2.3.1 全称量词命题与存在量词命题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（苏教版2019）

2.3　全称量词命题与存在量词命题 2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 基础过关练 题组一　全称量词命题与存在量词命题 1.(多选题)下列命题中,与“∃x∈R,x2>3”表述的内容相同的是(　　) A.能找到一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题. (1)对任意x∈{x|x>-1},3x+4>0成立; (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解; (3)有些整数既能被2整除,又能被3整除; (4)某个四边形不是平行四边形. 题组二　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 3.下列命题中为真命题的是　　(　　) A.p1:∃x∈R,x2+1<0 B.p2:∀x∈R,x+|x|>0 C.p3:∀x∈Z,|x|∈N D.p4:∃x∈R,x2-7x+15=0 4.(多选题)下列四个命题中,为假命题的是(　　) A.∀x∈R,x+≥2　　　　B.∃x∈R,x2-x>5 C.∃x∈R,|x+1|<0　　　　D.∀x∈R,|x|+x≥0 5.指出下列命题中哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假. (1)对任意一个无理数x,x2也是无理数; (2)对任意实数a,b,若a>b,则<; (3)对任意一个实数x,都有|x|+2≥2; (4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. 题组三　全称量词命题与存在量词命题的参数问题 6.(教材习题改编)若命题p:“∀x∈(2,3),3x2-a>0”是真命题,则实数a的取值范围为(　　) A.a>27　　　　B.a≤12 C.a<12　　　　D.a≥27 7.若命题“∃x∈R,使得x2-2x+m=0”是真命题,则实数m的取值范围是(　　) A.(1,+∞)　　　　B.[1,+∞) C.(-∞,1)　　　　D.(-∞,1] 8.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是(　　) A.a≥3　　　　B.a≥4 C.a≤3　　　　D.a≥5 9.若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  答案与分层梯度式解析 2.3　全称量词命题与存在量词命题 2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 基础过关练 1.ABD　C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意,故选ABD. 2.解析　(1)全称量词命题,表示为∀x∈{x|x>-1},3x+4>0. (2)全称量词命题,表示为∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解. (3)存在量词命题,表示为∃x∈Z,x既能被2整除,又能被3整除. (4)存在量词命题,表示为∃x∈{y|y是四边形},x不是平行四边形. 方法总结　判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法:判断的关键是看量词.因为某些全称量词命题的量词可能省略,所以要根据命题表达的意义判断,同时要会用相应的量词符号正确表达命题.存在量词命题的存在量词一般不能省略. 3.C　对于A,∀x∈R,x2+1≥1>0,故p1是假命题; 对于B,当x=0时,x+|x|=0,故p2是假命题; 对于C,∀x∈Z,|x|∈N,故p3是真命题; 对于D,方程x2-7x+15=0中Δ=(-7)2-4×1×15<0,此方程无解,故p4是假命题.故选C. 4.AC　对于A,当x<0时,该命题显然不成立,故A中命题是假命题; 对于B,取x=10,显然该不等式成立,故B中命题是真命题; 对于C,|x+1|≥0恒成立,故C中命题是假命题; 对于D,|x|+x≥0恒成立,故D中命题是真命题. 故选AC. 5.解析　(1)全称量词命题,假命题.如:是无理数,但()2=2是有理数,所以该命题是假命题. (2)全称量词命题,假命题.当a=1,b=-1时,满足a>b,此时=1,=-1,>,所以该命题为假命题. (3)全称量词命题,真命题.对任意一个实数x,都有|x|≥0,则|x|+2≥2,故该命题是真命题. (4)存在量词命题,假命题.因为平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线,所以该命题是假命题. 6.B　因为命题p:“∀x∈(2,3),3x2-a>0”为真命题, 所以a<3x2在x∈(2,3)上恒成立, 当x∈(2,3)时,12<3x2<27,所以a≤12.故选B. 7.D　由题意可知“∃x∈R,使得x2-2x+m=0”成立,即方程x2-2x+m=0有实数解,所以Δ=4-4m≥0,所以m≤1.故选D. 8.A　因为命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题, 所以a≥x2对任意x∈[1,2]恒成立, 所以a≥(x2)max,所以a≥4, 所以命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4. 对于A,a≥3⇒/a≥4,a≥4⇒a≥3,所以a≥3是a≥4的必要不充分条件; 对于C,a≤3⇒/a≥4,a≥4⇒/a≤3,所以a≤3是a≥4的既不充分也不必要条件; 对于D,a≥5⇒a≥4,a≥4⇒/a≥5,所以a≥5是a≥4的充分不必要条件.故选A. 9.答案　[-4,0] 解析　因为命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题, 所以“∀x∈R,使得x2+(a+2)x+1≥0”是真命题, 则Δ=(a+2)2-4=a2+4a≤0,解得-4≤a≤0, 所以实数a的取值范围是[-4,0]. 9 学科网（北京）股份有限公司 $$