寒假预习——长方体和正方体的认识（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版寒假预习讲义 【长方体和正方体的认识】 【知识精讲+例题讲解+提升练习】 学习寄语 亲爱的同学们，生活里到处都藏着长方体和正方体的身影：装文具的铅笔盒、玩转指尖的魔方、家里的冰箱、教室的书桌……今天我们就一起走进这些立体图形的世界，认识它们的“身体结构”——面、棱、顶点，解锁它们的特征秘密，提升我们的空间观察力，轻松解决生活里的立体图形小问题吧！ 知识精讲 一、长方体的认识 1.基本组成：长方体由6个面、12条棱、8个顶点组成。（两个面相交的线段叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点） 2.面的特征：相对的两个面完全相同（一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形，此时剩下的4个面是完全相同的长方形）。 3.棱的特征：12条棱分为3组（长、宽、高各4条），相对的4条棱长度相等。 4.长、宽、高的定义：从长方体的一个顶点出发的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4组长、宽、高。 5.棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4 举例：一个长5cm、宽3cm、高2cm的长方体，棱长总和=(5+3+2)×4=40cm。 二、正方体的认识 1.基本组成：正方体由6个面、12条棱、8个顶点组成，是特殊的长方体。 2.面的特征：6个面都是完全相同的正方形。 3.棱的特征：12条棱的长度全部相等。 4.棱长总和公式：正方体棱长总和 = 棱长×12 举例：一个棱长为4dm的正方体，棱长总和=4×12=48dm。 三、长方体与正方体的关系 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所有正方体都属于长方体，但不是所有长方体都是正方体。 四、解题通用步骤 1.识别图形：判断题目中的立体图形是长方体还是正方体； 2.对应特征：根据面、棱的特征分析已知条件； 3.选择公式：求棱长总和时对应使用长方体或正方体的公式； 4.验证结果：检查计算过程和单位是否正确，结果是否符合实际场景。 例题讲解 【典型例题1】基础特征判断与填空 题目：(1) 长方体有______个面，条棱，个顶点，相对的面，相对的棱； (2) 正方体有______个面，每个面都是______，12条棱长度______，正方体是______的长方体。 (3) 下面的图形中，（ ）是长方体，（ ）是正方体（填序号）。 ① 长5cm、宽5cm、高3cm的立体图形；② 所有面都是正方形的立体图形；③ 长6cm、宽4cm、高4cm的立体图形。 分析：根据长方体和正方体的核心特征直接判断，注意特殊长方体的识别。 解答： (1) 6、12、8、完全相同、长度相等； (2) 6、正方形、都相等、长/宽/高都相等； (3) 长方体：①③；正方体：②。 【跟踪练习1】 (1) 判断对错并说明理由： ① 长方体的6个面一定都是长方形；（ ） ② 正方体的棱长总和是棱长的12倍；（ ） ③ 有8个顶点、12条棱的立体图形一定是长方体；（ ） (2) 一个长方体最多有______个面是正方形，此时剩下的面都是______的长方形。 【典型例题2】棱长总和的基础计算 题目：(1) 用一根铁丝刚好做成一个长方体框架，长6cm，宽4cm，高2cm，这根铁丝长多少厘米？ (2) 一个正方体魔方的棱长总和是60cm，它的棱长是多少厘米？ 分析：(1) 铁丝长度即长方体的棱长总和，代入公式计算；(2) 已知正方体棱长总和，求棱长用总和除以12。 解答： (1) 长方体棱长总和=(6+4+2)×4=12×4=48（cm） 答：这根铁丝长48厘米。 (2) 正方体棱长=60÷12=5（cm） 答：它的棱长是5厘米。 【跟踪练习2】 (1) 一个长方体教具的棱长总和是96cm，已知长12cm，宽8cm，求它的高是多少厘米？ (2) 用一根长36dm的铁丝刚好做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少分米？ 【典型例题3】棱长总和的实际应用 题目：五年级（4）班要制作一个长方体植物角框架，底面是边长为3dm的正方形，高为5dm，制作这个框架至少需要多少分米的木条？ 分析：底面是正方形的长方体，长和宽相等都是3dm，代入长方体棱长总和公式计算即可，或者先算4条长、4条宽、4条高的长度再相加。 解答： 方法一：(3+3+5)×4=11×4=44（dm） 方法二：3×8 + 5×4=24+20=44（dm） 答：至少需要44分米的木条。 【跟踪练习3】 李老师要用丝带捆扎一个长方体礼品盒，礼盒长10cm、宽6cm、高4cm，丝带绕礼盒的长、宽、高各扎一圈（即2条长、2条宽、4条高），结头处还需要15cm的丝带，捆扎这个礼盒一共需要多少厘米的丝带？ 提升练习 一、填空题 1．把3个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和是　 　cm。 2．用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要　 　cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是　 　cm。 3．登机行李箱。民航规定登机行李箱的长、宽、高三边之和一般不得超过115厘米，鹏鹏爸爸的登机行李箱如右图所示，那么宽不可超过　 　厘米。 4．做一个棱长为 8cm的正方体铁丝框架，至少需要铁丝　 　m，如果将这根铁丝做成一个长10cm，宽7cm的长方体，高是　 　cm。 二、判断题 5．有4个面是正方形的长方体一定是正方体。(　　) 6．正方体的棱长扩大到原来的5倍，棱长总和就扩大到原来的25倍。(　　) 7．6个正方形一定可以组合成一个正方体。(　　) 8．长方体(不考虑正方体)相邻的两个面的面积一定不相等。(　　) 9．将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了3个面。(　　) 三、选择题 10．下面说法不正确的是(　　)。 A．正方体的6个面完全相同 B．4个小正方体能拼成一个稍大的正方体 C．长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱 D．有两个相邻的面是正方形的长方体是正方体 11．从长13 cm、宽10 cm、高8cm 的长方体上，切下一个正方体，它的棱最长是(　　)。 A．13 cm B．10 cm C．8cm D．无法确定 12．组装。福福用三种长方形纸板组装一个长方体，已选了下面的两种长方形纸板，第三种长方形纸板的尺寸应该是(　　)。 A．长8dm宽6dm B．长6dm宽4dm C．长8dm宽4dm D．边长6dm 13．把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是(　　)厘米。(焊接处忽略不计) A．6 B．8 C．12 D．24 14．一个长方体的棱长总和是84cm，这个长方体的长、宽、高的和是（　　）cm。 A．12 B．21 C．42 D．14 四、解决问题 15．冬冬准备给一只受伤的小鸟做一个鸟窝，他想用铁丝围成一个棱长是6分米的正方体框架，至少需要多少分米的铁丝？ 16．用一根铁丝刚好可以焊成一个棱长10 cm 的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长14 cm、宽8cm的长方体框架，那么长方体框架的高是多少厘米?(焊接损耗不计) 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 (1) ① 错误。理由：长方体特殊情况下有2个相对的面是正方形，剩下的4个面是长方形； ② 正确。理由：正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12，所以是棱长的12倍； ③ 错误。理由：比如上下面都是梯形的立体图形也有8个顶点、12条棱，但不是长方体。 (2) 2；完全相同。 【跟踪练习2答案及解析】 (1) 长方体棱长总和=(长+宽+高)×4，所以高=96÷4 -12 -8=24-12-8=4（cm） 答：它的高是4厘米。 (2) 正方体棱长=36÷12=3（dm） 答：这个正方体的棱长是3分米。 【跟踪练习3答案及解析】 丝带长度=2条长+2条宽+4条高+结头长度 =2×10 + 2×6 + 4×4 +15 =20+12+16+15 =63（cm） 答：一共需要63厘米的丝带。 【提升练习】 1．20 2．72；6 3．23 4．0.96；7 5．正确 6．错误 7．错误 8．错误 9．错误 10．B 11．C 12．B 13．B 14．B 15．解：6×12=72（分米） 答：至少需要72分米的铁丝。 16．解：10×12÷4 =120÷4 =30(cm) 30-14-8 =16-8 =8(cm) 答：长方体框架的高是8cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $