山东省菏泽市实验中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

2025-2026学年九年级12月学情调研数学试题（人教版） 本试卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上答案写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美流传了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程的一个根为．则另一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（ ）． A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图1所示是一些商场出售的女士高跟鞋，图2是某鞋厂刚设计的新款高跟鞋的剖面图，其中的一部分可抽象为线段．已知部分鞋底的坡比接近，为n米，则铅垂高度约为（ ）米． A. B. C. D. 7. 已知m，n是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于( ) A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 8. 如图所示，的内接四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 喜欢探究数学问题的文文将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的一边恰好经过原点且与x轴的夹角为，直尺的另一边与y轴交于点B，与函数交于点A和C．如果点B的纵坐标为2，点A的横坐标为1，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为． ①抛物线与直线有交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中正确的判断有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知抛物线（）的部分图像如图所示，当时，该函数在所给自变量取值范围内，函数值的范围是_________． 12. 计算：_______． 13. 石磨是古代劳动人民的食品加工工具（如图），石磨的磨盘可以看作圆的一部分，图是一个石磨磨盘的示意图，是上一点，经过圆心，且弦，垂足为．已知，则这个石磨磨盘的最大宽度（的直径）为_________． 14. 如图，点在平面直角坐标系中轴上，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，然后分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，过两点作直线交于点．当以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转，则点的对应点，则线段的长为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，…，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则_______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）． （1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标． （2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C． （3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）． 18. 山东省丘陵众多，河流密布，易于灌溉，适合种植大葱．章丘某村为了解本村大葱种植户收入增长情况，从全村户大葱种植户中随机调查户大葱种植户去年和今年平均每亩的收入（单位：千元）情况，调查结果整理、分析如下： （一）户大葱种植户去年和今年平均每亩的收入情况： 大葱种植户编号 收入（千元） 去年 今年 （二）根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 不低于千元的百分比 收入（千元） 去年 今年 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_________，_________． （2）请估计全村户大葱种植户中今年平均每亩的收入不低于千元的有多少户． （3）大葱不仅是一种常见的调味品，还具有多种对人体有益的作用，某超市出售种气味的大葱：分葱、楼葱、胡葱、羊角葱，许大娘到该超市买大葱（假设许大娘选择大葱的气味是随机选择的） 许大娘买楼葱的概率是_________； 若许大娘准备买种不同气味的大葱，试用列表或画树状图的方法，求许大娘买分葱和胡葱的概率． 19. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 20. 停车楔（图1），又称车轮止退器、驻车楔、三角木，是用于防止车辆不必要移动的装置，使用时将停车楔放置在地面和轮胎之间，即可防止轮胎的滑动．图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，，当车辆停于水平地面时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边与地面重合，是的直径，的平分线，交于点，连接，过点A作交于点F． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若的半径为，，求图2中阴影部分的面积为多少． 21. 消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点O处，O到的水平距离35 米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离 20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为y轴，以所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变） （1）求出水口在D点时抛物线的解析式: （2）若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为 76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19 米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内？ （3）若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由. 22. 已知抛物线，为实数． （1）如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标． （2）如果当时，的最大值为4，求的值． （3）点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求的取值范围． 23. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点D与边的中点重合，经过点C，交于点G．求重叠部分（）的面积． （1）小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步骤： 解：∵，D是的中点，∴． ∴． （依据：______________________） 又∵，∴． ∴． ∴_____________________． ∴．∴． 又∵，∴G是的中点，∴为中位线． ∴，．∴． （2） “希望”学习小组受此问题的启发，将绕点D旋转，使交于点H，交于点G，如图2，请解决下列两个问题： ①求证：； ②求出重叠部分（）的面积． （3）“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是：如图3，将绕点D旋转，，分别交于点M，N，当是以为腰的等腰三角形时，请你直接写出此时重叠部分（）的面积是________． 2025-2026学年九年级12月学情调研数学试题（人教版） 本试卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定的位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上答案写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） ； （2） ． 【17题答案】 【答案】 （1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）； （2）如图，△A2B2C为所作； （3） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）估计全村户大葱种植户中今年平均每亩的收入不低于千元的有户； （3）；． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ， ， 的平分线AC， ， ， ， ， ， ， 为圆O的半径， 是的切线； （2） 证明：连接， ， ， ， ， 与相切于点C， ， ， ； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）水能够射进窗户 （3） 由题意可得，抛物线的解析式为， 此时着火点的横坐标为40，当时，， 因此，正好能击中火苗． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【23题答案】 【答案】（1）等边对等角， （2） ①证明：∵，， ∴， 又， ∴； ② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $