第26章 概率初步 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

九年级数学HK版下册安徽 第26章 学业质量自我评价 （考试时间：120分钟 满分：150分)】 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列成语描述的事件是随机事件的是 A.水涨船高 B.一箭双雕 C.画饼充饥 D.水中捞月 2.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5 个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1 个小球，并对小球标记的内容进行介绍，则下列叙述正确的是 () A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出3种小球的可能性相同 3.某景区的一辆观光小火车共有三节相同的车厢，乘客从任意一节车厢上车的可 能性相等.某天甲、乙两位乘客同时乘坐这辆小火车，则甲和乙都从同一车厢上 车的概率是 () A司 B日 c 4.(2024宣城一模)如图，一只松鼠先经过第一道门(A,B或C),再经过第二道门 (D或E)出去，则松鼠走出去的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是 () A.3 1 B. 1 C.6 D.9 B B 第4题图 第6题图 5.把标有号码1,2,3,4,5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一 个，记下号码后放回摇匀，再从中任意取一个，则两号码之和大于2的概率是 () A.5 B号 c器 D装 6.如图，P,A,B,C,D均为小正方形的顶点，若从A,B,C,D中任取两个点，则与 点P构成的三角形是直角三角形的概率是 () A. B司 c号 D.若 7.一个不透明的袋子中装有8个黄球、个红球、个白球，每个球除颜色外其他 都相同.若任意摸出1个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，则下列m与 n的关系式正确的是 () A.m=n=8 B.n-m=8 C.m十n=8 D.m-n=8 [125 8.有两个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1,2,3,4，第二个信封内的四 张卡片上分别写有5,6,7,8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是从这两个信封 中各随机抽取一张卡片，得到两个数字.为了对双方都公平，获胜规则不正确的 是 () A.第一个信封内取出的数字作为横坐标，第二个信封内取出的数字作为纵坐 标，所确定的点在直线y=x十4上甲获胜，所确定的点在直线y=一x+8上 乙获胜 B.取出的两个数字的乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C.第二个信封取出的数字除以第一个信封取出的数字，若商是整数则甲获胜， 否则乙获胜 D.取出的两个数字相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 9.如图①所示的是由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”，其中AB=2,BC=1. 现将其中四个三角形的一部分加上阴影（如图②），P是图②内的任意一点，则 点P恰好在阴影部分的概率是 ( ) A.2 C.4 1 n.告 A D 图① 图② B R→C 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端分别放在正方形 相邻的两条边上同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图中所示的方向按A→B →C→D→A滑动到点A停止，同时点R从点B出发，沿图中所示的方向按B →C→D→A→B滑动到点B停止.在这个过程中，线段QR的中点M所经过的 路线围成的图形的面积记为S.V是正方形ABCD内任意一点，把点N到四 个顶点A,B,C,D的距离均不小于1的概率记为P,则S等于 A.(4-π)P B.4(1-P) C.4P D.(π-1)P 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.“任意翻开某书正好是第66页”，这是 (填“随机”或“必然”) 事件. 12.（2024宿州期末)“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符.”春节是中华民族的传统 节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、 挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活 动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费 领取一件，礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片 (分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，即可领取 一件与卡片上文字所对应的礼品.如果有2名顾客都只领取了一件礼品，那么 他们恰好领取同一类礼品的概率是 13.一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有3个，这些球除颜色外都相同. 每次将箱子里的球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验 后发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，那么可以估算出m的值为 14.从一4，-3，-1，一号，0,1这6个数中随机抽取1个数作为a的值。 (1)a为负数的概率是 (2关于的分式方程兰2三2的解为整数，且二次函数y=a2+ 3x一1的图象的顶点在第一象限的概率是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0,1,2，每张卡片除 数字不同外其他都相同.小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回 并搅匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字.用画树状图（或列表）的方 法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率. 16.1个不透明的口袋里装有2个红球、3个白球、5个黄球，这些球除颜色外都相 同.小星和小红做摸球游戏. (1)小星从袋中任意摸出1个球，求他摸到红球的概率； (2)小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出1个球，摸到红 球、白球或黄球的概率都是子.你认为小红的观点对吗？请说明理由： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2024抚州临川区一模)“抚州是个有梦有戏的好地方”是抚州市的宣传标语， 小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取A.文昌里；B.三翁花园；C.名 人雕塑园；D.仙盖山中的一个景点游玩，四支签分别标有A,B,C,D. (1)小强抽一次签，他恰好抽到A景区是 事件（填“必然”“不可 能”或“随机”)； (2)若规定其中一人抽完签后，将签放回并摇匀，下一个人再抽，则请用列表法 或画树状图的方法，求小红、小强恰好抽到同一景点的概率. 126 18.在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“绵山风景名胜区”“张壁古堡” “汾河国家湿地公园”“秦柏旅游生态园区”这四处景点的照片各一张，并将它 们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张不放回，乙再 从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙要根据抽取的照片做相关景点 介绍. ()甲抽到“绵山风景名胜区”的概率是 (2)求甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九 (1)班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完 全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回 袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统 计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到红球的频数n 123 243 487 725 964 1200 摸到红球的频率” 0.820 0.810 0.812 0.806 0.803 a (1)a (2)当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 (精确到0.01)； (3)求口袋中红球的数量. 20.布袋中放有x个白球、y个黄球、2个红球，它们除颜色外其他都相同.如果从 布袋中随机摸出1个球，那么摸出的球恰好是红球的概率是行 (1)试写出y与x的函数关系式； (2)当x=6时，求随机取出1个球是黄球的概率. 127 六、（本题满分12分) 21.(2024毫州一模)在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字一4，一2， 一1,3,6，将这五张卡片放在不透明的箱子中摇匀. (1)从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率； (2)先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出 一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求该点恰好在反比例函数y= 12的图象上的概率. 七、（本题满分12分) 22.某校为丰富学生的课余生活，开设了A.书法，B.绘画，C.舞蹈，D.乐器，E.武 术共五类兴趣班.为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分 学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图信息回答下列问题： 人数「 2 20 A 15 B 40% 10 10 10 m% E 10%D八2 In% BCDE类别 图① 图② (1)本次抽取调查的学生共有 人，m ,n= 并补全条形统计图： (2)估计该校2600名学生中选择“乐器”兴趣班的人数约为 人； (3)九(1)班有王红和李明等5人选择了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主 任从他们中随机抽取2人上台共奏一曲.请用列表法或画树状图法求出王红 和李明至少有1人参与演奏的概率. 八、（本题满分14分） 23.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则 如下： 方案A.从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若 是红球，测获得奖金15元，否则没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B.从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若 是红球，则获得奖金10元，否则没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中. 抽奖条件如下： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖1次；每满150元，可根 据方案B抽奖1次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽 奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖3次或方案B抽奖2次或方案A,B 各抽奖1次). 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元， (1)若该顾客只选择方案A进行抽奖，求其总共所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应选择哪种方式抽奖更划算？请说 明理由. 12819.解：(1)311 (2)如图所示. 20.解：(1)底部圆柱的侧面面积=16π×12=192π， (2)顶部圆柱的体积=元×（受）×4=64x, 底部圆柱的体积=×(9)×12=768x 该几何体的体积=顶部圆柱的体积十底部圆柱的 体积=64π十768π=832π. 21.