4.2.2指数函数的图象与性质（1）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

RJA 4.2.2指数函数的图象与性质（一） 1.指数函数 一般地，函数 y=ax（其中a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量 . 复习与引入 探究1:指数函数的图象 思考:研究函数的基本特性，一般先研究其图象.你有什么方法作函数 和 的图象？ 作图的一般步骤： 建系、列表、描点、连线 X -2 -1 0 1 2 y=2x 列表： y=3x O x y (0,1) y=1 定义域： 值域： 奇偶性： 在R上是增函数 单调性： R 非奇非偶函数 过点（0，1) 即 x=0 时，y=1 x>0时，y>1;x<0时,0<y<1 图 象 性 质 4 探究2:指数函数y=ax (0<a<1)的性质？ 以 为例. O x y (0,1) y=1 O x y (0,1) y=1 定义域： 值域： 奇偶性： 在R上是增函数 在R上是减函数 单调性： R 非奇非偶函数 过点（0，1) 即 x=0 时，y=1 x>0时，y>1;x<0时,0<y<1 x>0时，0<y<1;x<0时,y>1 图 象 性 质 定义域： R 值域： 奇偶性： 非奇非偶函数 过点(0，1) 即x=0时，y=1 单调性： 6 探究3:指数函数 与 的图像有何关系？ 以 与 为例. 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 8 指数函数的性质：在同一坐标系中作出底数不同的指数函数图像.       -3 -2 -1 1 2 3 1             指数函数的图像和性质 9 【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）       -3 -2 -1 1 2 3 1             【3】①当   ②当   ③当   ④当   指数函数的图像和性质 10 1.如图所示是下列指数函数的图象： (1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx. 则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a<b<1<c<d　　 B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c [分析]　根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断． B 题型一 指数函数的图象 11 变2.已知,则函数图象必定不经过（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D. 图象恒过点， ∵，∴点在轴正半轴上. 故图象不经过第四象限. 例题3.已知函数的图象一定过定点，则定点的坐标是 典型例题：定点问题 2. 若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有(　　) A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0 [解析]　由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故选D． D 15 题型：指数函数的定义域和值域 例1.求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域：.值域：. (2)定义域：.值域：. (3)定义域：.值域：. 变1.求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域为.∵，∴， 又，∴，故函数的值域为. (2)定义域为.∵，∴. (3)定义域为.令，则， ∴ 故函数的值域为. 抽象函数定义域 若函数f()的定义域为[0,2],则函数f()的定义域为 题型三 指数函数的定义域与值域 1.指数函数y=ax(a＞0,且a≠1)的定义域为R 2.y=af(x)(a＞0,且a≠1)的定义域与函数y=f(x)的定义域相同 3.指数函数型的复合函数的定义域问题，往往转化为指数不等式求解 $