第26章 概率初步 本章小结与复习（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率初步的事件分类、等可能情形下的概率计算及用频率估计概率等核心知识，通过“单元情境串联”以摸球案例为线索，将事件类型判断、树状图法求概率等知识点有机衔接，结合“考点整合训练”分考点强化，构建完整知识网络。 其亮点在于融入新情境素材如“5G时代”“安徽皖药”等，设计新课标直观想象题如正方体切割涂色概率问题，培养学生的抽象能力与空间观念。通过分层练习（选择、填空、解答题）及游戏公平性分析等活动，发展推理能力，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第26章　概率初步 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：不透明袋子中装有2个白球，1个红球，这些球 除了颜色外无其他区别. (1)“从袋子中随机摸出1个球，是黑球”是 ⁠ 事件；从袋子中摸出两个球，有一个红球 是 事件，至少有一个是白球是 ⁠事 件(填“必然”“随机”或“不可能”). 不可 能　 随机　 必然　 例：不透明袋子中装有2个白球，1个红球，这些球 除了颜色外无其他区别. (2)直接写出“从袋子中随机摸出1个球，是红球” 的概率为 ⁠. (3)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，求两次都摸到白球的概率. 　 解：(3)画树状图如图所示.共有9种等可能结果， 其中两次都摸到白球的有4种结果， ∴两次都摸到白球的概率为 . 解：(3)画树状图如图所示.共有9种等可能结果， 其中两次都摸到白球的有4种结果， ∴两次都摸到白球的概率为 . 例：不透明袋子中装有2个白球，1个红球，这些球 除了颜色外无其他区别. (4)现再放入若干个红球，如果从袋子中摸出1个球 记录颜色后放回，经多次重复实验后，发现摸到红 球的频率稳定在0.6，则放入了几个红球？如果一次 性摸两个球，求摸到的恰好是一红一白的概率. (4)设又放入x个红球，则可列方程 ＝0.6，解得 x＝2. 经检验，x＝2是原分式方程的解，符合题意. 解：(4)设又放入x个红球，则可列方程 ＝0.6， 解得x＝2. 经检验，x＝2是原分式方程的解，符合题意. 故又放入了2个红球.一次性摸两个球， 把两白球分别记为a，b， 三红球分别记为c，d， e， 把两白球分别记为a，b，三红球分别记为c，d， e， 画树状图如图所示.共有20种等可能的情况， 其中恰为一红一白的情况有12种， ∴摸到的两个球恰好是一红一白的概率是 ＝ . 画树状图如图所示.共有20种等可能的情况， 其中恰为一红一白的情况有12种， ∴摸到的两个球恰好是一红一白的概率是 ＝ . 考点一　事件的分类 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 (　D　) A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 下列事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷 一枚质地均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从 东边升起；④明天要下雨；⑤长分别为2，3，4的三 条线段能围成一个三角形.其中是随机事件的是 ⁠ (填序号). ② ④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点二　等可能情形下的概率计算及应用 3. 新情境新时代素材 (2025·安庆二模)某班级计划 举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek” “豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是(　C　) A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为 两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德 巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数 2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的 概率是(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. 新情境安徽人文 (2025·淮南三模)安徽不仅有全 国最大的中药交易市场(亳州)，而且有享誉世界的 十大皖药.五个不透明的药罐里分别装着石斛、灵 芝、白芍、黄精和茯苓这五种皖药，从中任意拿出 两个药罐，则药罐里装着石斛和灵芝的概率是 (　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 新课标直观想象 (2025·安庆三模)如图，给一个正方体的表面涂上颜色，按棱四等分点把这个正方体切割成等大小正方体后，将这些小正方体装在一个不透明的袋子中，摇匀后从中任意摸出一个小正方体，则下列说法正确的是(　D　) D A. 摸出的小正方体一面涂色的与没有面 涂色的概率相同 B. 摸出的小正方体一面涂色的与三面涂色的概率相同 C. 摸出的小正方体两面涂色的与三面涂色的概率相同 D. 摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无 其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋 的概率是 ，那么 的值为 　 　. 8. (2025·龙东中考)如图，随机闭合开关K1，K2，K3 中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率 为 ⁠. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同 的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、 乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机 各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲 胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率. 解：(1)画树状图如下. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， ∴甲获胜的概率为 ＝ . 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， ∴甲获胜的概率为 ＝ . 解：(1)画树状图如下. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同 的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、 乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机 各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲 胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. 解：(1)画树状图如下. (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理 由. 解：(2)不公平.理由如下： 由树状图可知，乙获胜的结果有4种， ∴乙 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)不公平.理由如下： 由树状图可知，乙获胜的结果有4种， ∴乙获胜的概率为 ＝ . ∵ ＞ ，∴游戏不公平. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点三　用频率估计概率 10. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实 验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据： 试验者 德·摩根 布丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫基 掷币次数 4092 4040 10000 24000 80640 出现“正面朝上”的次数 2048 2048 4979 12012 39699 “正面朝上”的频率 0.500 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计“抛掷一枚硬币，正面朝上”的概率 为 (精确到0.1). 0.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 改编题 想了解安徽某水库里有多少条鱼，工作 人员从鱼塘中打捞了80条某种鱼做上标记，然后放 归水库.经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群 中，工作人员再从水库中任意打捞一条该种鱼作好 记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞 到有标记的鱼的频率稳定在1％，则鱼塘里该种鱼大 约有 条. 8000　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $