第1章 二次函数 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

章末对点导练 命题点① 二次函数的概念 性最强；超过一定温度范围，酶的活性又随 1.若y=(a十1)xa+31一x十3是关于x的二次 温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性.现 函数，则a的值为 ( 已知某种酶的活性值y(单位：IU)与温度x A.1 B.-5 (单位：℃)的关系可以近似用二次函数y= C.-1 D.-5或-1 )十14x十142来表示，则当温度为 2.如果函数y=(k一3)x-+2十kx十1是二次 ℃时，该种酶的活性值最大，为 函数，那么k的值是 IU. 3.已知函数y=(m十3)xm+4m3+5是关于x 6.(2024宿迁沭阳模拟)如 的二次函数 图，二次函数y1=a.x2十 (1)求m的值： bx+c(a≠0)与一次函数 (2)当为何值时，该函数图象的开口向上？ y2=kx十m(k≠0)的图 第6题图 (3)当为何值时，该函数有最大值？ 像相交于点A(一1,4)，B(4,2),则使y1<y2 成立的x的取值范围是 7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 -4ax+5(a≠0)与y轴交于点C. (1)求点C的坐标及抛物线的对称轴： (2)已知点(-1，y1),(2,y2),(6,y3)在该抛 物线上，且y1,y2,y3中有且只有一个小于 0,求a的取值范围. 命题点②二次函数的图象与性质 4.(2024邵阳双清区期中)一次函数y=ax一1 (a≠0)与二次函数y=ax2-x(a≠0)在同 平面直角坐标系中的图象可能是( 5.新课标要求·跨生物学学科生物学研究表 明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温 度的升高逐渐增强；在最适温度时，酶的活 下册第1章 27△ 命题点③ 用待定系数法确定二次函数的表 栏的总长度为24m,当较小矩形的宽为xm 达式 时，矩形养殖场的总面积最大为ym,则x, 8.在平面直角坐标系中，已知一条抛物线经过 y的值为 (1,一1)，其对称轴为直线x=2,且其顶点在 A.4,48 k9四C4,u号8 3 直线y=一2x十2上，则该抛物线的表达式 12.(2024常宁月考)某池塘的截面如图所示， 为 池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐 9.已知抛物线y=一2x2十bx+c与x轴两交 标系，并标出相关数据（单位：m).有下列 点为（一1,0），(3,0)，则抛物线的函数表达 结论： 式为 ①AB=24m; 10.如下图，直线y=x一3交x轴于点B,交y 1 轴于点A,抛物线y=a.x2+4x十c经过点 ②池底所在抛物线的表达式为y=45t A,B,顶点为C -5; (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m; (2)将抛物线y=ax2+4x+c向下平移m ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一 个单位长度，点C的对应点为D,连接AD, 半，则最深处到水面的距离减少为原来 BD.若S△ABD=2,求m的值. 的 其中正确的是 -15-12 1215 水平地面 水面 第12题图 A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 13.(教材第32页题5变式) 跳台B 某跳水运动员（看成一 -3m 点)从起跳至入水的运动 台 轨迹可以看作是抛物线 的一部分.如图，该运动 C水面 员的起跳点A距离水面 池边 命题点④二次函数的实际应用 10m,运动过程中的最高 第13题图 点B到池边的水平距离为2.5m,入水点C 11.如图，某矩形养殖场一面靠 10m 距离池边4m.根据上述信息，可推断出点 墙（墙的长度为10m),另外 B距离水面 m. 三面用栅栏（栅栏宽度忽略 14.端午节吃粽子是中国传统习俗，在端午节 x m 不计)围成，中间再用栅栏 第11题图 来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进 把它分成面积为1：2的两个矩形.已知栅 价是40元，并规定每盒售价不得少于50 28 九年级数学XJ版 元，日销售量不低于350盒.根据以往销售 一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的 经验发现，当每盒售价定为50元时，日销 长度之和最短.请你帮小星找到点P的位 售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销 置并求出坐标； 售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销 (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物 售量为p盒。 线，其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b> (1)当x=60时，p= 0),当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润 9.求b的取值范围， W(单位：元)最大？最大利润是多少？ y↑ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售 额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低 于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x ≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正 图① 图② 备用图 确，请说明理由；若不正确，请直接写出正 确的结论， 15.图①是一座抛物线形拱桥，小星学习二次 函数后，受到该图启示设计了一建筑物造 型，它的截面图是抛物线的一部分（如图② 所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与 水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上， 且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛 物线上，点B到对称轴的距离是1. (1)求抛物线的表达式； 中练 (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找 题 下册第1章 29解得a=一0抛物线的表达式为y=一0(x一40)° +32. (3)能.理由如下： 当y=2.5时，2.5=一品（红-40）十32，解得x=40士 5/59. .'40+5V59-(40-5√59)=1059>24×3， 罩子内一排能放下3个这样的盘子. 第2课时利用二次函数解决销售问题及其他问题 1.D 2.解：设利润为M元.由题意可得M=(x十40一30)(300一 10x)=-10(x-10)2+4000,∴.当x=10时，M有最大值， 最大值为4000，.销售单价为40十10=50（元）. 故当服装店将销售单价定为50元时，获得的利润最大，最大 利润是4000元. 3.D4.16 5.解：(1)由题意，得抛物线顶点P(2,10),D(0,6) 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2十10. 将D(0,6)代入，得4a十10=6，解得a=-1, ∴抛物线的表达式为y=-(x-2)2+10. (2)当y=0时，0=-(x-2)2+10, 解得x1=2十√10，x2=2-√10（不符合题意，舍去）， .C(2+/10,0), .水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2十√10)m, 6.D7.1060500 8.解：(1)y=-x+120 (2)设公司销售该商品获得的日利润为元. 根据题意，得=(x一30)y=(x一30)（一x十120）=一(x 75)2+2025. :x-30≥0，-x十120≥0，.30≤x≤120. :-1<0,∴.当x=75时，最大=2025. 故公司销售该商品获得的最大日利润是2025元. (3)由(2)，得=(x-30-10)(-x+120)=-(x-80)2十 1600. 当最大=1500时，-(x-80)2+1600=1500, 解得x1=70,x2=90. 40≤x≤a,.分以下两种情况讨论： ①当a<80时，随x的增大而增大， .当x=a=70时，w敏大=1500. ②当a≥80时，在40≤x≤a范围内w最太=1600≠1500， .这种情况不成立.综上所述，a=70. 9.解：(1)500 (2)当20≤x<600时，w=z(六+10)+50100-)- 品-40)+420， “品>0当x=40时，w有最小值，最小值为42000， 此时，1000-x=1000-400=600. 当600<x≤700时，W=40x十50(1000-x)=-10x+ 50000. -10<0,.当x=700时，W有最小值，最小值为一10× 700+50000=43000. 42000<43000,.当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种 蔬菜的种植面积为600m时，W最小. (3)由(2)可知，甲、乙两种蔬菜的总种植成本为42000元，乙 种蔬菜的种植成本为50×600=30000（元）， 则甲种蔬菜的种植成本为42000-30000=12000（元）. 由题意，得12000(1-10%)2十30000(1-a%)2=28920. 设a%=. 整理，得(1一m)2=0.64, 解得1=0.2,2=1.8（不符合题意，舍去）， .a%=20%,.a=20. 故当a为20时，2026年的总种植成本为28920元. 章未对点导练 1.B2.0 3.解：(1)根据题意，得m2十4m一3=2， 解得1=一5，m2=1.,m十3≠0，∴.m≠一3.故m的值为 -5或1. (2)函数图象的开口向上，.m十3>0，.m>一3， ,.m=1. (3)函数有最大值，.m十3<0，∴.m一3，.m=一5. 4.C5.142406.-1<x<4 7.解：(1)在y=ax2-4ax十5中，令x=0,得y=5,.C(0,5). .y=ax2-4a.x+5=a(x-2)2+5-4a, .对称轴为直线x=2. (2)在y=ax2-4ax+5中， 令x=-1,得y1=5a+5; 令x=2,得y2=5-4a; 令x=6,得y=12a十5. ①当a>0时，：yyy中有且只有一个小于0， 5a+5≥0， :5-a<0,解得a>至 112a+5≥0， ②当a<0时，.y1,y2,y中有且只有一个小于0， (5a+5≥0， :5-u>0,解得-1<a<一是 12a+5<0, 综上所述，a的取值范围是a>5或-1<a<-是 8.y=(x-2)2-29.y=-2x2+4x十6 10.解：(1)直线y=x一3交x轴于点B,交y轴于点A, .B(3,0),A(0,-3). 将B(3,0),A(0,-3)代入y=ax+4x十c, 得/9a+12+c=0 解得/a一1， c=-3, c=-3, .抛物线的表达式为y=一x2十4x一3. .y=-x2+4x-3=-(x-2)2十1，.C(2,1). (2)将抛物线y=ax2十4x十c向下平移m个单位长度得到 y=-(x一2)2十1一m,∴平移后的抛物线的顶点为(2,1 m).把x=2代入y=x-3,得y=-1, ∴.AB与对称轴的交点为(2，一1). :Saw=22×31-m+1=2 加的值为号或号 10 11.B12.B13.11.25 424442 下册参考答案 167 14.解：(1)400 (2)由题意可得p=500-10(x-50)=一10x+1000,则W =(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000= 一10(x一70)2十9000.由题可知每盒售价不得少于50元， 日销售量不低于350盒， /≥50， -10x+100≥350.解得50≤x≤65， .当x=65时，W取得最大值，此时W最大=8750 故当每盒售价定为65元时，日销售利润W最大，最大利润 是8750元. (3)小强的说法正确.理由如下： :50≤x≤65，设日销售额为y元，y=x·p=x(-10x十 1000)=-10x2+1000x=-10(x-50)2+25000,当x= 50时，y值最大，此时y=25000.由(2)知当x=65时，W值 最大，.小强的说法正确. 小红的说法错误，当日销售利润不低于8000元时，每盒售 价x的范围为60≤x≤65. 15.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax十9 把点A(3,0)代入，得9a十9=0，解得a=-1, ∴.抛物线的表达式为y=一x十9. (2)如图，作A点关于y轴的对称点 A'(-3,0),连接A'B交OC于点P,则P 点即为所求. 把x=1代入y=-x2十9，得y=8, .B(1,8). 40 设直线A'B的表达式为y=kx十m.将 A'(-3,0),B(1,8)分别代入， 得一3张+n=0解得=2， k十m=8, m=6, y=2x十6.令x=0,得y=6,.点P的坐标为(0,6). (3).y=-x2+2bx+b-1=(x-b)2+b2+b-1, ∴.抛物线的对称轴为直线x=b,顶点坐标为(b,b十b-1). 分以下三种情况讨论： ①当0<仁4时，得-6+12十6-1≥0解得b≥8， 8<c4 ②当4<b<6时，a.若b-4>6-b,则b>5, :-+86+6-1≥9，解得≥号5<6<6： b.若b-4≤6-b,则b≤5 ∴.-62+12b+b-1≥9，∴.4<b≤5； ∴当4<b<6时，均成立. ⑧当6>6时，得-4+86+6-1≥9，解得6≥26， 9 .b≥6均成立。 综上所述6的取值范围为6>铝 第2章圆 2.1圆的对称性 1.A 2.解：(1)2条，它们是弦AE,AD, (2)劣弧有CD,AE:优弧有DAE,CAE(答案不唯一). 3.C4.>35.D6.6 7.解：设圆形草坪的半径为rm 4314434 168 九年级数学XJ版 由题意可知，2πr=62.8,解得r=10. 故选射程为10m的自动旋转喷灌装置比较合适，安装在圆 形草坪的圆心处， 2.2圆心角、圆周角 2.2.1圆心角 1.B2.D3.76°4.64° 5.证明：(1)AD=BC,∴AD=BC, .BC+AC=AD+AC,即AB=CD,∴AB=CD. (2)AB=CD,..AB=CD, .CD-AC=AB-AC,即AD=BC,∴.AD=BC. 6.A7.D8.C9.C10.144 11.证明：(1)如图，连接OC,OF .'AC=BF,.∠AOC=∠BOF AB为⊙O的直径， .∠BOC=180°-∠AOC,∠AOF= 180°-∠BOF, ·∠BOC=∠AOF,BC=AF. (2).'CD∥EF,.∠CMO=∠FNO. 又，∠MOC=∠NOF,CO=FO, .△COM≌△FON(AAS),.OM=ON. 又'OA=OB,∴.AM=BN. 12.解：(1)证明：如图①，连接AC,BD. :C,D是AB的三等分点，∠AOB=90°， ..AC=CD=BD, ÷.AC=CD=BD,∠A0C=∠COD=∠BOD=号∠AOB =30. :0A=OB,∠0AB=∠0BA=号(180-∠AOB)= 45°，∴.∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°. .OA=OC,∠AOC=30°， ÷∠AcE=号×(180°-300=75=∠ABC, ..AE-AC. 同理可得BF=BD,∴.AE=BF=CD. 图① 图② (2)成立.证明：如图②，连接AC,BD. C,D是AB的三等分点，∠AOB=120, .AC=CD=BD,.AC=CD=BD,∠AOC=∠COD= ∠BOD=号∠AOB=40° OA=OB,·∠0AB=∠OBA=号(180°-∠AOB)= 30°，∴.∠AEC=∠AOC+∠OAB=70°. .OA=OC,∠AOC=40°， ÷∠ACE=2×180-409=70=∠ABC ..AE=AC. 同理可得BF=BD, .'.AE=BF=CD.