精品解析：陕西省安康市平利县魏汝中学2025-2026学年七年级上学期期末阶段作业数学试题

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 计算：（ ） A. 10 B. 6 C. D. 2. 如图是由个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”．现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若算筹（此算筹为红色）表示的数是，则算筹（此算筹为黑色）表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 5. 绝对值小于的所有负整数的和为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的单项式与的差仍是单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段，延长至点C，．点D为线段的中点，则线段的长度用含a的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，图①中搭1个小正方形需要4根火柴棒，图②中搭2个小正方形需要7根火柴棒，图③中搭3个小正方形需要10根火柴棒，……，按照这个规律继续搭，搭120个这样的小正方形需要火柴棒的根数为（ ） A. 258根 B. 360根 C. 361根 D. 363根 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分．） 9. 若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：_________（写出一个即可）． 10. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形的名称是_________． 11. 东风-，全称为液体洲际战略核导弹，是中国人民解放军装备射程最远、威力最大的重型洲际战略核导弹，其有效射程超过米．将数据用科学记数法表示为_________． 12. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以折销售，售价为元，设该商品进价为元，则可列方程为_________． 13. 若数轴上A、B两点分别表示和m，且A、B两个点之间的距离为5，则m的值为_________． 14. 如图，点O是直线上一点，在上方从左到右依次作射线，且平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则的补角是，正确的是_________．（填序号） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程．） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图是正方体的表面展开图，原正方体的相对面上所标的数字互为相反数，求的值． 20. 若使等式成立一对有理数，称为“理想有理数对”，记为数对，如：，所以数对是“理想有理数对”．判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由． 21. 如图，在灯塔附近有三艘轮船，，．已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，是的平分线． （1）求度数． （2）轮船在灯塔的什么方向上？ 22. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表： 每天看的页数/页 需要天数/天 （1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （2）用表示看完这本书需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）若小华每天看页，求小华看完这本书需要的天数． 23. 某驿站每天邮寄包裹的数量以个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“”，不足标准数量的部分记为“”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下： （1）求该驿站上星期邮寄包裹的总数量； （2）该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足千克按千克收费）；不超过千克的部分收元，超过千克但不超过千克的部分按元/千克收费，超过千克的部分按元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为千克，请用含的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简） 24. 已知（为常数），（为常数），且代数式． （1）若，，化简代数式； （2）当是关于的一元一次方程时，求代数式的值． 25. 劳动技术课上，老师组织七年级（1）班共50名学生设计制作便携式垃圾桶，通过废旧材料再利用，培养动手能力和环保意识．其中男生人数比女生人数多6人，每名学生一节课能做桶身12个或桶底26个． （1）七年级（1）班男生和女生各有多少人？ （2）已知每个桶身匹配2个桶底，那么安排多少名学生制作桶身，多少名学生制作桶底，才能使这节课制作的桶身和桶底刚好配套？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，点P是线段上一点，，点C、D分别从点P、B处同时出发，点C以、点D以的速度沿线段向左运动（点C在线段上，点D在线段上），运动的时间为t s． ①当时，若，则线段的长度为_________； ②若点C，D运动到任一时刻，总有，求线段的长度； 【问题解决】 （2）某城市计划修建一条从A地到B地的笔直道路，如图2，道路全长．在施工过程中，施工队甲（记为点C）从道路上的点P开始（点P在线段上），以的速度沿道路向A地移动；同时，另一支施工队乙（记为点D）从B地出发，以的速度沿道路向A地移动．施工过程中，工程指挥部要求始终保持乙队与P地的距离是甲队与A地距离的3倍（即）．此外，在道路沿线（线段所在直线上）某处需要设置一个临时指挥点Q，为便于协调施工，要求．问：临时指挥点Q应设置在距离P点多远处（即求的长度）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 计算：（ ） A. 10 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，根据有理数的除法法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图是由个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是判断简单组合体的三视图，解题关键是掌握左视图的观察位置． 左视图是从左边看出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】解：从左面看到的平面图形：上层一个小正方形，下层两个小正方形；同时左列看到两个小正方形，右列看到一个小正方形， 所以左视图如下图所示： 故选：． 3. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”．现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若算筹（此算筹为红色）表示的数是，则算筹（此算筹为黑色）表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正负数的应用，解题关键是理解题意． 根据正负数的意义即可得出答案． 【详解】解：根据题意，黑色算筹表示负数，横放的算筹表示十位数，竖放的算筹表示个位数， 算筹（此算筹为黑色）表示的数是． 故选：． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，合并同类项，去括号，等式的性质，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据相关运算法则逐项运算并判断，即可解题． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； C. ，选项错误，不符合题意； D. 若，则，选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 绝对值小于的所有负整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中是解题的关键． 找出绝对值小于的负整数，包括，，，，求和即可． 【详解】解：∵绝对值小于的负整数有，，，， ∴它们的和． 故选：A． 6. 若关于的单项式与的差仍是单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项是解题的关键． 两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，根据此相同字母的指数必须相等解出的值，再求解的值即可． 【详解】解：∵关于的单项式与的差仍是单项式， ∴和是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：A． 7. 如图，已知线段，延长至点C，．点D为线段的中点，则线段的长度用含a的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差．熟练掌握线段的中点性质，线段的和差关系，是解题的关键． 由题意可得，由中点性质得，得，即得． 【详解】解：∵线段， ． ∴， ∵延长至点C， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，图①中搭1个小正方形需要4根火柴棒，图②中搭2个小正方形需要7根火柴棒，图③中搭3个小正方形需要10根火柴棒，……，按照这个规律继续搭，搭120个这样的小正方形需要火柴棒的根数为（ ） A. 258根 B. 360根 C. 361根 D. 363根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是找出规律． 根据图形的示例，得出搭n个小正方形需要根火柴棒，再利用规律进行计算即可． 【详解】解：图①中搭1个小正方形需要根火柴棒， 图②中搭2个小正方形需要根火柴棒， 图③中搭3个小正方形需要根火柴棒， ……，按照这个规律继续搭， 搭n个小正方形需要根火柴棒， 搭120个这样的小正方形需要根火柴棒， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分．） 9. 若一个一元一次方程的解是，则这个方程可以是：_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键． 任写一个符合条件的一元一次方程即可． 【详解】解：这个方程可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形的名称是_________． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解面动成体是解题的关键．根据直角三角形绕直角边旋转即可得到答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 故答案为：圆锥． 11. 东风-，全称为液体洲际战略核导弹，是中国人民解放军装备的射程最远、威力最大的重型洲际战略核导弹，其有效射程超过米．将数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 先确定的值为，的值为7，求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以折销售，售价为元，设该商品的进价为元，则可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解进价、标价、售价之间的关系及打九折的含义． 首先理解题意找出题中存在的等量关系：进价售价元，根据此列方程即可． 【详解】解：设该商品的进价为元，成本价提高后的标价为，再以折销售表示为，又因售价为元， 列方程为：． 故答案为：． 13. 若数轴上A、B两点分别表示和m，且A、B两个点之间的距离为5，则m的值为_________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，以及绝对值性质，根据数轴上两点距离公式，列出绝对值方程并求解，即可解题． 【详解】解：数轴上点A和点B之间的距离为， 由题意得， 则或， 解得或， 故答案为：2或． 14. 如图，点O是直线上一点，在上方从左到右依次作射线，且平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则的补角是，正确的是_________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，余角与补角的定义，一元一次方程的应用，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键． 设，根据余角与补角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，并结合一元一次方程，逐一进行分析判断，即可解题． 【详解】解：①， ， 与互为余角， 故①正确； ②设， ， 平分， ， 即根据已有条件推不出， 故②错误； ③设， 则，， ， 故③正确； ④设，若， 则， 解得， ， ， 则的补角是， 故④正确； 综上所述，正确的是①③④； 故答案为：①③④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程．） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算顺序是解题的关键． 首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，牢记解方程的步骤是解题的关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可． 【详解】解：去分母，得，， 去括号，得，， 移项，得，， 合并同类项，得，， 系数化为1，得，． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： 18. 如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段．先作射线，然后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，即可得出答案． 【详解】解：如图，线段即为所求作的线段． ． 19. 如图是正方体的表面展开图，原正方体的相对面上所标的数字互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正方体展开图中相对面上的数字，相反数的定义，已知字母的值 ，求代数式的值，从相对面的特点进行分析是解本题的关键； 由正方体的表面展开图中的相对面中间一定隔着一个面的特点出发，确定相对面，再求解，的值，将其代入式子求解，即可解题． 【详解】解：由展开图可知，相对面上的数为，相对面上的数为， 正方体的相对面上所标的数字互为相反数， ， 则． 20. 若使等式成立的一对有理数，称为“理想有理数对”，记为数对，如：，所以数对是“理想有理数对”．判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由． 【答案】数对 是“理想有理数对”，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及定义新运算，解答此题的关键是要明确“理想有理数对”的含义和判断方法． 判断数对是否为“理想有理数对”，就是判断是否等于，计算即可求解． 【详解】解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ∵，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”． 21. 如图，在灯塔附近有三艘轮船，，．已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，是的平分线． （1）求度数． （2）轮船在灯塔的什么方向上？ 【答案】（1） （2）轮船在灯塔的南偏东方向上 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）先求出，再回答即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，， 所以， 因为是的平分线， 所以； 【小问2详解】 解：． 所以轮船在灯塔的南偏东方向上． 22. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表： 每天看的页数/页 需要的天数/天 （1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （2）用表示看完这本书需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ （3）若小华每天看页，求小华看完这本书需要的天数． 【答案】（1）需要的天数随着每天看的页数的增加而减少； （2），与成反比例关系； （3）小华看完这本书需要的天数为天． 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键． （1）由表格中数据解答即可； （2）根据总页数每天看的页数需要的天数即可得出答案；； （3）将代入与的关系中，求解即可． 【小问1详解】 解：观察表格数据可知，需要的天数随着每天看的页数的增多而减少； 【小问2详解】 由表格得，，，即，整理得，且乘积一定， ∴与成反比例关系； 【小问3详解】 ∵小华每天看页，即， 将代入，即， ∴小华看完这本书需要的天数为天． 23. 某驿站每天邮寄包裹的数量以个包裹为标准，超出标准数量的部分记为“”，不足标准数量的部分记为“”，上星期该驿站每天邮寄包裹的数量记录如下： （1）求该驿站上星期邮寄包裹的总数量； （2）该驿站邮寄包裹按如下标准收取顾客费用（不足千克按千克收费）；不超过千克的部分收元，超过千克但不超过千克的部分按元/千克收费，超过千克的部分按元/千克收费，若甲顾客邮寄的包裹重量为千克，请用含的代数式表示甲顾客邮寄包裹所需费用．（结果化为最简） 【答案】（1）该驿站上星期邮寄包裹的总数量为个； （2）甲顾客邮寄包裹所需费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数混合运算实际应用、整式加减的应用等，弄清题意是解本题的关键． （1）先计算一周标准的邮寄包裹，再求出超出标准数量和不足标准数量的和，相加求解即可； （2）邮费千克费用超过千克但不超过千克的费用超过千克的费用，代入求解即可； 【小问1详解】 解：据题意得：（个）， 答：该驿站上星期邮寄包裹的总数量为个； 【小问2详解】 ∵甲顾客邮寄的包裹重量为千克， ∴邮费千克费用超过千克但不超过千克的费用超过千克的费用， 即：邮费（元）， 答：甲顾客邮寄包裹所需费用为元． 24. 已知（为常数），（为常数），且代数式． （1）若，，化简代数式； （2）当是关于的一元一次方程时，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题综合考查了代数式求值及解一元一次方程，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）先化简代数式，再把，代入即可； （2）依据一元一次方程的定义求出，的值，再根据化简后的一元一次方程求出的值，最后将，，的值一并代入的表达式求值．． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ， ， ， ∴． 把，代入中，得： ， ， ， ∴； 【小问2详解】 ∵是关于的一元一次方程时， ∴且，解得，， ∴整理得， ∴． ∵将，，代入（1）中， ∴， ， ， ， ∴． 25. 劳动技术课上，老师组织七年级（1）班共50名学生设计制作便携式垃圾桶，通过废旧材料再利用，培养动手能力和环保意识．其中男生人数比女生人数多6人，每名学生一节课能做桶身12个或桶底26个． （1）七年级（1）班男生和女生各有多少人？ （2）已知每个桶身匹配2个桶底，那么安排多少名学生制作桶身，多少名学生制作桶底，才能使这节课制作桶身和桶底刚好配套？ 【答案】（1） 男生28人，女生22人 （2） 安排26名学生制作桶身，24名学生制作桶底 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用， 对于（1），先设女生有x人，男生有人，根据总人数为50列出方程，求出解； 对于（2），先设y名学生制作桶身，名学生制作桶底，根据桶底总数是桶身总数的2倍列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：设女生有x人，男生有人，根据题意，得 ， 解得，则， 所以男生有28人，女生有22人； 【小问2详解】 解：设y名学生制作桶身，名学生制作桶底，根据题意，得 ， 解得，则， 所以安排26名学生制作桶身，24名学生制作桶底，才能使这节课制作的桶身和桶底刚好配套． 26. 【问题探究】 （1）如图1，点P是线段上一点，，点C、D分别从点P、B处同时出发，点C以、点D以的速度沿线段向左运动（点C在线段上，点D在线段上），运动的时间为t s． ①当时，若，则线段长度为_________； ②若点C，D运动到任一时刻，总有，求线段的长度； 【问题解决】 （2）某城市计划修建一条从A地到B地的笔直道路，如图2，道路全长．在施工过程中，施工队甲（记为点C）从道路上的点P开始（点P在线段上），以的速度沿道路向A地移动；同时，另一支施工队乙（记为点D）从B地出发，以的速度沿道路向A地移动．施工过程中，工程指挥部要求始终保持乙队与P地的距离是甲队与A地距离的3倍（即）．此外，在道路沿线（线段所在直线上）某处需要设置一个临时指挥点Q，为便于协调施工，要求．问：临时指挥点Q应设置在距离P点多远处（即求的长度）？ 【答案】（1）①；②（2）临时指挥点Q应设置在P点右侧且距离P点处或处． 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算，动点问题，一元一次方程的实际运用，理解图形中的等量关系是解题的关键． （1）①设，则，结合题意表示出，，再根据建立方程求解，即可解题； ②由题意知，，再表示出，，根据建立方程求解，即可解题； （2）设，由（1）同理可知，，分两种情况，当点Q在线段上时，当点Q在延长线上时，分别表示出，再结合建立方程求解，即可解题． 【详解】解：（1）①设， ， 则， 由题知，当时，， 有，， ， ， 解得， 故答案为：； ②解：由题意知，， 有，， ， ， 整理得， 解得， （2）解：设， 工程指挥部要求始终保持乙队与P地的距离是甲队与A地距离的3倍（即） 由（1）同理可知，， 当点Q在线段上时， 有，， ， ， 解得， 即； 当点Q在延长线上时， 有，， ， ， 解得， 即； 综上所述，临时指挥点Q应设置在P点右侧且距离P点处或处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $