精品解析：陕西省渭南市蒲城县2025-2026学年上学期七年级 期末数学试题（1月）

2025～2026学年度第一学期期末教学质量评估试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中，比－3小的数是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －5 【答案】D 【解析】 【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵－5＜－3＜－2＜0， ∴比－3小的数是－5， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小． 2. 下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体，根据“面动成体”逐项进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A．球体可以看作圆绕着直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意； B．可以看作直角梯形绕下底所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意； C．不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项符合题意； D．可以看作直角梯形绕高所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 截至2025年11月底，某县一般公共预算收入累计完成元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的同类项概念与合并同类项法则，准确识别同类项是解题关键． 根据合并同类项法则判断每个选项的正确性． 【详解】解：A：和不是同类项，不能合并，∴A错误； B：，∴B正确； C：，∴C错误； D：和不是同类项，不能合并，∴D错误． 故选：B． 5. 下列选项中，为定量数据的是（ ） A. 某种蔬菜的营养成分 B. 小明最喜欢的科目 C. 某路公交车的颜色 D. 七（1）班教室课桌的数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定量数据和定性数据的区分，掌握定量数据是数值型、可量化的，定性数据是描述性质、类别的非数值型数据，据此对数据进行分类是解题的关键． 本题需要根据定量数据和定性数据的定义，对每个选项进行分析判断，确定哪个选项属于定量数据． 【详解】解：∵ 定量数据需为数值型，如数量；定性数据为类别型，如描述或种类。 选项A：营养成分属描述性信息，为定性数据，不符合题意； 选项B：最喜欢的科目属偏好描述，为定性数据，不符合题意； 选项C：公交车颜色属视觉描述，为定性数据，不符合题意； 选项D：课桌数量为可计数数值，属定量数据，符合题意； 故选D． 6. 如图，C为线段上一点，E是线段的中点，D是线段的中点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差，由D是线段的中点，求出，再求得，再根据E是线段的中点，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， 故选：B． 7. 已知一元一次方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，代数式求值，理解“解相同”则两个方程的值相等是解题关键． 先解第一个方程求出，再代入第二个方程求，最后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵两个方程解相同， ∴将代入，得， ∴， ∴． 故选：． 8. 如图是按一定规律排列的，第1个图中有5个✧与1个☆，第2个图中有7个✧与2个☆，第3个图中有9个✧与3个☆，……，按照这样的规律，则当✧的个数是83个时，☆的个数是（ ） A. 40个 B. 42个 C. 44个 D. 46个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律，根据已知图形找到规律，即可求解，解题的关键是通过观察图形得出规律． 【详解】解：第1个图中有5个✧与1个☆， 第2个图中有7个✧与2个☆， 第3个图中有9个✧与3个☆， ……， ∴第个图中有个✧与个☆， 令， 解得：， ∴当✧个数是83个时，☆的个数是， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是_______．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，适宜采用全面调查方式， 故答案为：全面调查． 10. 一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设的相反数为，的绝对值为， ∴， ∵， ∴，即， 当时，，等式成立， ∴可以是任何非正有理数，例如0， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 小华有一个直五棱柱，她想在这个直五棱柱的其中一个底面上画对角线，从这个底面的一个顶点出发，可以画出______条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直棱柱的结构特征，多边形的对角线定义与计数，掌握多边形对角线的数量规律是解题关键． 先将直五棱柱的底面转化为五边形，再分析从一个顶点出发，可以画出的对角线数量． 【详解】解： 五边形有个顶点，从一个顶点出发，除去自身和两个相邻顶点，剩余个顶点可以连接形成对角线，故可以画出条对角线． 故答案为：． 12. 有一道题目是一个多项式减，小马虎误当成了这个多项式加，结果得到，那么这个多项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算是解题的关键． 令原多项式为，先按错误的说法，列出关于的等式，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：令原多项式为， 由题意得， 解得 ， 因此， 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对面上的代数式与数字相等，则的倒数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图，求代数式的值，倒数的定义等知识，由正方体的展开图的特征求出，求得，再根据倒数的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由正方体的展开图的特征可得：“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对， ∵相对面上的代数式与数字相等， ∴， ∴， ∴， ∵的倒数是， ∴的倒数为， 故答案为：． 14. 手工课上，小明与小丽都设计一种雪夹玩具，后来经过实践，小明将夹角加大了，小丽将夹角加大了，小明与小丽设计的两个雪夹玩具的夹角之比由原来的变为，那么小明原来设计的雪夹玩具的夹角度数是______．（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意，得出相关方程是解题的关键． 设小明原来设计的夹角度数为度，根据原来夹角之比为可得小丽原来设计的夹角度数为；加大后，小明夹角为，小丽夹角为，比值变为，代入方程求解即可． 【详解】解：设小明原来设计的夹角度数为度， ∵根据原来夹角之比为， ∴小丽原来设计的夹角度数为， 故， 解上述方程： ， 转换为度分秒为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． 根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项进行求解即可． 【详解】解： 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，正确去括号是解题关键． 先根据去括号法则去掉所有括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，已知和，以O为顶点，射线为一边，用尺规在之外作射线，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，在之外作三个角等于即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求． 19. 已知，当，时，A的值为．求b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知代数式的值，求字母的值，掌握相关知识是解题关键． 将，代入，可得关于的方程，解出该方程即可． 【详解】解：∵，时，A的值为， ∴， 化简得， 解得． 20. 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，在网格中对应位置画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1， 左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，2，上面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图： 21. 青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装．若一位工人一天只能生产200个碗或150个碟子，该厂现有130名工人，如何安排生产碗或碟子的工人人数使每天生产的碗碟刚好配套？（每名工人只生产碗或碟子中的一种） 【答案】安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设安排名工人生产碗，则安排名工人生产碟子，由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设安排名工人生产碗，则安排名工人生产碟子， 根据题意得：， 解得：， （名． 答：安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子． 22. 如图是活动课上王伟设计的一个图案，长方形网格中每个小长方形的长为x，宽为y．（单位：cm） （1）请用含x，y的代数式分别表示空白部分和阴影部分的面积； （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1），； （2）阴影部分的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）空白部分的面积等于5个三角形面积的和可求，阴影部分面积等于长方形面积减去空白部分面积即可求解； （2）把，，代入求解即可； 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴阴影部分的面积是． 23. 某校通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七年级随机抽取若干名学生的成绩（百分制）进行整理和分析（本次竞赛没有满分）并绘制成下面不完整的图表．其中成绩在的人数占抽取总人数的． 成绩x/分 频数 4 20 8 根据以上信息，完成下列问题． （1）求出a值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求成绩x在这一组对应的扇形的圆心角度数． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）成绩在这一组对应的扇形的圆心角度数为． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布图和条形统计图，求圆心角的度数等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）抽取的总人数，即可求出的值； （2）求出成绩在的人数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以成绩在这一组的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：成绩在的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：成绩在这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． 24. 蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 a 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多克． （1）求出a的值； （2）若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 【答案】（1）1 （2）元 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，解题的关键是根据题意分别列出算式，再根据有理数的加减乘除法则计算即可． （1）利用超出的重量列出等式，即可解题； （2）用总质量乘以单价即可． 【小问1详解】 解：∵这批酥梨的总质量比标准总质量多克， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：总筐数筐 总质量千克， ∴（元）， 答：水果店购进这批酥梨需要元． 25. 已知关于m，n的多项式的次数是5，关于m，n的单项式的系数是b，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求点A与点B的距离； （2）若A、B两点同时出发沿数轴负方向运动，A点速度是5个单位长度/秒，B点的速度是3个单位长度/秒，与此同时，点C以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，求A、B两点相遇时点C对应的数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数、单项式的系数、求代数式以及数轴的相关问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题干信息，先得出、、的值，判断出点A与点B的位置，即可求出二者之间的距离； （2）根据同向追及问题求出运动时间，再计算点的路程，结合点原位置，可得A、B两点相遇时点对应的数． 【小问1详解】 解：∵的次数是5， ∴， 解得； ∵的系数是b， ∴， ∴， 故点表示，点表示， ∴点A与点B的距离为． 【小问2详解】 解：假设秒后，、相遇， 则可得方程， 解得， 此时点的运动路程为， 点原位置为， 则运动后位置为． 26. 【概念理解】 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的6分位线；，则也是的6分位线． 【问题再现】 （1）如图1，和均是的6分位线，平分，若，求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，点A、O、B在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的6分位线（，）．若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，且，若射线、分别为与的5分位线，求的度数． 【答案】（1）；（2）不会发生变化，；（3）度数为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，角平分线的性质，角的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由新定义求出，求得，再根据新定义求出，最后由角平分线的性质即可求解； （2）由新定义得到，再得到，再由，得以，得出结论； （3）先求出，，分四种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵是的6分位线，， ∴， ∴， ∵是6分位线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）不变，理由如下： ∵，分别为与的6分位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当变化时，的度数不会发生变化． （3）∵，， ∴， ∴， ∴， ①如图： ∵射线、分别为与的5分位线， ∴， ∴， ∴； ②如图： ∵射线、分别为与的5分位线， ∴， ∴， ∴； ③如图： ∵射线、分别为与的5分位线， ∴， ∴， ∴； ④如图： ∵射线、分别为与的5分位线， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末教学质量评估试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中，比－3小的数是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －5 2. 下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年11月底，某县一般公共预算收入累计完成元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列选项中，为定量数据的是（ ） A. 某种蔬菜的营养成分 B. 小明最喜欢的科目 C. 某路公交车的颜色 D. 七（1）班教室课桌的数量 6. 如图，C为线段上一点，E是线段的中点，D是线段的中点．若，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 7. 已知一元一次方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是按一定规律排列的，第1个图中有5个✧与1个☆，第2个图中有7个✧与2个☆，第3个图中有9个✧与3个☆，……，按照这样的规律，则当✧的个数是83个时，☆的个数是（ ） A 40个 B. 42个 C. 44个 D. 46个 第二部分（非选择题 共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是_______．（选填“全面调查”或“抽样调查”） 10. 一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 11. 小华有一个直五棱柱，她想在这个直五棱柱的其中一个底面上画对角线，从这个底面的一个顶点出发，可以画出______条对角线． 12. 有一道题目是一个多项式减，小马虎误当成了这个多项式加，结果得到，那么这个多项式是______． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对面上的代数式与数字相等，则的倒数为______． 14. 手工课上，小明与小丽都设计一种雪夹玩具，后来经过实践，小明将夹角加大了，小丽将夹角加大了，小明与小丽设计两个雪夹玩具的夹角之比由原来的变为，那么小明原来设计的雪夹玩具的夹角度数是______．（结果用度、分、秒表示） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 如图，已知和，以O为顶点，射线为一边，用尺规在之外作射线，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 已知，当，时，A的值为．求b的值． 20. 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，在网格中对应位置画出该几何体从正面、左面和上面看得到的形状图． 21. 青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装．若一位工人一天只能生产200个碗或150个碟子，该厂现有130名工人，如何安排生产碗或碟子的工人人数使每天生产的碗碟刚好配套？（每名工人只生产碗或碟子中的一种） 22. 如图是活动课上王伟设计的一个图案，长方形网格中每个小长方形的长为x，宽为y．（单位：cm） （1）请用含x，y的代数式分别表示空白部分和阴影部分的面积； （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 23. 某校通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七年级随机抽取若干名学生的成绩（百分制）进行整理和分析（本次竞赛没有满分）并绘制成下面不完整的图表．其中成绩在的人数占抽取总人数的． 成绩x/分 频数 4 20 8 根据以上信息，完成下列问题． （1）求出a的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求成绩x在这一组对应的扇形的圆心角度数． 24. 蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 a 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多克． （1）求出a的值； （2）若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 25. 已知关于m，n多项式的次数是5，关于m，n的单项式的系数是b，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求点A与点B的距离； （2）若A、B两点同时出发沿数轴负方向运动，A点的速度是5个单位长度/秒，B点的速度是3个单位长度/秒，与此同时，点C以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，求A、B两点相遇时点C对应的数． 26. 【概念理解】 定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的6分位线；，则也是的6分位线． 【问题再现】 （1）如图1，和均是的6分位线，平分，若，求的度数； 【问题探究】 （2）如图2，点A、O、B在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的6分位线（，）．若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，点A、O、B在同一条直线上，OC为一条射线，且，若射线、分别为与的5分位线，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $