精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 武老师在他的实验室里检测了四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用及绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用及绝对值的意义是解题的关键；因此此题可比较选项中绝对值的大小，然后问题可求解． 【详解】解：由选项可知：， ∴， ∴最接近标准质量的是选项D； 故选D． 2. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：580亿， 故选：B． 3. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，根据图形分别列出代数式，逐一判断即可． 【详解】解：A．线段的长为，故该选项不符合题意． B．组合图形的面积为，故该选项不符合题意． C．底面积为，高为6的圆柱的体积为，故该选项不符合题意． D. 长方形的周长为，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 计算（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 5. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果． 【详解】∠AOB=180°−+=180°－37°=143° 故选：B 【点睛】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键． 6. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过两点之间线段最短对④进行判断． 【详解】①经过一点可以作无数条直线，此说法正确； ②射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向的射线，此说法正确； ③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误； ④由两点之间线段最短可得，所以此说法正确； 所以共有3个正确． 故选：C． 7. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设生产茶杯的工人有人，则生产茶壶的工人有人，则一天能做个茶杯，个茶壶，由8个茶杯和1个茶壶为一套，即可列式． 【详解】解：设生产茶杯工人有人，则生产茶壶的工人有人， 则一天能做个茶杯，一天能做个茶壶， 由8个茶杯和1个茶壶为一套， 则列式， 故选：C． 8. 如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，易求a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将，代入原方程并化简得， ∵当a，b为定值时，对任意的k成立， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以是：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．理解单项式的系数、次数的意义是正确解答的关键． 根据单项式的系数、次数的意义进行解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的展开图，解一元一次方程是关键．先确定相对面，后建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ∴． 故答案为：6． 11. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中正确的是_____（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：由图知，故①正确， ， ，故②错误， ， 与互为余角，故③正确； ， ， 与互为补角．故④正确； 故答案为：①③④． 12. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定），如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，图3中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，据此根据题意计算出对应的序号即可得到答案． 【详解】解：如图3，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，即表示该生为9班的学生， 故答案为：9． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）运用乘法分配律展开，再进一步计算可得答案； （2）先计算乘方，除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. （1）解方程：； （2）把代数式先化简再求值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的化简求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）先将原式化简，再把整体代入求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴，  整理得：， 解得：． （2） ， 当时，原式． 15. 已知点O是直线上一点，，射线是的平分线． （1）如图1，若，则______． （2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）． （3）如图3，若，求的度数． 【答案】（1）55° （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）根据角平分线的定义、角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， ． ， ． 是的平分线， ． ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：设， 平分， ， 则， ， ， ， ，解得， ， ． 16. 为了倡导绿色环保，点燃创意生活，鄂尔多斯市文旅中心购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该文旅中心购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）文旅中心将购进的节能灯进行二次加工，在节能灯上创意增加了鄂尔多斯文化元素，其中文创部门在实际销售过程中，按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该文旅中心购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列方程，解方程即可求解； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设该文旅中心购进甲种型号的节能灯x只，则购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得 ， ∴（只）， 答：该文旅中心购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由题意得 ， 解得 ， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 17. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______； A． B． C． D． （2）如图1，数轴上点A对应的数为，点D对应的数为5，将线段如图2放置，取线段的中点C，并将点C向右平移一个单位得到点B，求线段的长． （二）翻折变换 （3）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______，如果数轴上两点之间的距离为2026，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为______； （4）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为6，求C点表示的数． 【答案】（1）B；（2）；（3）2，；（4）1或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点平移规律，数轴折叠中点的计算方法的综合，掌握点的平移规律，数轴折叠后中点的计算方法，数形结合分析是解题的关键． （1）根据点的平移规律“左减右加”即可求解； （2）根据折叠的性质，可得折点是中点，根据中点的计算方法即可求解； （3）根据折叠后中点的计算方法即可求解 （4）根据题意可得，再分成点在的右侧时，点在的左侧时，两种情况，再根据中点的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）根据移动过程可得：， 故选：B． （2）若点A对应的数为，点D对应的数为5， ， 为线段的中点， ， 向右平移一个单位得到点B， ， ， （3）∵表示的点与表示5的点重合， 折痕处的点表示的数为2， 数轴上两点之间的距离为2026，经过上述的折叠方式能够重合， ∴左边这个点表示的数为 故答案为：2，； （4）设A点经过对折后的对应点为，设是点A的对应点，由题意可知点C是的中点， ①当点在B的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在B的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 综上，点C表示的数：1或； 18. 综合与实践：设计学校田径运动会比赛场地．学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，还要用到数学知识． 下面，我们用数学眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．根据以下素材，探索解决任务群： 素材1 如图是某学校田径运动场的平面图，最中间是长为a米的长方形，两端分别由半径相等的半圆组成，最内侧的半圆半径为r米． 素材2 如图，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程． 素材3 如图，学校计划在操场中心（阴影部分）铺设人工草皮，所有跑道及两端的半圆铺设塑胶，已知人工草皮的单价为50元/平方米，塑胶的单价为100元/平方米． 任务1 确定跑道的长度 如图，第1跑道的总长度为______米；第2跑道的总长度为______米；第3跑道的总长度为______米； 任务2 求值 如图，若，第1跑道的总长度为400米，请求出a的值； （结果精确到个位，取3．14） 任务3 确定跑道起点 在任务2的条件下，若进行女子400米跑步比赛，为保证比赛公平，且终点线相同，第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动多少米？（结果精确到个位，取3．14） 任务4 确定运动场的费用 当，时，学校共需付多少费用？（取3） 【答案】任务1：，，；任务2：87；任务3：6；任务4：788800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，整式加减的应用，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 任务1：根据跑道的长等于两条直道的长加上一个圆的周长，列出代数式即可； 任务2：根据题意，列出方程进行求解即可； 任务3：用第2跑道的总长度减去400，进行求解即可； 任务4：根据总费用等于人工草皮的总费用加上塑胶的总费用，进行求解即可． 【详解】解：任务1：第1跑道的长度为：米； 第2跑道为：米； 第3跑道为：米； 故答案为：；；； 任务2：， ， ． ， 答：a的值约为87． 任务3：方法一：由（2）得，第1跑道总长度为（米）． 第2道总长度为米． ∴第2道比第1跑道多跑（米）． 答：第2道起跑线比第1跑道向前移动约6米． 方法二：由（2）得第2道总长度为． ∴第2道比第1跑道多跑（米）． 答：第2道起跑线比第1跑道向前移动约6米． 任务4：． ． 总费用：（元）， 答：学校需花费788800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 武老师在他的实验室里检测了四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套?设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果a，b为定值时，关于x方程，它的根总是2，则的值为（ ） A. 18 B. 15 C. 12 D. 10 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 写出一个同时满足以下三个条件的单项式： 系数是负数； 次数是； 至少含有个字母； 这个单项式可以：______． 10. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是__________． 11. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中正确的是_____（填序号）． 12. 利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，（规定），如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生．图3中表示学生所在班级序号是______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）． 14. （1）解方程：； （2）把代数式先化简再求值，其中． 15. 已知点O是直线上一点，，射线是的平分线． （1）如图1，若，则______． （2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）． （3）如图3，若，求的度数． 16. 为了倡导绿色环保，点燃创意生活，鄂尔多斯市文旅中心购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该文旅中心购进甲、乙两种型号节能灯各多少只？ （2）文旅中心将购进节能灯进行二次加工，在节能灯上创意增加了鄂尔多斯文化元素，其中文创部门在实际销售过程中，按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 17. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （一）平移运动 （1）把笔尖放在数轴原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度．这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______； A． B． C． D． （2）如图1，数轴上点A对应的数为，点D对应的数为5，将线段如图2放置，取线段的中点C，并将点C向右平移一个单位得到点B，求线段的长． （二）翻折变换 （3）如图1，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______，如果数轴上两点之间的距离为2026，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数为______； （4）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为6，求C点表示的数． 18. 综合与实践：设计学校田径运动会比赛场地．学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．规划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，还要用到数学知识． 下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．根据以下素材，探索解决任务群： 素材1 如图是某学校田径运动场的平面图，最中间是长为a米的长方形，两端分别由半径相等的半圆组成，最内侧的半圆半径为r米． 素材2 如图，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程． 素材3 如图，学校计划在操场中心（阴影部分）铺设人工草皮，所有跑道及两端的半圆铺设塑胶，已知人工草皮的单价为50元/平方米，塑胶的单价为100元/平方米． 任务1 确定跑道的长度 如图，第1跑道的总长度为______米；第2跑道的总长度为______米；第3跑道的总长度为______米； 任务2 求值 如图，若，第1跑道的总长度为400米，请求出a的值； （结果精确到个位，取3．14） 任务3 确定跑道起点 在任务2的条件下，若进行女子400米跑步比赛，为保证比赛公平，且终点线相同，第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动多少米？（结果精确到个位，取3．14） 任务4 确定运动场的费用 当，时，学校共需付多少费用？（取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $