4.2.2指数函数的图象与性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的图象与性质，通过描点法绘制y=2^x和y=(1/2)^x图象，对比表格数据与图象关系，以活动为支架帮助学生从具体函数实例归纳定义域、值域、单调性等一般性质，衔接初中函数基础与高中抽象概念。 其亮点在于以问题驱动和动手操作培养数学眼光与思维，如引导学生观察两函数值互为倒数、图象关于y轴对称，抽象出指数函数性质，体现抽象能力和几何直观。例题分层设计，从比较大小到解不等式，用构造函数法等培养推理能力，课堂小结系统梳理方法，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

4.2.2 指数函数的图象与性质 第四章 指数函数与对数函数 一 二 三 学习目标 能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象 根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点 能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题 学习目标 x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 活动1 请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图象． 为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察. 0 1 1 活动2 请你用相同的方法在同一坐标系中画出函数的图象。 x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 4 2 1 0.5 0.25 追问： x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 0 1 1 问题1 比较两个函数的图象，它们有什么关系？ 0 1 1 . . . P（x, y） P1（-x, y） 反之亦然. 结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 画出；并将它们的图像（包括）放在同一个直角坐标系中比较 O 活动3 选取底数a的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数图象. 6 0 1 1 0 1 1 问题2 观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？ 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 问题2 观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？ 0 1 0 1 图象共同特征： （3）图象可向左、右两方无限伸展 （2）都经过坐标为（0，1）的点 （1）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 奇偶性？ 问题2 观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？ 在R上是减函数 在R上是增函数 单调性 （0，1） （0，1） 过定点 x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1 x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1 函数值变化情况 R R 值 域 (0,+∞) 　 (0,+∞) 定义域 图 象 函 数 R (0,+∞) （0，1） 指数函数的图象和性质 画指数函数的图像，注意三点： 1.看底数 2.定点 3.渐近线：x轴 特点： y轴右侧,底大图高 一、指数函数的图象 例1 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 大本84页 练习1 函数y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是 大本84页 跟踪训练1 一、指数函数的图象 一、指数函数的图象 二、指数型函数的定点问题 例2 (1)函数f(x)=ax-2+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点 A.(0，1) B.(0，2) C.(2，1) D.(2，2) 练习3 函数f(x)=2ax+1-3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是　 . 大本84页 练习4 函数f(x)=ax-a+2b(a>0，且a≠1)的图象恒过点(2,3),则a+b=　 . 问题3 已知函数y＝2x的图象，怎样变换得到y＝ ＋1的图象？并画出相应图象. 练习5 画出函数y＝|3x－2|的函数图象，根据图象写出函数的定义域、值域、单调区间和最值. 练习6 已知直线y＝2a与函数y＝|3x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围. 三、图象变换 练习7 画出下列函数的图象 三、图象变换 练习8 要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的范围为 A.t≤－1 B.t<－1 C.t≤－3 D.t≥－3 三、图象变换 大本84页 例2(2） 三、图象变换 (1)y=32x+1； (2)y=23-x； (3)y=. 例3 求下列函数的定义域、值域： 练习11 (1)函数f(x)=的定义域为　　　　. (2)若指数函数解析式为f(x)=(a>0，且a≠1)，求此函数的值域. 练习10 求下列函数的定义域和值域： (1); (2) . 四、与指数函数有关的定义域、值域问题 A B C D 典例解析 例3 比较下列各题中两个值的大小.   （1）函数 是增函数，且2.5＜3， 则1.72.5＜1.73   （2）函数 是减函数，且 ， 则       (3) 解： 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.指数函数的性质 2.指数式比较大小的方法： 构造函数法： 同底不同指、同指不同底利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值 3.函数图像过定点问题 4.2.2 指数函数的图象与性质2 一 二 三 学习目标 会利用指数函数的单调性比较大小和解指数不等式 掌握指数函数图象和性质的综合应用 能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题 学习目标 (1)1.11.1，1.10.9； (2)0.1－0.2，0.10.9； (3)30.1，π0.1； (4)1.70.1，0.91.1； (5)0.70.8，0.80.7. 比较幂值大小 （1）底数相同→指数函数单调性 （2）指数相同→幂函数单调性 （3）底数不同，指数不同 →通过中间量(0,1)比较 方法总结 例1 比较下列各组数的大小 一、比较大小 大本86页 跟踪训练1 (1)下列大小关系正确的是 A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4 C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43 (2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 一、比较大小 二、简单的指数不等式的解法 例2(1)解不等式23x-1≤2. (2)解不等式≤2”. (3)已知>ax+6，求实数x的取值范围. 三、指数函数图象和性质的综合运用 例 3 已知函数f(x)=g(x)=f(x)-1. (1)判断函数y=g(x)的奇偶性，并求函数y=g(x)的值域； (2)若实数m满足g(m)+g(m-2)>0，求实数m的取值范围. 三、指数函数图象和性质的综合运用 跟踪训练 2 设a>0，函数f(x)=是定义域为R的偶函数. (1)求实数a的值； (2)求f(x)在[0，1]上的值域. 三、指数函数图象和性质的综合运用 (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围. [补充2] 已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数. $