精品解析：河北省秦皇岛市海港区2025-2026学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

海港区2025-2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，共36分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 5的绝对值是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据一个正数的绝对值等于它本身求解即可． 【详解】解：根据绝对值的意义可知：5 的绝对值是5 ． 故选A． 3. 平方等于16的数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方运算，解题关键是掌握有理数的乘方运算． 根据平方的意义求解． 【详解】解：∵ ，， ∴平方等于的数是， 故选：C． 4. 化简-(a-b-c)正确的是( ) A. a-b-c B. a+b+c C. -a-b-c D. -a+b+c 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式去括号法则去括号，注意括号内各项符号都应该变. 【详解】-(a-b-c)= -a+b+c 故选D 【点睛】熟记整式去括号法则. 5. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、与表示不同的角，故不符合题意 D、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 和是同类项 C. 多项式的次数是2 D. 12是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，同类项的判断，多项式的项、项数或次数，单项式的判断等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据单项式的系数、同类项的定义、多项式次数的概念以及单项式的识别，根据相关定义逐一判断各选项． 【详解】解：=，系数是，不是1，故A错误； 是单项式，但不是单项式，不是同类项，故B错误； 多项式中，各项次数分别为1，1，0，最高次数为1， ∴这个多项式的次数是1，不是2，故C错误； 12是单项式，故D正确． 故选：D． 7. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将解代入方程求出参数． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， ∴， 故选：C． 8. 已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，十进制整数及表示方法，解题关键是掌握十进制数表示方法． 根据百位、十位、个位数字的关系，直接列出代数式表示三位数． 【详解】解：∵百位数字为，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位个位， 故选：B． 9. 一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了工程问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 设还需两人合作x天，甲先做2天完成的工作量为，两人合作x天完成的工作量为，总工作量为1，据此列方程． 【详解】解：总工作量为1， ∵甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∴甲先做2天完成的工作量为， 两人合作x天完成的工作量为， ∴可列方程为， 故选：A． 10. 如图（1），是内的一条射线．如图（2），按下列步骤尺规作图： ①以O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点F、E、D； ②以E圆心，以长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线．则下列结论正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，角平分线的定义，根据作图可知，进而得到平分，即可． 【详解】解：由作图可知，， ∴平分； 故只有选项B正确，其余选项均错误； 故选B． 11. 如图，已知四边形，P为平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，则点P在直线外； ③若点P到点A、B、C、D的距离之和最小，则满足条件的点P有且只有一个．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段中点，线段的性质，线段的和与差，根据相关定义和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：当，且点在线段上时，才能说明P为线段的中点，故①说法错误； 不确定的值，无法得到三条线段的数量关系，不能确定点P的具体位置，故②说法错误； 根据两点之间，线段最短，得到当为的交点时，点P到点A、B、C、D的距离之和最小，满足条件的点P有且只有一个，故③说法正确； 故选B． 12. 如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”．用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数387，504，658，918中，不可能是方框中9个数的和的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设最中间的数字为，进而求出9个数字的和为，令分别等于给出的四个数，求解后，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：每行第一列的数字分别为，即；最后一列的数字为，即； 设最中间的数字为，则9个数的和为， 当时，解得，为第8行的第一个数，387不可能是方框中9个数的和，符合题意； 当时，解得，504不可能是方框中9个数的和，不符合题意； 当时，解得，658不可能是方框中9个数的和，符合题意； 当时，解得，为第17行最后一个数，918不可能是方框中9个数的和，符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的方法． 根据有理数大小比较的法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 14. 若，则的余角=________________′． 【答案】 ①. 17 ②. 42 【解析】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，求一个角的余角，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据余角的定义求解． 【详解】解： ． 故答案为：17，42． 15. 生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，将第四行和第五行的二进制数字转化为十进制数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，第四行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； 第五行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； ∴王强的工号为； 故答案为：． 16. 观察下列等式： ① ② ③ ④ … 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第⑧个等式：______________； （2）设n表示正整数，写出第n个等式：______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，用代数式表示数、图形的规律，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先分析前几个式子，从中找出规律，再用规律写出第⑧个式子； （2）根据（1）找出的规律用n表示出式子即可． 【详解】（1）解：第①个式子为，可写作， 第②个式子为，可写作， 第③个式子为，可写作， 第④个式子为，可写作， … 第⑧个式子为，即， 故答案为：； （2）设n表示正整数，第n个等式为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数乘法运算律，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）通过适当变形后，逆用分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】 （1）；（2）；13 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减中的化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 当，时， 原式 ． 19. 如图，已知和点请画出绕点顺时针旋转后得到的 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据题意画出图象即可. 【详解】 如图所示: 即为所求三角形. 【点睛】本题考查作图-旋转,关键在于掌握作图技巧. 20. 有三个连续奇数，设中间的奇数为（n为整数）， （1）用含的代数式表示另外两个奇数：______________，______________； （2）嘉嘉说：“任意三个连续奇数的和都是3的倍数”．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 【答案】（1）， （2）嘉嘉说的对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，奇数与偶数的认识等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）相邻两个连续的奇数之间相差2求解即可； （2）根据（1）列出的代数式，求出它们的和，再说明和是3的倍数． 【小问1详解】 解：∵相邻两个连续奇数之间相差2， 中间的奇数是，那么∶ ∴它前面的一个奇数比它小2，即∶， 它后面的一个奇数比它大2，即∶， ∴另外两个奇数分别是∶​和， 故答案为：​，； 【小问2详解】 解：嘉嘉说的对，理由如下， 设三个连续奇数分别为，，， 它们的和为∶ ∵为整数， ∴是整数， ∴是3的倍数，因为它是3与整数(2n−1)的乘积， ∴嘉嘉说的对，任意三个连续奇数的和一定是3的倍数． 21. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，点E为线段的中点． （1）线段的长度为_______； （2）若，求线段的长度； （3）在（2）的条件下，若线段上有一点F，，则线段_______． 【答案】（1）4 （2）8 （3）5或11 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段的和差关系是解题的关键： （1）根据线段的和差关系得到，即可得出结果； （2）先求出的长，由中点求出的长，线段的和差关系求出的长即可； （3）分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）知：， ∵点E为线段的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∴当时，或； 故答案为：5或11． 22. 甲、乙两地间的路程为，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行．轿车的平均速度为，公共汽车的平均速度为．它们出发后多长时间相距？ 【答案】出发后小时或小时两车相距 【解析】 【分析】本题考查了行程问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分相遇前相距、相遇后相距两种情况，分别求解，求出它们出发后相距需要的时间． 【详解】解∶​当相遇前相距​时， 设时间为​小时， 则， （小时）． 当相遇后相距时， 两车相遇所需时间为（小时）． 相遇后继续行驶，相对速度仍为， 相距需要的时间为（小时）． 总时间为小时． 答∶​它们出发后小时(相遇前)或小时(相遇后)相距． 23. 一张长为a，宽为的长方形纸片，剪去4个相同的直角三角形和2个相同的长方形，得到一个如图所示的图案（阴影部分），剪去的4个直角三角形的两条直角边的长分别为x、y，2个长方形相邻两边的长也分别为x、y． （1）若，解答下列问题： ①用含x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； ②当时，求阴影部分的面积； ③若阴影部分的面积为，则______________（用含x的代数式表示） （2）设阴影部分的面积为S，若代数式的值与x、y无关，求m的值． 【答案】（1）；； （2）4 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的应用，无关型问题，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）①用长方形的面积减去四个直角三角形的面积以及两个小长方形的面积即可；②把x、y的值代入①中所列的代数式求值即可；③根据长方形面积公式，三角形面积公式，列出代数式化简即可； （2）首先化简代数式，然后根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①依题意得 ②当时，阴影部分的面积为∶ ． ③若阴影部分的面积为，即． 解得． 故答案为： 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为 ． 把代入上式得 ． 代数式的值与x、y无关， ，解得． 24. 已知平分，平分，且、．如果与互补或与互补，则称、是一对“多补角”． （1）如图1，当在内部，若，，则________，和________一对“多补角”（填“是”或“不是”）． （2）若和是一对“多补角”，，是锐角，求的度数． （3）如图2，若，和是一对“多补角”，直接写出的度数． 【答案】（1），不是 （2）的度数为或 （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，再由计算即可得出的度数，再由“多补角”的定义判断即可得出结果； （2）设，由角平分线的定义可得，，表示出，分两种情况：当时，；当时，；分别求解即可得出结果； （3）分两种情况：当在内部时；当在外部时，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，且， ∴和不是一对“多补角”； 【小问2详解】 解：设， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵和是一对“多补角”， ∴当时，， 解得：，此时，符合题意； 当时，， 解得：，此时，符合题意； 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解： 当在内部时，设，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵和是一对“多补角”， ∴当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得：，此时； 当在外部时，设，则， ， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∵和是一对“多补角”， ∴当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得：，此时； 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2025-2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，共36分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 5的绝对值是（　　） A. 5 B. C. D. 3. 平方等于16数是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 化简-(a-b-c)正确的是( ) A. a-b-c B. a+b+c C. -a-b-c D. -a+b+c 5. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 和是同类项 C. 多项式的次数是2 D. 12是单项式 7. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 9. 一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），是内的一条射线．如图（2），按下列步骤尺规作图： ①以O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点F、E、D； ②以E为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线．则下列结论正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 11. 如图，已知四边形，P为平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，则点P在直线外； ③若点P到点A、B、C、D的距离之和最小，则满足条件的点P有且只有一个．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”．用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数387，504，658，918中，不可能是方框中9个数的和的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小： _______． 14. 若，则的余角=________________′． 15. 生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 16. 观察下列等式： ① ② ③ ④ … 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第⑧个等式：______________； （2）设n表示正整数，写出第n个等式：______________． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知和点请画出绕点顺时针旋转后得到的 20. 有三个连续奇数，设中间的奇数为（n为整数）， （1）用含的代数式表示另外两个奇数：______________，______________； （2）嘉嘉说：“任意三个连续奇数的和都是3的倍数”．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 21. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，点E为线段的中点． （1）线段的长度为_______； （2）若，求线段的长度； （3）在（2）条件下，若线段上有一点F，，则线段_______． 22. 甲、乙两地间路程为，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行．轿车的平均速度为，公共汽车的平均速度为．它们出发后多长时间相距？ 23. 一张长为a，宽为的长方形纸片，剪去4个相同的直角三角形和2个相同的长方形，得到一个如图所示的图案（阴影部分），剪去的4个直角三角形的两条直角边的长分别为x、y，2个长方形相邻两边的长也分别为x、y． （1）若，解答下列问题： ①用含x、y的代数式表示图中阴影部分的面积； ②当时，求阴影部分的面积； ③若阴影部分的面积为，则______________（用含x的代数式表示） （2）设阴影部分的面积为S，若代数式的值与x、y无关，求m的值． 24. 已知平分，平分，且、．如果与互补或与互补，则称、是一对“多补角”． （1）如图1，当在内部，若，，则________，和________一对“多补角”（填“”或“不是”）． （2）若和是一对“多补角”，，是锐角，求度数． （3）如图2，若，和是一对“多补角”，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $