4.2.2指数函数的图象与性质（2）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2 指数函数的图象与性质（二） 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 1.指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象     性质 定义域 R 值域 ___________ 最值 _________ (0，＋∞) 无最值 知识小结 高中数学必修第一册 1.指数函数的图象与性质 性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 当x<0时， ； 当x>0时，_____ 当x>0时， ； 当x<0时，____ 单调性 在R上是_______ 在R上是_______ 奇偶性 ______________ 对称性 y＝ax与y＝ 的图象关于 对称 (0,1) 0 1 0<y<1 y>1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 非奇非偶函数 y轴 知识小结 高中数学必修第一册 变1.求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域为.∵，∴， 又，∴，故函数的值域为. (2)定义域为.∵，∴. (3)定义域为.令，则， ∴ 故函数的值域为. 抽象函数定义域 若函数f()的定义域为[0,2],则函数f()的定义域为 例2.比较下列各题中两个值的大小。 （1） （2） （3） 典型例题： （4） 6 ②引入 引入中间变量，如“1”，另一个幂(以其中一个幂的底数为底数，另一个幂的指数为指数)等 思考：根据我们刚才的经历，你能说说如何比较两个指数幂的大小吗？ (1)底数相同(或可化相同)时： 利用指数函数的单调性进行比较； (2)指数相同(或可化相同)时： 利用不同底的指数函数图象的高低来比较；或幂函数单调性 (3)底数和指数都不相同时： 返回 指数幂大小的比较 ②或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数 例4.求满足下列条件的的取值范围： (1);(2);(3)> 解：(1)的取值范围是： (2)的取值范围是： (3)的取值范围是：当 当0< 题型：利用指数函数性质解不等式 变4.(1)解不等式; (2)已知，求的取值范围. 练习 解：(1)的取值范围是： (2)当时，的取值范围是： 当时，的取值范围是： 练习 指数不等式的三种求解方法： (1)性质法：解形如的不等式，可借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论. (2)隐含性质法：解形如的不等式，可先将转化为以为底数的指数幂的形式，再借助函数的单调性求解. 例3 （2）已知，则的取值范围 是___________. 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （1）求函数的定义域. 典例精析 高中数学必修第一册 例4 判断的单调性，并求其值域； 典例精析 高中数学必修第一册 多谢观赏 x $