寒假预习讲义：2、5、3的倍数（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版寒假预习讲义 【2、5、3的倍数】 【知识精讲+例题讲解+提升练习】 学习寄语 亲爱的同学们，数字世界里藏着很多奇妙的规律密码！今天我们要解锁的是2、5、3的倍数的特征，这些小规律能帮我们快速判断数字的“身份”，还能轻松解决生活里的分组、装盒、排队等实际问题哦。快睁大眼睛，一起开启这场有趣的数字探索之旅吧！ 知识精讲 一、2的倍数的特征与奇偶性 1.2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 举例：12、34、50、78、96等都是2的倍数。 2.偶数与奇数的定义： （1）偶数：能被2整除的数（也就是2的倍数），最小的偶数是0，没有最大的偶数。 （2）奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1，没有最大的奇数。 3.奇偶性快速判断：只看个位数字——个位是0、2、4、6、8的是偶数，个位是1、3、5、7、9的是奇数。 二、5的倍数的特征 1.5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 举例：25、40、65、90、105等都是5的倍数。 2.同时是2和5的倍数的特征：个位上必须是0（只有0同时满足2和5的倍数个位要求）。 举例：30、70、120、200等。 三、3的倍数的特征 1.3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 举例：12（1+2=3，3是3的倍数，所以12是3的倍数）；246（2+4+6=12，12是3的倍数，所以246是3的倍数）；111（1+1+1=3，是3的倍数，所以111是3的倍数）。 2.关键提示：3的倍数与个位数字无关，必须计算所有数位数字的和才能判断，这是和2、5的倍数特征最大的区别。 四、同时是2、3、5的倍数的特征 必须同时满足两个核心条件： 1.个位上是0（满足2和5的倍数要求）； 2.各个数位上的数字之和是3的倍数（满足3的倍数要求）。 举例：30（个位0，3+0=3是3的倍数）、120（个位0，1+2+0=3是3的倍数）、180（个位0，1+8+0=9是3的倍数）。 五、解题通用步骤 1.判断类型：明确题目是判断2/5/3的倍数，还是找同时满足多个条件的数； 2.对应规则：2、5看个位，3看数位和，同时满足多个条件的要结合所有规则； 3.验证结果：判断后再反向验证，确保答案正确。 例题讲解 【典型例题1】基础倍数特征判断 题目：下面各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？哪些是偶数？哪些是奇数？ 12、25、36、45、60、77、81、90 题目：根据2、5、3的倍数特征和奇偶性定义，逐个判断： （1）2的倍数看个位0、2、4、6、8； （2）5的倍数看个位0或5； （3）3的倍数算数位和是否是3的倍数； （4）偶数是2的倍数，奇数不是。 解答： （1）2的倍数：12、36、60、90 （2）5的倍数：25、45、60、90 （3）3的倍数：12（1+2=3）、36（3+6=9）、45（4+5=9）、60（6+0=6）、81（8+1=9）、90（9+0=9） （4）偶数：12、36、60、90 （5）奇数：25、45、77、81 【跟踪练习1】 下面各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？哪些是偶数？哪些是奇数？ 15、22、30、49、57、64、75、88 【典型例题2】填数满足倍数要求 题目：在□里填上合适的一位数，使这个数符合要求： 1.□2是2和3的倍数； 2.4□0是2、3、5的倍数； 3.7□□同时是2、5、3的倍数。 题目： 1.□2是2的倍数（个位是2，已经满足），只需满足3的倍数：□+2的和是3的倍数，□可以是1、4、7； 2.4□0个位是0，已经满足2和5的倍数，只需满足3的倍数：4+□+0的和是3的倍数，□可以是2、5、8； 3.7□□同时是2、5的倍数，个位必须是0，再满足3的倍数：7+□+0的和是3的倍数，十位□可以是2、5、8。 解答： 1.□填1、4或7； 2.□填2、5或8； 3.十位填2、5或8，个位填0（如720、750、780）。 【跟踪练习2】 在□里填上合适的一位数，使这个数符合要求： 1.3□是3和5的倍数； 2.□60是2、3、5的倍数； 3.5□□同时是2、5、3的倍数。 提升练习 一、填空题 1．1024至少减去　 　就是3的倍数，1708至少加上　 　就是5的倍数。 2．三个连续奇数的和是249，这三个数分别是　 　、　 　、　 　。 