湖北十堰市第一中学2026-2027学年高三上学期10月一轮复习阶段模拟考试数学试题

十堰一中2027届高三10月一轮复习阶段模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：张明方 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则集合中的元素个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3.已知a，，则“”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5.沙漏是一种测量时间的装置．现有一个沙漏（如图）上方装有a立方厘米的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过tmin时剩余的细沙量为y立方厘米，且（b为常数），经过8min时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（ ） A.8min B.16min C.24min D.26min 6.已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，关于x的方程有且仅有4个不同的实根，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9.下列结论正确的有（ ） A. B.若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C.终边落在直线上的角的集合是 D.已知点在第四象限，则角终边在第二象限 10.已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，其中，则下列说法正确的有（ ） A.存在实数a使得为上的奇函数 B.若为增函数，则a的取值范围为 C.对于任意实数a，的图象上都存在关于原点对称的点 D.若，则方程有三个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.设是周期为4的奇函数，当时，，则______． 13.计算：______． 14.已知，，…，是8个正整数，记，其中，，…，，若，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求，的解析式； （2）令函数．求不等式的解集． 16.（15分） 已知函数． （1）若将函数的图象向右平移个单位得到，求在区间上的单调递增区间； （2）若，求的值． 17.（15分） 若函数的部分图象如图所示． （1）设且，求的值； （2）若且，求的最大值，并求出取得最大值时x的值． 18.（17分） 已知函数， （1）讨论的单调性； （2）若无零点，但有两个不同的极值点， （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）设，为的两个极值点，求．的取值范围． 19.（17分） 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数k的取值范围； （3）设，，若存在，，使得．证明：． 高三10月数学参考答案 CADDC ADA ABD ABC BC 答案： 答案： 答案：23 15.【详解】（1）由，得． 因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以，，则，联立， 解得，． （ⅱ）令．因为是奇函数，所以是奇函数， 又在上单调递增，所以在上单调递增， 由，得， 则，则，解得或， 故不等式的解集为． 16.【详解】（1） 因为将函数的图象向右平移个单位得到， 所以， 由，，得，， 又，所以的单调递增区间为和； （2）因为，所以， 所以，所以，所以， 所以． 17.【详解】（1）由图得，．，解得，于是由，得． ，即， ，即，，又，故， ．由已知，即， 因为，所以，． ． （2） ．，于是，． 当时，此时，即时，取得最大值3． 18.【详解】（1）由题意得， 令，则，判别式， ①当时，解得，则恒成立，即恒成立，在上单调递增； ②当时，解得，则方程有2个实根，由求根公式可知方程的解为， 在区间和上单调递增，在区间上单调递减， 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在和递增，在上递减． （2）（ⅰ）令，即， 由无零点，则直线与无交点，则， 又有两个不同的极值点，由（1）可知时满足题意，故a的取值范围为． （ⅱ）不妨设，由（1）知，， 因为， 又，为的两个极值点，， 即， 可得，， 则 设，，其中，，， ， 令， 求导得， 故在上单调递增，又，， ，则， 故的取值范围为． 19.【详解】（1）当时，，，， 又，切线方程为； （2）设只需在时恒成立即可， 又，且， 所以要使当时，，必须满足，即． 下面证明时满足题意： ①当时，由，， 令，，由（1）知，在上单调递增， 所以，所以当时，，即； ②当时，，令，，则， 所以在上单调递增，又，当时，， 所以存在，使得，当时，，即在上单调递减， 当时，，所以当时，不恒成立． 综上所述，实数k的取值范围是． （3）由函数，可得，设，由， 可得， 则， 又由，可得， 函数为单调递增函数，，即， ，由（2）知，当时，，， ，即，， 代入可得：， 则，，又因为时， ， 所以，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $