24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角 要固梳理 当运动员沿直线横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大.离球门的中心最近时，射门角最 大，此时的角度为最佳射门角 已课内基础闯关 的位置对球门AB的张角更大.如果你是教 练，你认为他们两个人谁的位置对球门AB 知识点① 探究最佳射门角 的张角更大？请说明理由 1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准 备射门.下列说法正确的是 ( 第1题图 知识点② 最佳射门角的运用 A.在C处射门进球的可能性大 4.(1)如图①所示，直线1垂直穿过球门AB,点 B.在D处射门进球的可能性大 C是足球运动员的位置.当足球运动员沿着 C.在C,D两处射门进球的可能性一样大 直线1跑动时，射门角∠ACB的大小是怎样 D.无法判断C,D两处哪处进球的可能性大 变化的？ 2.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射门点 (2)如图②所示，足球运动员沿着直线1斜向 到球门AB的张角大小时，张角越大，进球的 跑动时.点C位于何处时，射门角最大？ 成功率越高.已知在如图所示的网格中（每 个小正方形的边长均为1)，点A,B,C,D,E 均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，建立 平面直角坐标系.回答下列问题： 图① 图② 0 第2题图 (1)在C,D,E三点中，到球门AB张角相等 的两个点是 (2)在线段CD上，进球成功率最高的点的坐 已课外拓展提高 -------------------------0 标为 5.如图，在某次足球比赛 3.足球训练场上，教练在球门前 中，甲带球向对方球门 画了一个圆圈进行无人防守 MN进攻.当他带球冲 的射门训练.如右图，甲、乙两 0 到点A时，同伴乙已经 名运动员分别在C,D两处， 跑到点B,有两种射门 第5题图 他们争论不休，都说自已所在 方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球 46 九年级数学HK版 传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，选择 已综合能力提升 第 种射门方式进球的可能性 7.新课杯要求·跨物理学科【观察思考】 更大 某种在同一平面进行转动的机械装置如图 6.【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过 ①所示，图②是它的示意图.它的工作原理 测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图①， 是滑块Q在平直滑道1上可以左右滑动，在 A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点 Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动 是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险 的过程中，两连杆的接点P在以OP长为半 角”.当船P位于安全区域时，它与两个灯塔 径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研 的夹角∠α与“危险角”∠ACB有怎样的大 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥ 小关系？ 于点H,并测得OH=4dm,PQ=3dm,OP 【解决问题】(1)数学小组用已学知识判断 =2dm. ∠α与“危险角”∠ACB的大小关系，步骤 H(Q) 如下： 如图②，AP与⊙O相交于点D,连接BD,由 同弧或等弧所对的圆周角相等，可知∠ACB 图① 图② 图③ =∠ADB..∠ADB是△BDP的外角， 【解决问题】 ∴.∠APB ∠ADB,∴.∠a (1)点Q与点O间的最小距离是 ∠ACB;(填“>”“<”或“=”) dm;点Q与点O间的最大距离是 【问题探究】(2)如图③，已知线段AB与直线 dm;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最 l,在直线L上取一点P,过A,B两点，作⊙O 右端的位置间的距离是 dm. 使其与直线1相切，切点为P,在直线上另外 (2)如图③，小明同学说：“当点Q滑动到点 任取一点Q,连接AQ,BQ.请你判断∠APB H的位置时，PQ与⊙O是相切的.”你认为 与∠AQB的数量关系，并说明理由 他的判断对吗？请说明理由， 图① 图② 图③ 下册第24章 47△又⊙O的半径是2，AB=CD=4, ∴S6-AB,CD= -号×4X4=8. 99 12.2元+2 13.解：(1)由旋转的性质可知，△PAB≌△P'CB, .SAAB=S△rCB, Se=Sase一S影m=子（㎡一分）。 (2)如图，连接PP'.根据旋转的性质可 知，PB=PB=4,PC=PA=2,∠PBP =90°，∠BP'C=∠BPA=135°， △PBP是等腰直角三角形，∠BPP =45°，∴PP=2BP=42, ∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°， .△PPC是直角三角形， .PC=√PP+PC=6. 24.8综合与实践进球线路与最佳射门角 1.B2.(1)D和E(2)(4,3) 3.解：甲、乙两个人所在的位置对球门AB的张角一样大. 理由：根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADB =∠ACB. 4.解：(1)射门角∠ACB逐渐变大。 (2)如图，在直线1上任取一点M,连接 AM,BM,作△ABM的外接圆与直线l 相交于另一点N.由同弧所对的圆内角 大于圆周角可知，当C位于MN的中 点时，射门角最大 5.二 6.解：(1)<< (2)∠APB>∠AQB.理由如下： 0 如图所示，设AQ与⊙O交于点G,连 接BG. 0 AB=AB,.∠APB=∠AGB. ∠AGB是△BGQ的外角，∴∠AGB>∠AQB, .∴.∠APB∠AQB. 7.解：(1)456 (2)不对.理由如下： OP=2,PQ=3,0Q=OH=4,而4≠3+22， 即OQ≠PQ+OP, ∴.OP与PQ不垂直，.PQ与⊙O不相切 方法技巧专题圆中常见的作辅助线的方法 1.B 2.解：如图，连接OA. OC为⊙O的半径，AB垂直平分半径OC,AB=6, OE-OC.AE-BE-TAB-3 设⊙0的半径为r,则0E=号 在Rt△OAE中，由勾股定理，得AE= OA-OE, 即3=-（分）°，解得=25（负值已含去）， .⊙0的半径为23 3.解：(1)证明：如图，连接OC,OD. :OA=OD,∠BAD=∠BFD=60°， ∴.△AOD是等边三角形. ,OC=OD,OA⊥CD,∴.∠AOC ∠AOD=60°， ∴.∠COD=120°，∠CFD= ∠c0D-60, ∠BFD=∠CFD,∴.FD平分∠BFC (2)延长CO交⊙O于点H,连接FH,如图. AB⊥CD,.∠DEG=90°. :DE=EG,.∠EDG=∠EGD=45°， .∠CHF=∠EDG=45. ,CH是直径，∴.∠CFH=90° 在Rt△CFH中，∠CHF=45°， :.CF=CH·sin∠CHF=2xg-E. 2 4.解：(1)如图①，连接OC :AB为⊙O的直径，CD⊥AB, .CE-DE-CD. AE=2,OE=3, 图① ..OC=OA=AE+OE=5, .CE=√OC-OE=4,∴.CD=8. (2)证明：如图②，连接AP. AB为⊙O的直径， .∠APB=90°，.BP⊥AP :OC∥PB,.OCLAP,∠B=∠AOC, 图② ∴.AC=PC,.∠AOC=2∠D=∠B. ,CD⊥AB,AB为⊙O的直径， AB垂直平分CD,CF=DF, ∠D=∠DCF, ∠CFP=∠D+∠DCF=2∠D, .∠CFP=∠B. 5.解：(1)证明：过点O作OE⊥BC于点E,如图. AB是⊙O的切线，∴.OA⊥AB. :∠OBC=∠OBA,∴.OA=OE, BC是⊙O的切线. (2)由(1)可知，OA=OE. 下册参考答案 151