺设高架桥250米． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 23. 如图，在中，，平分，于，连接，交于点． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明详见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形． （1）根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用可证，从而利用全等三角形的性质可得，，再利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答； （2）利用角平分线的定义可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，再利用（1）的结论可得，从而可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：平分，， ， 在中，，， ，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 的长为． 24. 如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 【答案】（1），； （2）t的值为或； （3）不会变化， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形内角和定理及外角的性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）由等边三角形的性质可得厘米，设点P的运动时间为，则厘米，厘米，再表示出的长度即可； （2）由题意可知，厘米，厘米，厘米，当是直角三角形时，分两种情况讨论：和，根据30度角所对的直角边等于斜边一半列方程，求出t的值即可； （3）根据等边三角形性质，证明，得到，推出，再根据三角形外角的性质，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：是边长为5厘米的等边三角形， 厘米， 设点P的运动时间为， 由题意可知，厘米，厘米， 厘米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：是边长为5厘米的等边三角形， 厘米，， 设点P的运动时间为， 则厘米，厘米，厘米， 当是直角三角形时， 若，则， ， ， 解得：； 若，则， ， ， 解得：， 综上可知，当是直角三角形时，t的值为或； 【小问3详解】 解：不会变化，理由如下： 是等边三角形， ，， 点P、Q分别从顶点A、B以相同速度同时出发，沿线段、运动， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是的外角， ， 即不会变化，度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是刘阿姨手机上显示的某市某天的空气质量情况，其中值为微克/立方米，即克/立方米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 8. 若x和y互为倒数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 10. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 11. 为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点18千米，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10千米．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，若设小李自驾车平均每小时行驶x千米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，以的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是( ) A. 射线OE是的平分线 B. 是等腰三角形 C. OE垂直平分线段CD D. O、E两点关于CD所在直线对称 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分） 13. 计算：______． 14. 如图，已知平分．请添加一个条件：______，使． 15. 若，，则的值为______． 16. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 如图，点C、B、E、F在一条直线上，于B，于E，，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形各点的坐标分别为，，，．按要求完成下列问题： （1）画出四边形关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）画出四边形关于轴对称四边形； （3）试在轴上确定一点，使的值最小，并直接写出点的坐标． 22. 科技创新加速中国高铁技术发展．某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 你们是用10天完成4500米长高架桥铺设任务吗？ 是，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．最后按期完成了任务． 通过这段对话，请求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度． 23. 如图，在中，，平分，于，连接，交于点． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 24. 如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示） （2）当是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$