精品解析：河北省沧州市黄骅市2023-2024学年 数学七年级上学期期末卷

2023—2024学年度第一学期期末教学质量评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则逐项判断即可． 【详解】解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． 2. 若（ ），则括号内的数是（ ） A. 13 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. 判断下列图中所画的数轴正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴的三要素是正确解答此题的关键．根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐个判断即可． 【详解】解：（1）中没有原点，故错误； （2）符合数轴的三要素，故正确； （3）原点左边数字、位置不对，故错误； （4）中单位长度不相等，故错误， 故选：B． 4. 单项式的次数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的次数的概念即为单项式中所有字母的指数和进行解答即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的次数的概念，熟记单项式的相关定义是解本题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并，可得结论． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、与不同类项，不能加减，故选项错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 若是关于的方程的解，则的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接将代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入中， 得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键． 7. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，即可得到答案． 【详解】解：从上边看到的图形是 ， 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．． 8. 如图，将两个直角三角形的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的知识，根据“同角的余角相等”，即可获得答案． 【详解】解：由题意可知，， ，， （同角的余角相等）， 故选：A 9. 已知，则的余角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角定义是解题的关键． 根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可． 【详解】解：∵的余角，， ∴的余角． 故选：A． 10. 减去等于的多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆向相加即可得到该多项式 【详解】加得： 故选C 【点睛】本题考查多项式的加减法，掌握合并同类项法则是关键． 11. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 方程两边同时乘以12，计算即可． 【详解】解：方程两边同时乘以12，得， 即， 故选：B． 12. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，， 故选C． 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分） 13. 比较大小：－1________－（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】< 【解析】 【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵|−1|=1，|−|=，而1＞， ∴−1<− 故答案为：<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14. 若，，则___________．（填“”，“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】将化为度秒表示比较即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角度的转化，解题的关键是熟练掌握相邻两个单位之间的进率． 15. 书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为14元/本、25元/本．现购进本甲种书及本乙种书，共付款为______（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键， 根据总价＝单价×数量求出付款总额，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：共付款． 故答案：． 16. 若，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，有理数的大小比较，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据乘方，绝对值和有理数的大小比较分别求出x，y，再根据有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， 又∵ ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 17. 若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键． 18. 七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人．现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，根据题意可列出的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从乙处抽调人到甲处，则抽调后甲处人数为，乙处人数为，根据甲处人数是乙处人数的2倍，列出方程即可． 【详解】解：抽调后甲处人数为，乙处人数为， 依题意，得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明和演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则，运算律，是解答本题的关键． （1）化简符号，而后运用加法交换律结合律计算； （2）先计算乘方将除法化为乘法，再根据乘法结合律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）解方程： 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，解一元一次方程，准确的计算是解决本题的关键． （1）先将式子按照整式加减进行化简，再代入x，y的值即可； （2）按照先去分母，再去括号，然后合并同类项和移项进行求解方程即可． 【详解】解（1） ， 当，时， 原式 ； （2）， ， ， 解得． 21. 如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接CD； （4）反向延长线段CD至点E，使； （5）连接AE，与BC相交于点F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 【小问1详解】 如图． 【小问2详解】 如图． 【小问3详解】 如图． 【小问4详解】 如图． 【小问5详解】 如图． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键． 22. 为了丰富课后服务课程，助推“双减”落地，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个80元，足球每个60元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 【答案】篮球兴趣班有30人，足球兴趣班有40人 【解析】 【分析】设篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人，根据“买篮球和足球的总费用相等”列出方程并解答． 【详解】解：设篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人， 根据题意得：， 解得：， 足球兴趣班有（人）， 答：篮球兴趣班有30人，足球兴趣班有40人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的等量关系是解题的关键． 23. 如图，直线，，相交于点O，平分，． （1）写出的余角和补角； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）余角是，；补角是， （2）， 【解析】 【分析】（1）如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，由此即可判断； （2）由对顶角的性质可得的度数；先求出，再由角平分线的定义可求． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，即与互余． ∵， ∴，即与互余． ∴的余角是，； ∵， ∴与互补． ∵， ∴与互补． ∴的补角是，； 【小问2详解】 ∵与是对顶角，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查角的计算，余角，补角的概念，关键是掌握余角，补角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质． 24. 一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离． 【答案】180千米 【解析】 【分析】先设货车x小时与客车相遇，利用两车走的路程都是总路程的一半，可列出等式． 【详解】设货车x小时与客车相遇， 则有：30×+30x=（30+10）x， 解得：x=． ∴S=×40×2=180千米． 答：甲、乙两地距离为180千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用. 25. 游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费元． （1）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （2）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？ 【答案】（1）选择第一种付费方式； （2）25次． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握方案问题是解题的关键． （1）当总费用为元时，设游泳的次数为次，根据方式一、方式二分别列出方程求解即可； （2）当两种方式总费用一样多，设游泳的次数为次，根据方式一、方式二分别列出代数式使其相等即可解题． 【小问1详解】 解：设当总费用为元时，他游泳的次数为次， 方式一：， ， ； 方式二：， ； ∵， ∴选择第一种付费方式，小明游泳的次数比较多． 【小问2详解】 解：设当两种方式总费用一样多，他游泳的次数为次， ， ， ， 答：当两种方式总费用一样多，小明游泳的次数为次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期期末教学质量评估 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 若（ ），则括号内的数是（ ） A. 13 B. 3 C. D. 3. 判断下列图中所画数轴正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 单项式的次数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的方程的解，则的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 7. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将两个直角三角形的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 9. 已知，则的余角是（ ）． A. B. C. D. 10. 减去等于的多项式是（ ） A B. C. D. 11. 解方程时，去分母正确的是（ ） A B. C. D. 12. 在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分） 13. 比较大小：－1________－（填“＞”，“＜”或“＝”） 14. 若，，则___________．（填“”，“”或“=”） 15. 书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为14元/本、25元/本．现购进本甲种书及本乙种书，共付款为______（用科学记数法表示）． 16. 若，，且，则的值为______． 17. 若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为____． 18. 七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人．现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，根据题意可列出的方程是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明和演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）解方程： 21. 如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接CD； （4）反向延长线段CD至点E，使； （5）连接AE，与BC相交于点F． 22. 为了丰富课后服务课程，助推“双减”落地，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个80元，足球每个60元，结合图中两个学生一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 23 如图，直线，，相交于点O，平分，． （1）写出的余角和补角； （2）若，求和的度数． 24. 一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离． 25. 游泳馆夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费元． （1）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （2）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $