江苏省苏州市苏州工业园区 西安交通大学苏州附属初级中2025-2026学年九年级上学期数学期末模拟卷三

2025—2026学年第一学期西附初中初三数学期末模拟卷三 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. ⊙O的半径为2，同一平面内，若点P与圆心O的距离为2，点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定 2. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴交点坐标为 D. 函数的最大值是3 3. 在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号是或的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图，在中，，D是的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是的重心，若的面积是12，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线上，动点Q在半径为3的上（O为坐标原点），过点P作的一条切线，R为切点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 某飞机在离地面垂直距离1500米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于____________米．（结果保留根号） 10. 若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是________ 11. 已知一个圆锥形纸帽的母线长为6，底面圆的半径为2，则纸帽的侧面积为_____． 12. 在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．两次摸出的球都是红球的概率为_______． 13. 已知a，b是一元二次方程两个根，若以a，b为两条直角边作直角三角形，则斜边c的值是________． 14. 如图，点为外接圆的圆心，点为的内心，连接，，若，则的度数为___________°． 15. 如图，在中，，是边上的中线，过点作于点，延长交于点，若，则的长为_____． 16. 如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C为第二象限的抛物线上一点，于H，若，则点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝． 求：（1）线段OC的长； （2）cos∠DOC的值． 19. 某超市计划采购一批荔枝．现从甲和乙两个产地荔枝中，各随机抽取10颗，测量单颗质量，将测量的数据制成如下统计图： 统计量 产地 平均数 中位数 众数 甲 25 b 乙 m a 24 解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）测量数据的方差越小，荔枝的大小越匀称，可以判断______产地的荔枝更为匀称． （3）若规定质量不低于25克为大果，超市购进两箱甲产地的荔枝，净重千克，请你估计其中大果的数量． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，已知点的坐标为． （1）画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标； （2）以点为位似中心，在给出的网格内画，使与的相似比为； （3）直接写出与面积比． 21. 通过学习化学我们知道，混合物和纯净物在性质和组成上差异较大．为了加深对纯净物和混合物的理解，化学兴趣小组的轩轩和丽丽两位同学做了如下游戏：如图所示，将一个可自由转动的转盘平均分成个相等的扇形，并分别标上A．干冰、B．碘酒、C．海水、D．甲烷、E．生铁，每位同学转动一次转盘，转盘停止后，指针所指扇形对应的物质即为该同学转到的物质（若指针刚好落在分割线上，则重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止；这种物质中，纯净物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生铁）． （1）轩轩转动一次转盘，转盘停止后指针指向D．甲烷的概率为___________； （2）若轩轩和丽丽各自转动一次转盘，请用列表法或画树状图的方法求轩轩和丽丽转到的都是混合物的概率． 22. 已知，点在二次函数 的图象上． （1）当时，求此时二次函数的表达式； （2）若时，求m的取值范围． 23. 如图，矩形中，点在边上，连接，于点，，，． （1）求证：． （2）求的长． 24. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元． （1）求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式．调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元? 25. 如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长和图中阴影部分的面积． 26. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点． （1）直接写出该二次函数的表达式______； （2）①若点和点为抛物线上的点，则______（填、、或） ②将抛物线向左平移个单位（），然后向下平移个单位，恰好经过点，则的值为______ （3）已知为线段上一点，设其横坐标为t，过点作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标． 27. 【问题提出】 （1）如图①，点均在上，若，则锐角的度数为___________； 问题探究】 （2）小聪遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（不与点重合），连接．求证：． 小聪发现，延长至点，使，连接，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．请根据小聪的分析思路完成证明过程； 【问题解决】 （3）如图③是一个圆形的城市广场，广场边缘分布着四个休息亭，四边形内接于，且是连接休息亭之间的步道，若，求步道的长度． 2025—2026学年第一学期西附初中初三数学期末模拟卷三 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共82分．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或． 【18题答案】 【答案】（1）5；（2） 【19题答案】 【答案】（1），25，25 （2）甲 （3）估计其中大果的数量为3200个． 【20题答案】 【答案】（1）见解析，点； （2）见解析； （3）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当该款吉祥物每件的售价为50元时，月销售利润能达到8400元． 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【26题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为 （2）①；② （3）的横坐标是或 【27题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $