寒假预习讲义：真分数和假分数（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版寒假预习讲义 【真分数和假分数】 【知识精讲+例题讲解+提升练习】 学习寄语 亲爱的同学们，分数家族里藏着性格各异的“小成员”：有的总是“腼腆地小于1”，有的却“自信地大于或等于1”。今天我们就一起走进真分数和假分数的世界，认识它们的特征，学会区分、转化它们，轻松解决分数分类与互化的小问题，让分数学习变得更简单有趣！ 知识精讲 一、真分数的定义与特征 1.定义：分子比分母小的分数叫做真分数。 2.特征：真分数的分数值小于1，因为分子表示的份数少于分母表示的总份数。 3.举例： 、 、 都是真分数，它们的值都小于1。 二、假分数的定义与特征 1.定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 2.特征：假分数的分数值大于或等于1： （1）当分子=分母时，分数值=1，如 ； （2）当分子>分母时，分数值>1，如 。 3.举例： 、 、 都是假分数。 三、带分数的认识（假分数的另一种形式） 1.定义：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，是大于1的假分数的另一种表示方式。 2.读法与写法：例如 可以写成 ，读作“一又四分之三”，其中1是整数部分， 是真分数部分。 四、假分数与整数、带分数的互化方法 1.假分数化整数：当分子是分母的倍数时，用分子除以分母，商就是对应的整数。 举例： ， 。 2.假分数化带分数：当分子不是分母的倍数时，分子÷分母=商（整数部分）……余数（新分子），分母不变。 举例： ，所以 。 3.带分数化假分数：整数部分×分母+分子=新分子，分母保持不变。 举例： 。 五、真分数与假分数的大小关系 所有真分数都小于1，所有假分数都大于或等于1，因此：真分数 < 假分数。 六、解题通用步骤 1.识别题型：判断是真/假分数分类、互化还是大小比较问题； 2.对应规则：根据真分数、假分数的定义或互化方法分析条件； 3.规范计算：互化时注意分子、分母的变化逻辑，确保结果正确； 4.验证结果：检查真分数是否小于1，假分数是否≥1，互化后分数值是否与原数相等。 例题讲解 【典型例题1】真分数与假分数的基础判断与分类 题目：(1) 判断下列说法是否正确： ① 所有假分数都大于1；（ ） ② 真分数的分子一定比分母小；（ ） ③ 是假分数；（ ） (2) 把下列分数分类： 、 、 、 、 、 真分数：____________________ 假分数：____________________ 分析：根据真分数、假分数的定义直接判断，注意假分数包括分子等于分母的情况。 解答：(1) ① 错误（假分数包括等于1的情况）；② 正确；③ 正确； (2) 真分数： 、 、 ； 假分数： 、 、 。 【跟踪练习1】 (1) 判断对错： ① 真分数都小于假分数；（ ） ② 分子比分母大的分数是假分数，分子比分母小的是真分数；（ ） ③ 是真分数；（ ） (2) 写出分母是6的所有真分数和分子是6的所有假分数。 【典型例题2】假分数与整数、带分数的互化 题目：(1) 把下列假分数化成整数或带分数： 、 、 、 (2) 把下列带分数化成假分数： 、 、 分析：按照互化规则计算，假分数化带分数时注意余数作为新分子，带分数化假分数时整数部分乘分母加分子。 解答：(1) ； ； ； ； (2) ； ； 。 【跟踪练习2】 (1) 假分数化整数或带分数： 、 、 、 (2) 带分数化假分数： 、 、 【典型例题3】真分数与假分数的综合应用 题目：五年级(1)班有45名同学，其中男生有26名，女生人数是男生人数的几分之几？这个分数是真分数还是假分数？如果把全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的几分之几？是真分数还是假分数？ 分析：先计算女生人数，再根据分数的意义写出分数，最后判断是真分数还是假分数。 解答：女生人数：45-26=19（名） 女生人数是男生人数的： ，因为19<26，所以是真分数； 男生人数占全班人数的： ，因为26<45，所以是真分数。 答：女生人数是男生人数的 ，是真分数；男生人数占全班人数的 ，是真分数。 【跟踪练习3】 把3块月饼平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少块？用分数表示结果，这个分数是真分数还是假分数？如果平均分给3个小朋友，每个小朋友分得多少块？是真分数还是假分数？ 提升练习 一、填空题 1．假如是假分数，是真分数，则a是　 　。 2．如果是真分数，是假分数，那么c=　 　。 (列举所有) 3．把7个　 　写成假分数是，化成带分数是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 4． 一个分数的分子与分母的和为16，如果分母减去2，那么这个分数就等于1，原来这个分数是　 　，是　 　分数。 5． 分数， 当a　 　时， 分数的值小于1； 当a　 　时， 分数的值大于1；当a　 　时，分数能化成整数。 二、判断题 6．分子和分母相等的假分数是最小的假分数。(　　) 7．分数分为真分数、假分数和带分数。(　　) 8．假分数的分子不小于分母。(　　) 9．一个假分数要么能化成整数，要么能化成带分数。(　　) 10．假分数不一定比真分数大。(　　) 三、选择题 11．如果是一个真分数，那么m一定 (　　)n。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 12．分子是8的假分数一共有(　　)个。 A．6 B．7 C．8 D．无数 13．如果为真分数，同时使为假分数(a为非零自然数)，那么a的值为(　　)。 A．6 B．7 C．8 D．7或8 14．表示真分数， 是假分数，那么x(　　)。(x为非零自然数) A．小于6 B．是6 C．大于6 D．无法确定 15．如果 是假分数， 是真分数，则a的值是(　　)。 A．5 B．6 C．7 D．8 四、解决问题 16．一个分数的分子与分母的和为26，如果把分母减去4，这个分数就等于1，原来这个分数是多少?是什么分数? 17．一个带分数，它的整数部分是最小的合数，分数部分的分子是最小的质数，它的分数单位是，这个带分数是多少? 这个带分数化成假分数是多少? 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 (1) ① 正确。理由：真分数<1，假分数≥1，所以真分数都小于假分数； ② 正确。理由：符合真分数、假分数的核心定义； ③ 错误。理由： 分子3>分母2，是假分数。 (2) 分母是6的真分数： 、 、 、 、 （分子小于6）； 分子是6的假分数： 、 、 、 、 、 （分母小于或等于6）。 【跟踪练习2答案及解析】 (1) ； ； ； ； (2) ； ； 。 【跟踪练习3答案及解析】 平均分给2个小朋友：3÷2= （块），因为3>2，所以是假分数； 平均分给3个小朋友：3÷3= （块）， 是假分数。 答：分给2个小朋友，每人分得 块，是假分数；分给3个小朋友，每人分得1块（或 块），是假分数。 【提升练习】 1．17 2．5，6 3．；；3 4．；真 5．<10；>10；是10的倍数 6．正确 7．错误 8．正确 9．正确 10．错误 11．A 12．C 13．D 14．A 15．B 16．解：（26-4）÷2 =22÷2 =11 11＋4=15，分数是 答：这个分数是，是真分数。 17．解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个带分数是，这个带分数化成假分数是==。 1 学科网（北京）股份有限公司 $