精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度第一学期期末质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号，姓名，座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 3. 下列4个算式中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（　　） A B. C. D. 7. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( ) ①（√） ②（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 《诗经》中《风》有160篇 10. 如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒，则n的值为（　　） A. 34 B. 36 C. 26 D. 24 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据________． 12. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________． 13. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 14. 整式值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是_______． 15. 如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1） （2） 18. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，为数轴的原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100． （1）两点间的距离是 ． （2）若点也是数轴上点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍，求点表示的数． 20. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是____． （2）若，求的值； （3）若，，，求的值． 21. 综合与实践 小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球．实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升；每放入1个B型号钢球，水面上升；每放入1个C型号钢球，水面上升．在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球． 实验一： （1）小明先放入A型号钢球8个．又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数． 实验二： （2）小明把之前钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个． 22. 【问题情境】 如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 【猜想证明】 （1）①若，则 cm． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由． 【问题解决】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号，姓名，座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案． 【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误； B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确； C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误； D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角． 2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选∶A 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确的找到a，n的值． 3. 下列4个算式中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； 故选B． 4. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【详解】解：图2中线段的长为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确的识别图形是解题的关键． 5. 如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，一元一次方程解的定义，所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项，据此得到，则，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴方程即为， 解得， 故选：C． 6 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【分析】解：如图，由方向角的定义可知，，， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提． 7. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( ) ①（√） ②（×） ③倒数等于本身的数有1和．（√） ④单项式的系数是，次数是2．（√） ⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，乘方，单项式次数和系数的定义，多项式项和次数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可判断①；根据乘方的计算法则可判断②；根据乘积为1的两个数互为倒数可判断③；根据单项式次数和系数的定义可判断④；根据多项式次数和项的定义可判断⑤． 【详解】解：①，小明此题做错了； ②，小明此题做对了； ③倒数等于本身的数有1和，小明此题做对了； ④单项式的系数是，次数是1，小明做错了； ⑤多项式是一次三项式，常数项是1，小明此题做对了； 共做对了3题， 故选：B． 8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据同角的余角相等， 等角的补角相等分析判断即可得解． 【详解】解：①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：C． 9. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 《诗经》中《风》有160篇 【答案】D 【解析】 【分析】设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意得， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中等量关系式列出方程是解题关键． 10. 如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒，则n的值为（　　） A. 34 B. 36 C. 26 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用题中得到第1个图形需要小木棒数为3，第2个图形需要小木棒为，第3个图形需要小木棒为，从而得到小木棒与序号数的关系，所以第n个图形需要小木棒为，则，然后解方程即可． 【详解】解：第1个图形需要小木棒数为3， 第2个图形需要小木棒为， 第3个图形需要小木棒为， ••• 第n个图形需要小木棒为， 所以， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变换类，找出图形哪些部分发生了变化，确定变化的规律与序号数的关系是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，据此可得答案． 【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ． 请问这个被污染的常数是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． 【详解】解：设被污染的数字为y． 将代入得：． 解得：． 故答案是：2． 13. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故答案为：． 14. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据表格可知方程为，正确得出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，，即， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，用一块长、宽长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设小正方形的边长为，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得其面积． 【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为厘米或厘米， 由题意得：， 解得：， 大正方形的边长为， 拼成的大正方形的面积是， 故答案为：． 16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：①如图， ，， 点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图， ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为4或8． 故答案为：4或8． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算， （1）根据有理数运算法则，先算乘方和绝对值，再算乘除加减即可； （2）根据有理数运算法则，先算乘方和去括号，再算加减即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 18. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 分析】本题主要考查解一元一次方程和代数式化简求值， （1）根据解一元一次方程的步骤，去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1求解即可； （2）根据代数式的化简方法，去括号、合并同类项即可，进一步将字母的值代入计算． 【详解】解：（1）去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （2）原式 当时， 19. 如图，为数轴原点，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100． （1）两点间的距离是 ． （2）若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的3倍，求点表示的数． 【答案】（1）130 （2）点表示的数为或25 【解析】 【分析】本题考查数轴性质，有理数混合运算的应用，解题的关键是： （1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案； （2）分点C原点右边和左边两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为100， ∴两点间的距离是， 故答案为：130； 【小问2详解】 解：若点在原点右边，则点表示的数为 若点在原点左边，则点表示的数为 所以点表示的数为或25． 20. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是____． （2）若，求的值； （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把看作是整体，再合并同类项的法则计算； （2）把化为，再把整体代入计算； （3）先去括号合并同类项可得化简结果，再结合条件计算可得答案． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 ∵， ∴ ； 【小问3详解】 ， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键． 21. 综合与实践 小明准备了一个长方体无盖容器和足够多的A，B，C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定量的水（如图），使水在容器内的高度为（水足以淹没所有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计），然后在容器中放入钢球．实验发现，每放入1个A型号钢球，水面上升；每放入1个B型号钢球，水面上升；每放入1个C型号钢球，水面上升．在实验过程中，容器内只同时放入两种型号的钢球． 实验一： （1）小明先放入A型号钢球8个．又放入B型号钢球若干个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号钢球的个数． 实验二： （2）小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型号的钢球共10个后，水面升高到，求此时容器内不同型号的钢球各有多少个． 【答案】（1）容器内B型号钢球的个数为11个、（2）此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，准确列出方程是解题的关键． （1）设容器内B型号钢球的个数为x个，则放入8个A型号钢球水面上升，放入x个B型号钢球水面又上升，根据此时容器内的水正好没有溢出来，即水面共上升了，列出方程，求解即可． （2）分两种情况：①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时，②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时，根据题意，分别列方程求解即可． 【详解】解：（1）设容器内B型号钢球的个数为x个， 根据题意，得， 解得， 答：容器内B型号钢球的个数为11个． （2）分两种情况： ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 设此时容器内有A型号钢球m个，则有B型号钢球个 根据题意，得 解得（不合题意，舍去） ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 设此时容器内有B型号钢球n个，则有C型号钢球个， 根据题意，得， 解得， （个）， 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个． 22. 【问题情境】 如图（1），已知线段，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． 【猜想证明】 （1）①若，则 cm． ②在线段运动的过程中，试判断线段的长度是否发生变化．如果不变，请计算说明；如果变化，请说明理由． 【问题解决】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图（2），已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，则． ②请你直接写出和三个角之间的数量关系． 【答案】（1）①；②不变，理由见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算． （1）①先求，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可； ②根据①的方法计算即可求解； （2）设，，根据角平分线的定义可得：，，，，①由，可得，即可求解； ②根据角平分线的定义可得由，可得，结合图形，即可求解． 【详解】解：（1）①，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， 故答案为：； ②不变 理由如下：因为点C和点D分别是的中点， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ （2）设，， 射线和射线分别平分和， ，，，， ①，， ，即， ， ； 故答案为：； ②． 理由如下： ∵和分别平分和． ∴， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$