解：(1)长方体（或底面为长方形的直棱柱） (2)如图所示. 视图 左视图 俯视图 (3)将}a+6-a-66+10=0整理，得(2a-1)+ (b-3)2=0,则a=2,b=3, .h=a十b=2+3=5,∴.该几何体的表面积是2×(2 ×3+5×2+3×5)=62 2解：1：附光是平行线，即AC/BD0品 .OC=1.2m,OB=3.6m,AB=2m, .OA=OB-AB=3.6-2=1.6(m), 1.61.2 -CDCD=1.5 m. 故窗户的高度为1.5m. (2)由题意，得AC/ED9能-品 OC=1.2m,OA'=OA+AA'=1.6+0.4=2(m), CD=1.5m心e-:号AE=2.5m 21.2 ∴.BE=OA+AE-OB=2+2.5-3.6=0.9(m). 故BE的长为0.9m. 23.解：(1)由题图②可知，组成这个几何体的玩具个数最 少的分布情况如图所示，最少个数为1十2+1+2+1 +2=9; 121 21z 从上面看 同理，得最多的分布情况如图所示，最多个数为2×6 =12. 222 222 从上面看 故组成这个几何体的玩具可能有9,10,11,12个. (2)①甲种摆放方式：2ac+2×2bc+3×2ab=2ac+ 3343433 170 九年级数学HK版 4bc+6ab; 乙种摆放方式：2×2ac+2bc+3×2ab=4ac+2b( +6ab. 2(2ac+4bc+6ab)-(4ac+2bc+6ab)=-2ac+2bc. ③示例：取a=3,b=2,c=3(a=c>b), 则-2ac+2bc=-2×3×3+2×2×3=-6. 甲种摆放方式所需纸板面积更少 第26章学业质量自我评价 1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.A 10.C1.随机12.专13.1214.1号(2)日 15.解：根据题意画树状图如图， 开始 第一次 第二次01201202 共有9种等可能的结果，其中小明两次抽出的卡片上 的数字之和是偶数的结果有5种，∴小明两次抽出的 卡片上的数字之和是偶数的概率=号、 16.解：(1).口袋中有2个红球、3个白球、5个黄球 小星从袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 2 2+3+5-5 (2)小红的观点不对.理由如下： :摸到红球的概率是号，摸到白球的概率是2十3十万 3 3 5 51 一0，摸到黄球的概率是2+3+5一0一乞： 小红的观点不对. 17.解：(1)随机 (2)画树状图如图. 开始 小红 A B D 小强A B C D A B C D A B C D A B C D 一共有16种等可能的情况，其中小红、小强恰好抽到 同一景点的情况有4种， “小红、小强恰好抽到同一景点的概率为6=4： 41 18.解：10 (2)将这四处景点的照片依次记为A,B,C,D,画树状 图如图. 开 乙RCD ACD 由树状图可知，共有12种等可能的结果，甲、乙两人 中恰好有一人介绍“张壁古堡”的结果有6种， ∴.甲、乙两人中恰好有一人介绍“张壁古堡”的概率是 61 122 19.解：(1)0.800 共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有1 (2)0.80 人参与演奏的结果有14种，∴.王红和李明至少有1 (3)由(2)知，摸到红球的概率是0.8. 147 设口袋中红球的数量为x个， 人参与演奏的概率为200， 则0.8×(x十15)=x,解得x=60. 23.解：(1)由于该顾客在该商场购买商品的金额为250 故口袋中红球的数量为60个. 元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽奖2次.由抽 20.解：(1)：布袋中放有x个白球、y个黄球、2个红球， 奖规则可知，2次抽奖的结果为1红1白，则可获得奖 且随机摸出1个球是红球的概率是日， 金15元. 根据题意列表如下： +3+2gy-14- 2 第1次 红 白1 白2 (2)把x=6代入y=14-x,得y=14-6=8, 第2次 81 “随机取出1个球是黄球的概率是6十8+2一之 红 (红，红) (白1，红) (白2，红) 21.解：(1)：一共有五张卡片，其中写的数字是负数的卡 白1 (红，白1)（白1，白1）白2，白1 片有三张，且每张卡片被摸出的概率相同，·从箱中 白2 (红，白2)《白1，白2)水白2，白2) 随机摸出一张卡片，该卡片上写的数字是负数的概率 由表可知，共有9种等可能的结果，其中1红1白，即 可获得奖金15元的结果有4种， ∴该顾客只选择方案A进行抽奖，总共所获奖金为 (2)根据题意列表如下： 第一次 15元的概率为9 4 第二次 2 -1 3 6 (2)应选择方案A,B各抽奖1次更划算.理由如下： -4 -2.一4)0 -1,-4)(3,-4)(6,-4) ①只选择方案A,抽奖2次，获得15元的概率为号 -2 -4,-2) 1,-2) (3,-2)(6,-2) -4,-1) 2, (3,-1)(6,-1) 获得30元(2次都是红球)的概率为号，2次都不获奖 (-4,3) (-2,3) (-1,3) (6,3) 的概率为号“获得奖金的平均值为15×号+30× 6 (-4,6) (-2,6) (-1,6) (3,6) 由表格可知，一 共有20种等可能的结果，其中该点恰 9=10(元)； 好在反比例函数y= 12的图象上的结果有4种， ②只选择方案B,则只能抽奖1次，获得10元的概率 ·确定的点恰好在反比例函数y=一12的图象上的 为号“获得奖金的平均值为10×号≈6.7（元）： ③选择方案A,B各抽奖1次，获得15元的概率为 概率为20一51 41 号，获得10元的概率为号获得奖金的平均值为 22.解：(1)502010 补全条形统计图如图所示 15×写+10×号≈1.7元). 人数 11.7>10>6.7, 25 .选择方案A,B各抽奖1次更划算 20 期末学业质量自我评价 1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.A 10 10 10.C11.1<m<312.13.613.8+2/10 14.(1)2(2)y=5(0<<2) BCDE类别 15.解：连接OC,OD,如图所示. (2)260 .∠CAB=50°， (3)把王红和李明分别记为a,b,其他3人分别记为c, .∠COB=2∠CAB=100°. d,e,画树状图如图所示， :AD=CD,.∠AOD=∠COD= 号∠A0c=180°-∠00B)=40. 第1人 ·∠CAD=2∠C0D=20, 下册参考答案 171