寒假预习——分数的意义和性质（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假预习讲义：分数的意义和性质 知识精讲+例题讲解+强化训练 知识精讲 一、分数的意义 1、分数的产生 （1）度量需求：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 （2）例子：把一个蛋糕平均分成2份，每份是半个，用分数表示就是 。 2、单位“1”的含义 （1）定义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 （2）举例：一筐苹果、一盒粉笔、全班同学都可以看作单位“1”。 3、分数的意义 （1）基本意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 （2）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 （3）举例： 表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。它的分数单位是 。 二、分数与除法 1、分数与除法的关系 （1）关系式：被除数 ÷ 除数 = （除数不为0）。 （2）字母表示： （ ）。 （3）应用：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 2、区别与联系 （1）联系：除法是一种运算，分数是一种数；分数可以看作两个数相除的结果。 （2）区别：除法有被除数、除数和商；分数有分子、分母和分数线。 三、真分数、假分数和带分数 1、真分数 （1）定义：分子比分母小的分数叫做真分数。 （2）特征：真分数小于1。 2、假分数 （1）定义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 （2）特征：假分数大于1或等于1。 3、带分数 （1）定义：由整数和真分数组成的数叫做带分数。（整数部分不为0） （2）本质：带分数是假分数的另一种书写形式，带分数大于1。 4、假分数化成整数或带分数 （1）化成整数：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数（用分子除以分母）。 （2）化成带分数：当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数（用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变）。 四、分数的基本性质 1、性质内容 （1）文字描述：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）字母表示： （ ）； （ ）。 2、应用 （1）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 （2）约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数。 例题讲解 【典型例题1】 用分数表示下面各图中的阴影部分，并写出它们的分数单位。 （图略，假设有三个图：1.一个圆平均分成4份，阴影占1份；2.一条线段平均分成5份，阴影占3份；3.6个三角形平均分成3份，阴影占2份即4个） 【解析】 （1）第一个图：把一个圆（单位“1”）平均分成4份，阴影占1份，表示 ，分数单位是 。 （2）第二个图：把一条线段（单位“1”）平均分成5份，阴影占3份，表示 ，分数单位是 。 （3）第三个图：把6个三角形（单位“1”）平均分成3份，阴影占2份，表示 ，分数单位是 。 【跟踪练习】 （1）把5米长的绳子平均分成8份，每份占全长的（ ），每份长（ ）米。 （2） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【典型例题2】 把下面的假分数化成带分数或整数。 ， ， 【解析】 （1） ：分子13除以分母6，商2余1，所以化成带分数 。 （2） ：分子18除以分母9，商2，所以化成整数2。 （3） ：分子9除以分母4，商2余1，所以化成带分数 。 【跟踪练习】 （1）在 ， ， ， ， 中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 （2）把 化成假分数。 【典型例题3】 在括号里填上适当的数，使等式成立。 【解析】 （1）第一题：根据分数的基本性质，分母4乘3变成12，分子3也要乘3，所以括号里填3和9。 （2）第二题：根据分数的基本性质，分母24除以8变成3，分子16也要除以8，所以括号里填8、8和2。 【跟踪练习】 （1）一个分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 （2） 的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该加上多少？ 强化训练 一、填空题 1．把3米长的绳子平均剪成5段，每段占全长的　 　，每段长　 　米． 2．　 　 = =　 　(填小数)。 3．把 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上　 　。 4．爸爸买回6kg箱谷种子，准备16小时播种完，平均每小时播种这些种子的　 　，平均每小时播种　 　kg种子。 5．浩浩每4天去操场上跑步，辰辰每3天去操场跑步，至少每　 　天两人会相遇一次，若前一次相遇日期是3月21日，那么下次相遇日期是4月　 　日。 二、判断题 6．一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。(　　) 7．2米的彩带用去 ，还剩下 米。(　　) 8．分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。(　　) 9．一个数乘真分数，积一定小于这个数。(　　) 10． 一瓶油重 千克，用去 ，正好用完。(　　) 三、选择题 11．A=2×3×5，B=3×5×7。A和B的最大公因数是(　　)。 A．5 B．35 C．10 D．15 12．比大，比小，中的整数可能是(　　) A．11 B．12 C．13 D．15 13．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的长度相比较，(　　)。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法确定 14．最简分数a/b(a、b都是非零自然数)的分子加上2a，要使这个分数的大小不变，它的分母应(　　)。 A．加上2a B．加上3b C．乘3 D．乘2 15．已知黄、绿两条彩带一样长，黄彩带剪去 米，绿彩带剪去它的 ，剩下的黄彩带和绿彩带长短进行比较， (　　)。 A．黄彩带长 B．绿彩带长 C．两条一样长 D．无法确定 16．如图，一个信封遮住了甲、乙两根木棒的一端，根据图中的信息可以得出甲、乙两根木棒的长度关系是(　　)。 A．甲更长 B．乙更长 C．一样长 D．无法比较 四、计算题 17．通分。 和 和 和 18． （1）写出下面两个数的最大公因数。 4和9 6和15 12和48 16和36 （2）写出下面两个数的最小公倍数。 3和13 18和27 14和21 24和32 五、解决问题 19．同学们去植树，每8人一组没有剩余，每6人一组也没有剩余。 知人数在30~50之间，一共有多少人参加植树？ 20．妈妈把一个蛋糕平均分成了8小块，小林吃了这个蛋糕的，妹妹吃了3小块，妹妹吃了这个蛋糕的几分之几？小林和妹妹相比，谁吃得多？ 21．把气球充足气后放开，喷气会驱动小车行驶，小山做了两辆气球小车，分别测量了小车的行驶路程(如下表)。A小车的行驶路程是B小车的多少倍?B小车的行驶路程是A小车的几分之几? 答案解析部分 【跟踪练习1】答案 （1） ， 。解析：每份占全长的 ，每份长 米。 （2） ，5。 【跟踪练习2】答案 （1）真分数： ， ；假分数： ， ， 。 （2） 。解析： ，分母不变。 【跟踪练习3】答案 （1）乘3。 （2）10。解析：分子2+4=6，相当于分子乘3（ ），分母也要乘3， ，所以分母应加上 。 【强化训练】 1．； 2．4；8；25；0.4 3．16 4．； 5．12；2 6．错误 7．错误 8．正确 9．错误 10．错误 11．D 12．C 13．D 14．C 15．D 16．B 17．和；和；和 18．（1）解：因为4=2×2，9=3×3，所以4和9的最大公因数是1； 因为6=2×3，15=3×5，所以6和15的最大公因数是3； 因为12=2×2×3，48=2×2×2×2×3，所以12和48的最大公因数是2×2×3=12； 因为16=2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以16和36的最大公因数是2×2=4。 （2）解：因为3=1×3，13=1×13，所以3和13的最小公倍数是3×13=39； 因为18=2×3×3，27=3×3×3，所以18和27的最小公倍数是3×3×3×2=54； 因为14=2×7，21=3×7，所以14和21的最小公倍数是2×3×7=42； 因为24=2×2×2×3，32=2×2×2×2×2，所以24和32的最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96。 19．解：6=2×3，8=2×2×2 6和8最小公倍数为2×2×2×3=24 24×2=48，48在30~50之间 答：一共有48人参加植树。 20．解：3÷8＝ ＝＝ ＞，即＞，所以小林吃得多。 答：妹妹吃了这个蛋糕的。小林和妹妹相比，小林吃得多。 21．解：63dm=6.3m 42dm=4.2m 答：A小车的行驶路程是B小车的1.5倍，B小车的行驶路程是A小车的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $