2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 作业单-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

必修第一册 第二章 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 学习目标：理解全称量词和存在量词的含义，能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题 学习重点：会判断全称命题和特称命题的真假 自学评价： 问题1 量词，在我们生活的表达中经常出现， 比如：“一轮明月挂在皎洁的夜空”； “一弯新月挂在如水般清澄的天空里”； “天外一钩残月带三星”等等. 这里的“轮” “弯” “钩”都是量词,那么，到底什么叫“量词”呢? 问题2 量词，在数学的表达中也经常出现，学好用量词来描述数学问题，有助于我们理解数学的表达，也可以使我们的表述更加准确、清晰. 比如“对任意实数x，都有 ” “存在实数x，使得 ” 这两个命题表示什么含义？它们相同吗？ 问题3 在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题： (1)我们班每个同学都能熟练记住社会主义核心价值观； (2)对任意实数x，都有 x²≥0; (3)所有的质数都是奇数. 你能再举几个含有全称量词的命题的例子吗？ 通过这些例子，请表示出全称量词命题的一般形式 你能判断这些全称量词命题的真假性吗? 问题4 在日常生活和学习中，我们还经常遇到这样的命题； （1）存在有理数x，使x2-2=0； （2）有的矩形是菱形； （3）有一个素数是偶数 思考：上述命题有什么共同特征？ 你能再举几个含有存在量词的命题例子吗？ 通过这些例子，请表示出存在量词命题的一般形式。 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 巩固练习 班级：___________ 姓名：____________ 1.下列命题是存在量词命题且是真命题的是 ( ) A.存在实数x，使 x²+2<0 B.存在一个无理数，它的立方是有理数 C.存在一个实数的倒数是它本身 D.每个四边形的内角和都是3600 2.下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是 ( ) A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x，使 x²>0 C.任意无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数x，使>2 3.下列命题中，是假命题的是 ( ) A.∃x∈R,|x|=0 B.∃x∈R,2x-10=1 C.∀x∈R,x³>0 D.∀x∈R,x²+1>0 4.下列命题与“∃x∈R,x²>3” 的表述方法不同的是 ( ) A.有一个x∈R,使得 x²>3 B.有些x∈R,使得 x²>3 C.任选一个x∈R,使得 x²>3 D.至少有一个x∈R，使得 x²>3 5.对每一个 x₁∈R,x₂∈R, 且 x₁<x₂, 都有x21 >x22是 (填“全称量词”或“存在量词”)命题,是 (填“真”或“假”)命题. 6.下列命题： ①至少有一个x，使 x²+2x+1=0 成立；②对任意的x，都有 x²+2x+1=0 成立； ③对任意的x，都有 x²+2x+1=0 不成立；④存在x,使 x²+2x+1=0 成立. 其中真命题的序号是 . 7.用符号“∀”“∃”表示下列含有量词的命题： (1)自然数的平方大于零； (2)存在一对整数x,y,使2x+4y=3; (3) 存在一个无理数，它的立方是有理数. 苏教版高一上册数学 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 答案 一、选择题（每题 4 分，共 16 分） 1. 答案：BC 2. 1. 解析： 1. A 选项：对任意实数x，x2≥0，故x2+2≥2>0，是假命题； 2. B 选项：无理数32​的立方是2（有理数），是存在量词命题且为真命题； 3. C 选项：实数1和−1的倒数是它本身，是存在量词命题且为真命题； 4. D 选项：是全称量词命题，不符合题意。 3. 答案：A 4. 4. 解析： 0. A 选项：“斜三角形的内角是锐角或钝角” 等价于 “所有斜三角形的内角是锐角或钝角”，是全称量词命题，且斜三角形内角和为180∘，不可能有直角，故为真命题； 0. B 选项：是存在量词命题，不符合题意； 0. C 选项：无理数2​的平方是2（有理数），是假命题； 0. D 选项：是存在量词命题，且负数x满足x1​>2无解，是假命题。 5. 答案：C 6. 6. 解析： 0. A 选项：当x=0时，∣x∣=0，故为真命题； 0. B 选项：当x=5.5时，2x−10=1，故为真命题； 0. C 选项：当x=0时，x3=0，不满足x3>0，故为假命题； 0. D 选项：对任意实数x，x2≥0，故x2+1≥1>0，是真命题。 7. 答案：C 8. 8. 解析：“∃x∈R，x2>3” 是存在量词命题，A、B、D 均为存在量词命题的表述，C 选项 “任选一个” 是全称量词命题的表述，与题干不同。 二、填空题（每题 4 分，共 12 分） 1. 答案：全称量词；假 2. 8. 解析：命题中含 “每一个”，是全称量词命题；举例：x1​=1，x2​=2（x1​<x2​），但12=1<22=4，故为假命题。 3. 答案：①④ 4. 8. 解析：方程x2+2x+1=0可化为(x+1)2=0，解得x=−1。 2. ①存在x=−1使等式成立，是真命题； 2. ②并非对任意x都成立，是假命题； 2. ③与事实矛盾，是假命题； 2. ④存在x=−1使等式成立，是真命题。 三、解答题（8 分） 1. 用符号 “∀”“∃” 表示下列命题： 8. (1) 解：∀n∈N，n2>0（注：自然数通常指非负整数，当n=0时，02=0，若题目中自然数指正整数，则命题为真，符号表示不变）； 8. (2) 解：∃x∈Z，y∈Z，使得2x+4y=3； 8. (3) 解：∃x∈∁R​Q，使得x3∈Q（或∃无理数x，x3是有理数）。 学科网（北京）股份有限公司 $