贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

兴仁市2025－2026学年度第一学期教学质量监测试题 九年级数学 时间：120分钟 满分：150分 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置． 2.答题时，选择题使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题使用0.5mm黑色字迹的笔在答题卡规定区域内作答，在试卷上作答无效． 3.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数学中，有很多图形是以著名的数学家的名字命名的，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 斐波那契螺旋线 C. 赵爽弦图 D. 伯努利双纽线 3. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 兴仁市开展“非遗文化进校园”活动，将布依族刺绣图案进行旋转设计，若将一个图案绕某点旋转后与原图案重合，则该图案的旋转中心是对应点连线的（ ） A. 中点 B. 端点 C. 三等分点 D. 四等分点 5. 若二次函数，则它的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是的中点，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. “兴旺之地，仁义之乡”，兴仁市旅游资源丰富，鲤鱼坝是“全国特色民族村寨”、东湖公园适合步行、放马坪素有“高原塞外”之称、马金河景区被称为“城北后花园”．小红打算周末从这四个景点中随机选择一个景点去度周末，则她刚好选到“放马坪”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，扇子上的精美图案是兴仁市某校学生在社团课上利用蜡染制作的，扇形完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，、分别为、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 为传递正能量，在中考百日誓师大会上，九年级各班决定互送励志祝福．若规定每个班要给本年级其他所有班级各送1条祝福，且所有班级送出的祝福总数是132条，则九年级的班级数为（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分） 13. 一元二次方程的解是__． 14. 黔西南州适宜的气候吸引了大量游客，某商家为游客提供特色小吃，随机抽取了100名游客进行口味偏好调查，其中喜欢酸辣口味的有75人，若从所有游客中随机选取1人，估计该游客喜欢酸辣口味的概率为_____． 15. 将点绕原点旋转后得到点，则点的坐标是_____． 16. 如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点， ，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、，则线段长的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）计算： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将绕原点旋转得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出点、、的坐标； （2）作关于轴对称的，并写出的坐标． 19. 黔西南州兴仁市是“中国薏仁米之乡”，薏仁米种植面积广、产量高、品质优.某电商平台销售兴仁薏仁米，已知每千克薏仁米的成本价为8元，售价为x元时，每天可卖出千克． （1）当售价定为每千克12元时，每天的利润是多少元？ （2）设总利润为y元，求该电商平台定价为多少元时，每天的总利润y的值最大，最大值是多少元？ 20. 已知关于x的一元二次方程：． （1）设，是方程的两个根，求（用含m的式子表示）； （2）当时，此方程的两个根分别是菱形两条对角线长，求菱形的面积． 21. 已知二次函数的图象经过点和， （1）求该二次函数的解析式及对称轴； （2）若点是该二次函数图象与轴的交点，点是第四象限内二次函数上的点（不与、重合），连接、、，求面积的最大值． 22. 黔西南州某中学为丰富学生课余生活，举办了“校园文化艺术节”，其中书法比赛设置一、二、三等奖若干名．已知获得一等奖的概率为0.1，获得二等奖的概率为0.2，获得三等奖的概率为0.3． （1）求未获奖的概率； （2）若该校有200名学生参加书法比赛，求获得一等奖的学生人数； （3）某班从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取2人参加此次书法比赛，求刚好选中甲和丙两位同学的概率． 23. 如图，是 的高，以为直径作交的延长线于点 E，连接，． （1）与有怎样的位置关系？ 请说明理由； （2）若求 的周长． 24. 在同一平面直角坐标系中，已知轴上有两点和，过这两点分别作垂线与某函数图象分别交于点和点，当有最小值时，此时和称为该函数的“虫洞”，的最小值称为该函数的“虫洞距离”． （1）如图1为正比例函数的图象，和是其“虫洞”．请你直接写出正比例函数当时的“虫洞距离”为_____； （2）如图2是函数的图象，和是其“虫洞”， ①求函数的“虫洞距离”； ②如图3，函数和函数位于同一个平面直角坐标系，若两个函数的“虫洞距离”相等，求的值． 25. 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法．下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：已知，是过点的直线，，于点． 问题探究： （1）如图（1），直接写出的数量关系_____；（提示：过点作于点，与交于点） （2）当绕旋转到如图（2）位置时，、、满足什么样的数量关系，请说明理由； （3）当绕旋转到如图（3）位置时，，，求和的值． 兴仁市2025－2026学年度第一学期教学质量监测试题 九年级数学 时间：120分钟 满分：150分 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置． 2.答题时，选择题使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题使用0.5mm黑色字迹的笔在答题卡规定区域内作答，在试卷上作答无效． 3.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 或 ；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： 点、、的坐标分别为，， （2） 如图，即为所求， 的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）160元 （2）当定价为14元时，每天的总利润最大，最大值是180元 【20题答案】 【答案】（1） （2）菱形的面积是3 【21题答案】 【答案】（1），直线 （2） 【22题答案】 【答案】（1）0.4 （2）20 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 与相切．理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵是 的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 又为半径， ∴与相切． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②或． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 解：猜想：；理由如下： 过点作于点，与交于点，交于点， ∵， ∴． ∵， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，． ∵， ∴． （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $