第20章勾股定理单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第20章勾股定理单元测试卷 一、单选题 1．下列各组数中，不是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数． 根据勾股数的定义逐项分析即可． 【详解】A、，故，，不是勾股数； B、，故，，是勾股数； C、，故，，是勾股数； D、，故，，是勾股数． 故选：A． 2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，求出的长是解答的关键．如图，连接，利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：如图，连接，则， ， ∴在中， 由勾股定理得：， ， 故选：B． 3．如图，四边形中，，，，，．则（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．不确定大小 【答案】B 【分析】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 直接利用勾股定理可得的长；再根据勾股定理逆定理判定即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 4．如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键．先利用勾股定理分别求解 ，，，再证明，，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得：，，， ，， ，， 故选B． 5．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．2024年7月日，随着锚地防御演练顺利完成，“北部•联合－2024”演习圆满落幕．如图．演习中，两艘战舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里/小时的速度航行，二号舰以海里/小时的速度航行，离开港口小时后它们分别到达A，B两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键． 由题意可知，，由勾股定理逆定理可知，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向． 【详解】解：如图： ， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴二号舰航行的方向是南偏东， 故选：C． 7．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的应用以及规律型等知识，熟练掌握勾股定理，得出规律是解题的关键．由勾股定理得，再由图1可知，“生长”1次后，所有正方形的面积和为，由图2可知，“生长”2次后，所有正方形的面积和为，得出规律，即可解决问题． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边为：a、b，斜边为c， ∴， ∵正方形的边长为1， ∴， 由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， ∴此时，所有正方形的面积和为：， 由图2可知，“生长”2次后，所有正方形的面积和为：， …… ∴在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是：． 故选：A． 8．如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则的长为（   ）    A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】此题考查了含30度角直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得到，然后由折叠得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵将沿翻折，使点A与点B重合， ∴，， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 9．如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平面展开最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力，将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答，解题的关键是能将侧面展开成长方形，从而用勾股定理求解． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的边长， ∴长为米；宽为米． 于是最短路径为：米． 故选：B．    10．设为等腰直角斜边上或其延长线上一点，，那么（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用，解法并不复杂，难点在于将问题考虑全面． 此题分两种情况讨论：①当在线段上，②当在的延长线上，利用勾股定理来探讨找到符合要求的点． 【详解】 解：为线段上时， ①当为中点时，如图 则有， 即； ②当点不为中点时，如图 过点作的垂线，设， 则 同理， 两式相加得 即； 点在的延长线上时，如图， 过点作垂直于的延长线于点， 过点作垂直于的延长线于点， 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， 在中， 在中， 两式相加得 即； 综上可知：． 故选：B． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求点到原点的距离，勾股定理，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理解三角形．过点作轴，交轴于点，已知点P的坐标是，得，，再根据勾股定理得，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点， 点P的坐标是， ，， ， 故答案为：． 12．在证明勾股定理时，甲乙两位同学给出了下图所示的两种方案，则方案正确的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了列代数式及勾股定理与完全平方公式的验证，理解题意，结合图形求解是解题关键．根据图形列代数式即可得出结果． 【详解】解：甲出的结果为：，不符合题意； 乙得出的结果为：，即，符合题意； 故答案为：乙． 13．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽，有竿不知其长短．横放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线的长各是多少？设竿长为x尺，依据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，设未知数建立关于未知数的方程是解题的关键． 利用勾股定理建立方程，解方程得出门高即可． 【详解】解：设竿长为x尺，则门宽为尺，门高尺，门对角线是x尺， 根据勾股定理可得：． 故答案为：． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形中，对角线交于点O，若，则 ． 【答案】625 【分析】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．根据垂直的定义和勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得：， 由勾股定理得， 故答案为：625． 15．如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查勾股定理，求阴影部分面积等．根据题意设，则，根据勾股定理列式，继而得到，即可得到本题答案． 【详解】解：由“赵爽弦图”可知， ∴设，则， ∵，的长为5， ∴，解得：， ∴阴影部分的面积：， 故答案为：15． 16．如图，铁路和公路在点O处交会，两条路的夹角，在射线上拟建造一栋居民楼A．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，居民楼A离点O的距离至少是 米时，居民楼不会受到噪音的影响．若因客观原因，居民楼A离点O的距离为300米，如果火车行驶的速度为72千米/小时，居民楼受噪音的影响时间约为 秒（，结果精确到秒）． 【答案】 400 【分析】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的应用，作垂线构造直角三角形是解题的关键．作交于点，则，利用含的直角三角形的性质得到，结合题意可得到当米时，居民楼不会受到噪音的影响，即可求出的最小值；在上取一点，使得米，利用勾股定理求出米，结合题意即可求出居民楼受噪音的影响时间． 【详解】解：如图，作交于点，则， 在中，， ， 由题意得，当米时，居民楼不会受到噪音的影响， 即当米时，居民楼不会受到噪音的影响， 居民楼A离点O的距离至少是400米时，居民楼不会受到噪音的影响； 如图，在上取一点，使得米， 当米时，米， 米， 居民楼受噪音的影响时，火车行驶的距离为米， 72千米/小时20米/秒， 居民楼受噪音的影响时间约为（秒）． 故答案为：400；． 三、解答题 17．如图，在中，D为边上的一点，． (1)请说明． (2)求的面积． 【答案】(1)说明见解析 (2)的面积为84 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，求三角形的面积， 对于（1），根据，可知为直角三角形，即可得出答案； 对于（2），先根据勾股定理求出，即可得出，然后根据的面积得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， ∴为直角三角形， ∴； （2）解：∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 18．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得出结论； （2）根据勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离的长为． （2）解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 19．如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为． (1)求旗杆在距地面多高处折断； (2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？ 【答案】(1)旗杆距地面处折断； (2)行人在距离旗杆底部处没有被砸伤的风险． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）设AC长为，则长，根据勾股定理即可得到结论； （2）如图，由题意可得，求得．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，，， 设AC长为，则长， 在中，由勾股定理可得， ， 解得． 答：旗杆在距地面处折断； （2）如图，由题意可得， ∴． 在中，， 因为， 答：行人在距离旗杆底部处没有被砸伤的风险． 20．如下图，在笔直的公路旁边有，两个村庄，村庄到公路的距离，村庄到公路的距离，测得，两点之间的距离为．现要在，两点之间建一个服务区，使得，两个村庄到服务区的距离相等，求的长． 【答案】 【分析】设的长为未知数，利用间的距离表示出的长；再分别在和中，用勾股定理表示和；结合的条件列方程，求解未知数得到的长． 【详解】解：设，则． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得． 由题意，得， ， ，解得， 的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握通过设未知数，利用勾股定理表示线段长度的平方，结合等量关系列方程求解是解题的关键． 21．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者． (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理． (2)如图2，在中，，垂足为H，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)8 【分析】本题主要考查勾股定理及梯形、三角形面积公式的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理； （1）用两种方法表示出梯形的面积，再根据它们相等整理即可证明结论； （2）设，分别在和中，表示出，列出方程，求出x，再利用勾股定理即可求出的值. 【详解】（1）解：∵ ， 整理得： （2）解：设 ∵ ∴ ∴和都是直角三角形 在中， 在中， ∴ ∵，， 则 解得，即 在中，由勾股定理，得. 22．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． (1)是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，想要在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】(1)是直角三角形，见解析 (2)1800元 【分析】(1) 根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，解答即可． (3) 根据三角形面积公式，确定四边形的面积，后面积乘以单价计算即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，，， 且， ∴， 故是直角三角形． （2）解：根据题意，得四边形面积为： =． 根据题意，得（元）． 23．综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒． 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？ 【答案】(1) (2) (3)该铅笔不能露出在外面，理由见解析 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图、勾股定理及两点之间，线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据圆柱侧面积公式求解即可； （2）画出侧面展开图，根据勾股定理及两点之间，线段最短即可求解； （3）根据勾股定理求出斜放铅管能露出外面的最短长度，然后比较即可． 【详解】（1）解：裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积：， 答：裁剪出的包装纸的面积为； （2）解：如图，点D，点E为圆柱高的中点，连接，， 为圆柱的底面周长， 为圆柱高的，即， 由勾股定理得，， 所需绳子的最短长度为． （3）解：笔筒的直径是，高是， 斜放铅笔能露出外面的最短长度是， 而，故该铅笔不能露出在外面． 24．问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）骑行小道的长为米 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正确灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求得的长，再求即可； （2）由勾股定理可知，，，，B，进而可证明结论； （3）利用勾股定理求得，通过，点为的中点，进行等量代换计算求得，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：于点， 在中，，在中，， 在中，，在中，， ， ； （3）解：，，， ， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长为米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第20章勾股定理单元测试卷 一、单选题 1.下列各组数中，不是勾股数的是() A.3,4,6B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15 2.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，以A为圆心，AB 的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D,则CD的长为() D A.5 B.3-V5 c.3 D.13-3 3.如图，四边形ABCD中，AB=17,BC=8,CD=12,AD=9,DD=90°.则∠ACB () D B A.是锐角 B.是直角 C.是钝角 D.不确定大小 4.如图，在6×7网格中，点A,B,C都是网格线的交点，则∠CAB的度数是() A.30° B.45° C.50° D.60° 5.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.atb=c? B.∠A=∠B+∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=5,b=12,c=13 6.2024年7月23日，随着锚地防御演练顺利完成，“北部·联合一2024”演习圆满落幕. 试卷第1页，共3页 如图.演习中，两艘战舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时 的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A,B 两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是() E B A.南偏东30° B.北偏东30° C.南偏东60 D.南偏西60° 7.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形 (如图①)，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生 出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶 茂”.在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是（) ① ② A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2W5,将△AD5沿DE翻折，使点A 与点B重合，则DE的长为() E C B A.2 B.3 C.25 D.4 9.如图，在一个长为20m,宽为16m的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块 试卷第2页，共3页 的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点 A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是() B A.24m B.&√3m C.16v2m D.16m 10.设P为等腰直角△AB 斜边A 上或其延长线上一点，S=4P+BP ,那么() A.S<2Cp2 B.S=2CP2 S>2CP2 D.不确定 二、填空题 1.在平面直角坐标系0中，已知点P的坐标是2,4， ,则点P到原点O的距离为一 12.在证明勾股定理时，甲乙两位同学给出了下图所示的两种方案，则方案正确的是 .(填“甲”或“乙”) 6 a b 5 6 a 6 甲 乙 13.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有户不知高广，竿不知长短.横之 不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门 不知其高宽，有竿不知其长短.横放，竿比门宽出4尺，竖放，竿比门长出2尺，斜放， 竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线的长各是多少？设竿长为x尺，依据题意可 列方程 14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，在“垂美”四边形ABCD中， 对角线1C,BD 交于点0，若1D=7BC=24AB+CD2= ,则 试卷第3页，共3页 15.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H 是DE的中点.若AD的长为5，则阴影部分的面积为一· G MN PO ∠Q0N=30° 16.如图，铁路和公路”在点O处交会，两条路的夹角 在射线0上 拟建造一栋居民楼A.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，居民楼A离 点O的距离至少是米时，居民楼不会受到噪音的影响.若因客观原因，居民楼A离点 O的距离为300米，如果火车行驶的速度为72千米/小时，居民楼受噪音的影响时间约为 秒（51.73,52.24，V万265，结果精确到0.1秒). 三、解答题 17.如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13,AD=12,AC=15,BD=5. (I)请说明AD L BC」 (2)求△ABC的面积. 18.每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消 试卷第4页，共3页 防演练，如图，云梯AC长为25米，云梯项端C靠在教学楼外墙OC上（墙与地面垂 直)，云梯底端A与墙角O的距离为7米， B (1)求云梯顶端C与墙角O的距离C0的长： (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端 在水平方向上滑动的距离AB为多少米， 19.如图，一根直立的旗杆高9m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底 部A的距离为3m, (1)求旗杆在距地面多高处折断： (2)在折断点C的下方1m的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断， 那么行人在距离旗杆底部6m处是否有被砸到的风险？ 20.如下图，在笔直的公路旁边有A,B两个村庄，村庄A到公路的距离AC=8km,村庄 B到公路的距离BD=14km,测得C,D两点之间的距离为2Okm.现要在C,D两点之 间建一个服务区E,使得A,B两个村庄到服务区E的距离相等，求CE的长. E D B 21.勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴 趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者. 试卷第5页，共3页 A D E B b H 图1 图2 (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形， ∠A=∠B=∠CED=90°，请推导勾股定理. (2)如图2，在△ABC中，AC=10,BC=17,AB=21,CH⊥AB,垂足为H,求CH的长. 22.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD),经测量， 在四边形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA-13m,DB=90°. D B (I)△ACD是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，想要在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，试问铺满这块空地 共需花费多少元？ 23.综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为8cm,高l5cm的纸筒卷，一张长30cm,宽20cm的包装纸， 一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶， 纸筒卷 包装纸 纸板 绳子 剪刀 固体胶 1图 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸： 试卷第6页，共3页 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面： 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔 筒。 图2 图3 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留π） (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最 短长度.（结果保留π和根号） (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是16cm,斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露 出外面吗？ 24.问题提出 (1)如图1，在△ABC中，AD1BC.若AB=5,BD=3,CD=6,则AC= 问题探究 (2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且AC⊥BD, 求证：BC2+AD2=AB2+CD. 问题解决 (3)如图3，△ABC是某小区的局部示意图，其中∠B=90°，AB=600米，AD,DE是 两条小道，D为BC的中点，DE⊥AC于点E,该小区物业计划在AC的下方修一条骑行 小道AF,且满足EF=EC,∠AFE=90°，请根据上述条件，求骑行小道AF的长. D 图1 图2 图3 试卷第7页，共3页 试卷第8页，共3页