24.4 第1课时 直线与圆的位置关系-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

24.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 要固梳理 设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.直线与圆的位置关系：(1)直线l与⊙O相交台d<r;(2)直 线l与⊙O相切台d=r;(3)直线1与⊙O相离台d>r. 课内基础闯关 7.如右图，在△ABC中，∠C= 知识点直线与圆的位置关系 90°，AC=3,AB=5,以点C 1.(教材第36页题1变式)若直线1与半径为6 为圆心画圆。 的⊙O相离，则圆心O到直线1的距离d满 (1)当⊙C的半径为3.5时，点B与⊙C有 足 ( 怎样的位置关系？ A.d<6 B.d>6 (2)当⊙C与直线AB相切时，求⊙C的半径r C.d=6 D.d≥6 2.在平面直角坐标系中，以点(-3,4)为圆心， 3为半径的圆 A.与x轴相离，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 3.(易错题)已知⊙O的半径为5，直线1与⊙O 有2个公共点，则点O到直线1的距离可能 为 8.如右图，在菱形ABCD中， A.3 B.5 ∠DAB=60°，对角线AC, C.7 D.9 BD相交于点O,边长AB 4.(2024安庆期末)设⊙O的半径为6cm,点P =16.以点O为圆心，半径为多长时所作的 在直线l上，已知OP=6cm,那么直线l与 圆才能与菱形ABCD的四条边都相切？ ⊙O的位置关系是 5.如图，∠O=30°，C为OB 0 上的一个点，且OC=6, CD⊥OA于点D.以点CO 为圆心，3为半径的圆与 第5题图 OA的位置关系是 6.设⊙O的半径为R,圆心O到直线1的距离 为d.若d,R是方程x2-6x十m=0的两个 根，则当直线1与⊙O相切时，m的值为 26 九年级数学HK版 课外拓展提高 9.已知△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 以点C为圆心作⊙C.如果⊙C与斜边AB 有两个公共点，那么⊙C的半径R的取值范 围是 ( A0<R<号 B.R<号 C号<Rc3 D导Rs4 10.(2024六安期末)如图，在平面直角坐标系 中，⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴 的直线交⊙A于M,N两点.若点M的坐 标是（一8，一4），则点N的坐标为() A.(-5,-4) B.(-4,-4) C.(-3,-4) D.(-2,-4) 已综合能力提升 13.如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(4,3)，⊙A的半径为2.过点A作直线1 平行于x轴，交y轴于点B,点P在直线1上 运动， 第10题图 第11题图 (1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的 11.如图，在矩形BCDE中，BC=12,CD=8, 坐标； 以BC为直径作⊙O,延长CB到点A,使 (2)若点P的横坐标为12，试判断直线OP BA=6,Q是⊙O上的动点，线段AQ的中 与⊙A的位置关系，并说明理由（参考数 点为M,P为DE上一动点， (1)直线ED与⊙O的位置关系为 据：√153≈12.37). (2)PC+PM的最小值为 12.数学核心素养·应 北 用意识如右图，某工 厂将A,B两地的两 A 个小工厂合成一个大工厂.为了方便A,B 两地职工的联系，该工厂准备在相距2km 的A,B两地之间修建一条笔直的公路 AB.经测量，在A地的北偏东60°方向、B 地的北偏西45°方向处有一个以点C为圆 心，0.7km为半径的圆形公园，则修建的这 条公路会不会穿过公园？为什么（参考数 据：√3≈1.732，√2≈1.414)？ 下册第24章 27△∴△AOC是等边三角形， ∠A=60°，.∠P=∠A=60° (2)由(1)可得∠P=∠A=60°. ,CP⊥AB,AB是⊙O的直径， ..AC=AP, ∴∠ABP=∠ABC=30°，∴.∠CBP=60°， ∴△CBP是等边三角形，∴.BP=BC=CP. AC=2,.BC=5AC=25, ∴.CAP=BP+BC+CP=3BC=63、 24.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.B2.A3.A4.相切或相交5.相切6.9 7.解：(1)在Rt△ABC中，AC=3,AB=5, .BC=√JAB-AC=√5-3=4. BC>3.5,即点B到圆心C的距离大于⊙C的半径， ∴点B在⊙C外. (2)过点C作CD⊥AB于点D,如图 :2AC·BC=2ABCD, :CD=AC:BC=3X4=2.4, AB 5 ∴当⊙C与直线AB相切时，r=2.4. 8.解：如图，过点O作OE⊥AB于 点E. ,四边形ABCD是菱形，∠DAB =60°， ∴.∠OAB=30°，∠AOB=90°. 又.AB=16, 0B-AB-80A-gAB=8尽 :Saom=2OA·OB=2OE·AB, OE=0A:OB_85X8=45. AB 16 故以点O为圆心，半径为4√3时所作的圆才能与菱形 ABCD的四条边都相切. 9.C10.D11.(1)相离(2)17 12.解：不会.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB,垂足 为D. 由题意可知，∠A=30°，∠B=45, ∴∠BCD=∠B=45°，.CD=BD. 设CD=xkm,则BD=xkm. 由∠A=30°，得AD=√3CD=√3xkm, √5x十x=2,解得x=5-1, 144 九年级数学HK版 即CD=√5-1≈0.732(km).0.732km>0.7km, .修建的这条公路不会穿过公园. 13.解：(1)点P的坐标为(2,3) 或(6,3). (2)直线OP与⊙A相交.理 由如下： 0 如图，过点A作AC⊥OP,垂足为C 由题意，得AP=PB-AB=12一4=8，OB=3, .OP=√/122+3=√/153. ∠ACP=∠OBP=90°，∠APC=∠OPB, △APCn△0PB6部，即AC=g AC AP 3√153 AC=24≈1.9<2，直线OP与⊙A相交 w/153 第2课时切线的性质与判定 1.D变式题D2.50 3.解：(1)证明：连接OC,如图. ,CE是⊙O的切线，则∠OCE=90°， ∴.∠COE+∠E=90°. ∠AOC=2∠D,2∠D+∠E=90 (2)2√5 4.D5.相切 6.解：(1)证明：连接OD,如图. D为BC的中点， ∴.∠CAD=∠BAD, OA=OD,∴.∠BAD=∠ADO, ∴.∠CAD=∠ADO. DE⊥AC,∴.∠E=90°， .∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴.∠ODE=90°， .OD⊥DE.OD是半圆O的半径， DE为半圆O的切线. (2)2 7.A8.239.6-2√3 10.解：(1)证明：连接OE,如图 ,AC为切线， OE⊥AC,则∠AEO=90°. ∠C=90°，.OE∥BC, .∠1=∠3. OB=OE,∠2=∠3，∠2=∠1. 又：BE=BE,∠EHB=∠C=90°， .△BEH≌△BEC(AAS),..BH=BC