3． AI实验室的机器人编号，是一个四位数1□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是　 　；如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是　 　。 4． 17□是一个三位数，在□里填上　 　，就是5的倍数，在□里填上　 　就是3的倍数。 5．从2、5、7、0中任选三个数字组成一个三位数(每个数字只能使用一次)，使得这个数既能被2整除，又有因数3，同时又是5的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。 二、判断题 6．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 (　　) 7．三个连续自然数的和一定是3的倍数。 (　　) 8．36名学生要分成甲、乙两队。若甲队人数为奇数，则乙队人数为偶数。(　　) 9．自然数可分为奇数和偶数两大类。(　　) 10．同时是4和5的倍数，个位上一定是0。(　　) 三、选择题 11．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定是 (　　)。 A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数 12．如果a是奇数，下列算式的结果一定是偶数的是(　　). A．155a B．178+a C．206a D．300-a 13．某小学举行“追寻红色足迹”征文比赛。五(2)班一共上交了36篇作文，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数可能是(　　)篇。 A．12 B．18 C．21 D．28 14．妙妙妈妈身份证号的后四位分别由四个不同的数字组成，这个四位数是6的倍数，十位上是4，千位和百位上的数相乘得12，百位上的数是千位上的数的倍数，则妙妙妈妈的身份证号后四位是(　　)。 A．6240 B．2641 C．2640 D．3441 15．下列说法中正确的有(　　)个。 ①个位上是3、6、9的数都是3的倍数； ②430既是2的倍数又是5的倍数； ③两个奇数的和一定是奇数；④是6的倍数的数，一定是偶数。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、解决问题 16． 五年级⑴班上体育课，有39人参加跳绳比赛，要分成5人一组，至少还要再来几人？可以分成几组？ 17．王老师到文具店买足球。他买了3个足球，足球的单价已看不清楚，售货员说应付134元，王老师认为不对，你知道为什么呢?写出你的判断理由。 18．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，记船由南岸驶向北岸为1次。摆渡第30次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 答案解析部分 【跟踪练习1答案及解析】 2的倍数：22、30、64、88（个位是0、2、4、8） 5的倍数：15、30、75（个位是0或5） 3的倍数：15（1+5=6）、30（3+0=3）、57（5+7=12）、75（7+5=12）（数位和是3的倍数） 偶数：22、30、64、88（2的倍数） 奇数：15、49、57、75（不是2的倍数） 【跟踪练习2答案及解析】 1.3□是3和5的倍数： 5的倍数要求个位是0或5，当个位是0时，3+0=3是3的倍数；当个位是5时，3+5=8不是3的倍数，所以□填0。 2.□60是2、3、5的倍数： 个位是0，满足2和5的倍数，只需数位和□+6+0是3的倍数，□可以是3、6、9（3+6=9，6+6=12，9+6=15，都是3的倍数）。 3.5□□同时是2、5、3的倍数： 必须个位是0，十位需满足5+□+0是3的倍数，□可以是1、4、7，所以数可以是510、540、570。 【提升练习】 1．1；2 2．81；83；85 3．1940；1140 4．0或5；1或4或7 5．750；270 6．错误 7．正确 8．错误 9．正确 10．正确 11．B 12．C 13．C 14．C 15．B 16．解：最接近39的5的倍数是数40 40-39=1（人） 40÷5=8（组） 答： 至少还要再来1人；可以分成8组。 17．解：1＋3＋4=8，8不是3的倍数，因为是买了3个同样的足球，所以应付的钱数不对。 18．解：因为摆渡1次，船在北岸，摆渡2次，船在南岸，摆渡3次，船在北岸，摆渡4次，船在南岸，1和3都是奇数，船都是在北岸，2和4都是偶数，船在南岸，而摆渡第30次结束时，摆渡总次数是30次，30是偶数，所以，船在南岸。 1 学科网（北京）股份有限公司 $