05周测4 (第1章 二次函数)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

周测四 (建议用时：45分 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x十a-3,当x =1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设函数y=a(x-h)2十k(a,h,k是实数，a≠ 0).当x=1时，y=2;当x=5时，y=6.以下 判断正确的是 A.若h=2,则a<0 B.若h=4,则a>0 C.若h=6,则a<0 D.若h=8,则a>0 3.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠ 0)的图象如图所示，点P在x 轴的正半轴上，且OP=1.设M =ac(a十b+c),则M的取值范 第3题图 围为 ( A.M<-1 B.-1<M<0 C.M<0 D.M>0 4.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10m/s,经过ts时，球距离地面的高度h(单 位：m)适用公式h=10t-5t,那么球弹起后 又回到地面所花的时间是 ( A.5s B.10s C.1s D.2s 5.中考导向·新定义题若一个点的坐标满足 (k,2),我们将这样的点定义为“倍值点”. 若关于x的二次函数y=(t+1)x2十(t+2)x 十s(s,t为常数，t≠一1)的图象上总有两个 不同的“倍值点”，则s的取值范围是( A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.二次函数y=x2一2x一3的图象与x轴的两 个交点之间的距离为 (第1章) 钟 满分：100分) 7.二次函数y=(x-2)2+m的图象如图所示， 一次函数y=kx一b的图象经过该二次函数 图象上的点A(1,0),B(4,3),则满足 (x一2)2一k.x十b十m≤0的x的取值范围是 第7题图 第8题图 8.如图，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)与x轴 交于A,B两点，与y轴交于点C.若∠OAC =∠OCB,则ac的值为 9.如图，抛物线y=ax2十bx +4经过点A(-3,0),点 B在抛物线上，CB∥x轴， 且AB平分∠CAO,则此 抛物线的表达式是 第9题图 10.某公司新产品上市30天全部售完，图①表 示产品的市场日销售量y件与上市时间t 天之间的关系，图②表示单件产品的销售 利润元与上市时间t天之间的关系，则 最大日销售利润是 元 /件 u/元个 60 30 40 20 20 104 0102030/天 01020307天 图① 图② 第10题图 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分， 第13小题16分，共40分) 11.已知关于x的二次函数y1=x2+bx十c(实 数b,c为常数). 下册限时周测 115 (1)若二次函数的图象经过点(0,4)，对称 轴为直线x=1,求此二次函数的表达式； (2)记关于x的二次函数y2=2x2+x+m. 若在(1)的条件下，当0≤x≤1时，总有y2 ≥y1,求实数m的最小值. 12.如下图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2十bx-8与x轴交于A(一4,0)， B(2,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)P为第三象限内抛物线上一点，作直线 AC,连接PA,PC.求△PAC面积的最大值 及此时点P的坐标. 116 九年级数学XJ版 13.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y= 子x十6与x轴交于点A,与y轴交于点B, 点C在线段AB上，以C为顶点的抛物线 M:y=a.x2十bx+c经过点B. (1)求点A,B的坐标； (2)求b,c的值； (3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移 至点P,D,连接CD,且CD∥x轴.如果点 P在x轴上，且新抛物线过点B,求抛物线 N的函数表达式.1 六y与x的函数表达式为y=一48x-12)+3. (2)足球能越过人墙，能直接射进球门.理由如下： 当x=8时y=一衣×(8-12y+3=号>2， ∴足球能越过人墙， 当x=18时，y=一8×(18-12)2+3=2.25<2.43， .足球能直接射进球门 3.解：(1)由题意可知，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为 (0,9)4,40.73. 设该抛物线的表达式为y=a(x一4)”十4. 将(0，智）代人，得9-16a十4，解得a=古 9 ∴该抛物线的表达式为y=一g(x-4)2十4. 当x=7时y=-日×7-4+4=3， ∴·此球能准确投中 (②》将=1代入一-4+4，得y=3. 3<3.1,.他能成功拦截. 4.解：(1)当a= 一时y=一一0+h 将P(0,1)代人，得一×16十h=1,解得A=吾， 函数表达式为y=一 x-0+号 把x=5代入y=红-4+号， 得y=-7×6-40+号-1.625. .1.625>1.55,.此球能过网 (2)将0,1).(1，号)代入y=a(x-4)2+, 1 16a+h=1, a= 51 (9a十h=12解得 故a的值为一合 5 周测四（第1章） 1.C2.C3.D4.D5.D6.47.1≤x48.-1 9.y=-日2+号x+410.180 11.解：(1)二次函数的图象经过点(0,4)，.c=4. ”对称轴为直线x=一合=1,6=一2， ∴此二次函数的表达式为y=x2-2x十4. (2)设函数为=-y1=x2十3x十m-4, 则对称轴为直线x=一是<0， ∴.当0≤x≤1时，y随x的增大而增大， .当x=0时，y有最小值，即2一y有最小值，最小值为 m-4. 总有2≥y12-y1≥0， ∴.m一4≥0，∴.m≥4.故实数m的最小值为4. 12.解：(1)：抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A(-4,0), B(2,0)两点， 186 九年级数学J版 :16a-6-8=0解得a=1, (4a+2b-8=0, b=2, .抛物线的函数表达式为y=x2十2x一8. y=x2+2x-8=(x十1)2-9， .抛物线的顶点坐标为（一1，一9）. (2).抛物线y=x2十2x一8与y轴交于点C, .C(0,-8). 设直线AC的表达式为y=mx十n, 则/4n十n=0,】 n=-8, 解得m一2， n=-8, .直线AC的表达式为y=-2x-8. 设P(t,t+2t-8). 如图，过点P作PF∥y轴，交AC于点F,A 则F(t,一2t-8), .PF=-2t-8-(t+2t-8)=-t2-4t, i.Sme-SmP(4 +2PF.(-)=2PF=2(-t-4)=-2+22+8. -2<0, .当t=一2时，S△Pc有最大值，最大值为8，此时点P的坐 标为(-2，一8). 13.解：1在=子十6中，令x=0,得y=6 .B(0,6): 令y=0,得x=-8,∴A(-8,0). (2)设C(m,子m十6），设抛物线的表达式为y=a(x m)+m十6 抛物线M经过点B, 将B0.6代人，得am十子m十6=6 m0m=一子即m=品 将m=是代入y=a一m+子m十6， 整理，得y=ar十号十66=是=6， (3)如图. :CD∥x轴，点P在x轴上， ∴设P(p.0).C(m,是m+6) 点C,B分别平移至点P,D, ∴点B,C向下平移的距离相同， “子m十6=6-（子m十6），解得m=-4 由2)可知m=一最， 3 .a=16 “抛物线N的函数表达式为y=是（红一p) 将B(0,6)代入，可得p=士4W2, :抛物线V的函数表达式为y=是红-4)或y=。红 +42)2.