第22章 二次函数 专题复习练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数专题复习 考点一 二次函数的概念 1．若函数是关于x的二次函数，则 的值是（ ） A．1 B． C． D．或 2．下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 考点二 二次函数的图象与性质 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 5．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A． B． C．0 D．2 8．如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第8题图 第9题图 9．如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（  ） A． B． C． D． 考点三 二次函数与方程和不等式 11. 如图，已知抛物线与直线交于两点， 则关于x的不等式的解集是 ． 12.已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则抛物线与轴的另一个交点坐标为 ． 13.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，则一元二次方程的解为 ． 考点四 待定系数法求函数解析式 14.二次函数的图象顶点坐标为，且过． (1)求该二次函数解析式；(2)求该二次函数与坐标轴的交点． 15.已知二次函数的图象经过点，． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴． 考点五 二次函数的实际问题 16.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米． 17.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点． 18.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．   19.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：)．(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)； (2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 20.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 21.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？ (3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 22.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 第22章 二次函数专题复习 考点一 二次函数的概念 1.答案：B​ 解析：由二次函数定义得 ∣a+1∣=2且 a+1≠0，解得 a≠-1（舍去，因 a+1≠0）或 a=−5结合选项选B 2.答案：D​ 解析：A是分式函数；B需 m≠0；C化简为一次函数；D是二次函数。 考点二 二次函数的图象与性质 3.答案：D​ 解析：顶点式为 y=a(x−h)2+k，此处 h=0,k=−2，顶点为 (0,−2)。 4.答案：C​ 解析：开口向下，顶点为 (2,−3)，最大值为 −3。 5.答案：C​ 解析：抛物线开口向下，对称轴为 x=2，离对称轴越远函数值越小。 距离：∣−2−2∣=4，∣3−2∣=1，∣7−2∣=5，故 y2>y1>y3​。 6.答案：A​ 解析：左移2个单位：y=2(x+1)2+3；下移1个单位：y=2(x+1)2+2。 7.答案：D​ 解析：对称轴为 x=1，在区间 [0,3]上，最大值在端点 x=3处：y=9−6−1=2。 8.答案：C​ 解析： ①开口向下 a<0，与y轴交于正半轴 c>0，对称轴在y轴左侧 ab>0，故 abc<0，正确； ②对称轴为 x=−1，正确； ③当 −3<x<0时，图象在x轴上方，正确； ④当 x>−1时，y随x增大而减小，错误； ⑤当 m=−1时，am2+bm=a−b，错误。 综上，正确的有3个。 9.答案：D​ 结合图象判断 10.答案：A​ 解析：需根据开口方向、截距等判断。 考点三 二次函数与方程和不等式 11.答案：−3<x<0 解析：不等式表示抛物线在直线上方，对应x区间为交点A、B之间。 12.答案：(5,0) 解析：对称轴为直线x=2，一个交点为 (−3,0)，则另一交点关于直线x=2对称，横坐标为7，交点横坐标 (7,0) 13.答案：x=−2或 x=4 解析：方程的解即函数与x轴交点横坐标。 考点四 待定系数法求函数解析式 14. 答案：（1）设顶点式 y=a(x+2)2−2，代入 (1,0)得 a=，解析式为 y=(x+2)2−2 （2）与y轴交点：x=0时 y=×4−2=−​；与x轴交点：解方程 (x+2)2−2=0得 x=1或 x=−5。 15.答案：（1）代入两点得方程组，解出 b=−4,c=3，解析式为 y=x2−4x+3 （2）顶点为 (2,−1)，对称轴为 直线x=2。 考点五 二次函数的实际问题 16.答案：水面下降1米时，水面宽8米 解析：建立坐标系，设抛物线为 y=ax2+2，代入点 (3,0)得 a=−​。当 y=−1时，解方程得 x=±4，故水面宽8米。 17.答案：2秒 解析：顶点横坐标 t=−​=2。 18.答案：10米 解析：令 y=0，解方程得 x=10（舍去负值）。 19.答案： （1）y=80−2x，S=x(80−2x) （2）令 S=750，解方程判别式小于0，不能达到 （3）当 x=20时，S最大=800m2。 20.答案： （1）设 y=kx+b，代入两点得 y=−2x+100 （2）利润为 (x−10)(−2x+100)=600，解得 x=20或 40 （3）w=(x−10)(−2x+100)，当 x=30时，w最大=800元。 21.答案： （1）销量为 600−10(x−40)=1000−10x，利润 w=(x−30)(1000−10x) （2）令 w=6000，解得 x=50或 80 （3）约束条件下，当 x=44时，w最大=7560元。 22.答案： （1）设 y=kx+b，代入得 y=−50x+1200 （2）利润为 (x−4)(−50x+1200)=1800，解得 x=6或 10（舍去超出成本价范围的值） （3）当 x=8时，利润最大为 3200元。 学科网（北京）股份有限公司 $