3.4有趣的算式（同步练习）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

3.4有趣的算式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积。 7×9＝63    77×99＝7623    777×999＝776223 照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．777777762222222 B．7777776222222 C．77777762222223 D．7777762222223 2．小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（    ）。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 … A．123×8＋4＝988 B．123×9＋3＝1110 C．1234×8＋3＝9875 D．1234×8＋4＝9876 3．根据1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；可以推出11111×11111＝（    ）。 A．1234321 B．123454321 C．1234554321 4．已知123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，那么，123456789×（    ）＝8888888808。 A．2 B．8 C．32 D．72 5．已知12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，那么123456×9＋7＝（      ）。 A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111 6．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（    ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 7．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 8．先观察下面各算式，找出规律，再填数。 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×（    ）＝444444444 A．11 B．12 C．15 二、填空题 9．观察下面的算式，找出规律再填空。          ( )    ( ) 10．已知12345679×1×9＝111111111     12345679×2×9＝222222222 那么12345679×3×9＝( )，你还能模仿上面的式子再写一个这样的算式吗？ ( )×( )×( )＝( )。 11．根据你的发现，写出三个不同的算式。 321－123＝198           432－234＝198 543－345＝198          ( ) ( )   ( ) 12．                            ( )     ( ) 13．根据37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，填空： 37037×12＝( )，37037×( )＝666666。 14．按规律填一填：；；；( )；( )×3＝2999997。 15．先用计算器算出前三道算式的积，再直接写出其他算式的积。 3×9＝( ) 33×99＝( ) 333×999＝( ) 3333×9999＝( ) 33333×99999＝( ) 16．找规律，填一填。 33×33＝1089 333×333＝110889 3333×3333＝11108889 33333×33333＝( ) 17．找规律，填一填。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 ( )×8＋5＝( ) 18．根据前面两个算式的结果，想想得数的特点，再直接写出下面算式的和。 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝( ) 98765×9＋3＝( ) 987654×9＋2＝( ) 9876543×9＋1＝( ) 三、计算题 19．先用计算器算出（1）组中三个算式的得数，观察并发现规律，再写出（2）组中三个算式的得数。 （1）37×3＝     （2）37×15＝ 37×6＝           37×18＝ 37×9＝           37×24＝ 我发现：__________________________________________________ 20．竖式计算。                           四、解答题 21．观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 22．先用计算器算出左边两个算式的积，再根据规律直接写出右边两个算式的积。 它们的积是： 它们的积是： 23．寻找神秘的四位数。 在0~9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。 然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减……      在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？ 将神秘的四位数填在下面的钥匙上，去开启智慧城堡的大门吧！ 24．用计算器计算下列式子，说说发现什么规律。 1111×11＝（    ） 1111×12＝（    ） 1111×13＝（    ） 1111×14＝（    ） 1111×15＝（    ） 1111×16＝（    ） 25．奇怪的142857。 计算并观察下面算式得数的特点，你能直接写出宝盒上算式的得数并找到密码吗？ _______ _______ _______ _______ ___________ _______ 算一算 _______ 《3.4有趣的算式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D B D D B 1．C 【分析】观察小红算出的3个算式可知，随着一个因数中7的个数和另一个因数中9的个数增加，积中的7和2的个数也跟着增加，据此解答。 【详解】①7×9＝63，积中有0个7和0个2； ②77×99＝7623，与第1个算式比，一个因数多了1个7，另1个因数多了1个9，积多了1个7和1个2 ； ③777×999＝776223，与第1个算式比，一个因数多了2个7，另1个因数多了2个9，积多了2个7和2个2 ； ④7777×9999＝77762223，与第1个算式比，一个因数多了3个7，另1个因数多了3个9，积多了3个7和3个2 ； 可知规律是：乘积中的7和2的个数比因数中7或9的个数少1个； 第7个算式的积与第一个算式比，一个因数多了6个7，另1个因数多了6个9，积多了6个7和6个2 ，即：7777777×9999999＝77777762222223； 故答案为：C 【点睛】此题考查用计算器探索规律，关键能够观察因数变化对积的影响。 2．D 【分析】观察前面三个式子可知，第一个因数最高位上是1，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数大1，第二个因数是8，再加上第一个因数个位上的数，算式的结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数小1，后面一个算式第一个因数比前面一个算式第一个因数的位数多1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 故答案为：D 【点睛】找规律，本题主要考查学生的分析推理能力。 3．B 【分析】观察这组算式，两个因数相同，有几个1组成。积的位数比两个因数的位数和少1，积呈左右对称递增然后递减，中间的数字等于一个因数的位数，最高位和个位都是1。 【详解】根据1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；可以推出11111×11111＝123454321。 故答案为：B 4．D 【分析】根据积的变化规律，因数不变，另一个因数乘或除以几，积就乘或除以几，据此选择即可。 【详解】123456789×9＝1111111101； 123456789×（9×2）＝1111111101×2，123456789×18＝2222222202； 123456789×（9×8）＝1111111101×8，123456789×72＝8888888808。 123456789×72＝8888888808。 故答案为：D 5．B 【分析】观察前面三个算式可知，第一个乘数最高位上是1，相邻数位后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个乘数是9，再加上比第一个乘数个位上的数多1的数，算式的结果的位数比第一个乘数的位数多1，各个数位上的数都是1，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，已知12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，那么123456×9＋7＝1111111。 故答案为：B 6．D 【分析】第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。 【详解】可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。 故答案为：D 7．D 【分析】根据题目给出的算式，可以找出规律，一个四位数乘10001，乘积是第一个因数数字的重复，重复次数是两次；据此解答即可。 【详解】A．4567×10001＝45674567算式正确； B．8765×10001＝87658765算式正确； C．5491×10001＝54915491算式正确； D．3210×10001＝32103210，所以原题算式错误。 故答案为：D 8．B 【分析】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；同时，积扩大到原来的几倍，第二个因数就扩大到原来的几倍；据此解答即可。 【详解】据分析可知： 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×12＝444444444 故答案为：B 9． 44435556 4444355556 【分析】解答本题的关键是根据所给出的式子，找出规律，根据规律进行解答。根据算式：9×4＝36，99×44＝4356，999×444＝443556…；第一个因数的每一位都是4，第二个因数的每一位都是9，两个因数的位数是相同的；得出积的规律：积就是由（因数的位数－1）个4、1个3、（因数的位数－1）个5和1个6组成的多位数；据此可解此题。 【详解】根据分析： ，因数是四位数，那么积中4的个数和5的个数是3，积为44435556。 ，因数是五位数，那么积中4的个数和5的个数是4，积为4444355556。 由此可知，   。 10． 333333333 12345679 4 9 444444444 【分析】根据前面两个算式可知，第一个乘数都是12345679，第二个乘数是从1开始的自然数，第三个乘数都是9，第二个乘数是几，就是几个111111111。据此解答即可。 【详解】已知12345679×1×9＝111111111     12345679×2×9＝222222222 即12345679×3×9＝333333333 模仿上面的式子再写一个算式是：12345679×4×9＝444444444。 11． 654－456＝198 765－567＝198 876－678＝198 【分析】通过观察算式发现，被减数和减数都是三位数，被减数的百位、十位、个位数是3个逐渐减小的连续数，被减数的百位数是减数的个位数，被减数的十位数是减数的十位数，被减数的个位数是减数的百位数，被减数－减数＝198，据此解答。 【详解】据分析，可写出的算式有： 654－456＝198 765－567＝198 876－678＝198 （答案不唯一） 【点睛】解答此题的关键是观察式子特点，然后找出规律，根据规律写出同类算式。 12． 4995 7 【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数是一位数，积的第一位是第二个因数减1，中间都是两个9，积的最后一位和第一位和是9，5－1＝4；9－4＝5；所以999×5＝4995；6＋1＝7；所以999×7＝6993；据此解题。 【详解】999×1＝999          999×3＝2997               999×5＝4995          999×7＝6993 13． 444444 18 【分析】观察算式可知，第一个因数是37037，第二个因数是3的几倍，积就是111111的几倍，据此即可解答。 【详解】根据37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，填空： 37037×12＝444444，37037×18＝666666。 14． 299997 999999 【分析】99×3＝297，第一个因数是2个9，积的中间有1个9，首位是2，末位是7；999×3＝2997，第一个因数是3个9，积的中间有2个9，首位是2，末位是7，可以发现积中间9的个数等于第一个因数中9的个数减1，且首位都是2，末位都是7，据此解答。 【详解】根据分析可知， 99999×3，积的首位是2，末位是7，中间一共4个9，即99999×3＝299997； 2999997中间有5个9，因此，第一个因数有6个9，即999999×3＝2999997； 15． 27 3267 332667 33326667 3333266667 【分析】用计算器计算出前三道题的答案如下。 3×9＝27 33×99＝3267 333×999＝332667 通过观察以上三个算式可得出：算式的积是在27这个数的基础上添加数字3和6得到的，2前面3的个数和7前面6的个数比因数中3或9的个数少1，依此写出后面算式的积。 【详解】分析可知： 3×9＝（27） 33×99＝（3267） 333×999＝（332667） 3333×9999＝（33326667） 33333×99999＝（3333266667） 【点睛】解答此题的关键是根据所给出的算式找出规律，最后根据规律解决问题。 16． 1111088889 【分析】观察算式，乘数由相同位数的3组成，乘积中1和8的数量随位数增加而递增；n位数的乘积由个1、1个0、n个8和1个9组成；据此解答。 【详解】根据分析可得： 17． 12345 98765 【分析】观察算式可知，第一个因数最高位上是1，后面数位上的数都比它前一数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数个位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比它前一数位上的数少1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 18． 88888 888888 8888888 88888888 【分析】第一个因数开始是9，之后每次增加一个连续的自然数，第二个因数固定是9，加数从7开始依次是递减的相邻的数，得数各位上的数字都是8，得数的位数＝第一个因数的位数＋1，据此解答。 【详解】9876×9＋4＝88888 98765×9＋3＝888888 987654×9＋2＝8888888 9876543×9＋1＝88888888 【点睛】解答此题的关键是观察式子特点，然后找出规律，根据规律填出同类算式的结果。 19．（1）111；222；333 （2）555；666；888 在乘法算式中，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【分析】计算器计算步骤：开机键⇨数字键⇨运算符号键⇨数字键⇨等号键 每按一个键，都要核对所输入的内容与显示屏上所显示的内容是否一致。 先用计算器算出（1）中三个算式的结果； 再观察分析，可以发现：每组算式中第一个因数不变，从第二个算式开始，每组中第二个因数都依次扩大到原来的2倍、3倍、5倍……同时乘积也依次扩大到原来的2倍、3倍、5倍……，然后根据发现的规律直接写出（2）组中三个算式的结果； 【详解】（1）37×3＝111     （2）37×15＝555 37×6＝222           37×18＝666 37×9＝333           37×24＝888 我发现：在乘法算式中，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 20．1104；8928；1530；25536 20502；2800；8280；15400 【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【详解】48×23＝1104        72×124＝8928              102×15＝1530                                56×456＝25536            603×34＝20502           25×112＝2800                         460×18＝8280               35×440＝15400                  21．（1）52－1＝6×4＝24 （2）9999 【分析】（1）观察32－1＝4×2＝8可得：4＝3＋1，2＝3－1，4和2相差2。 可将算式改写成：32－1＝（3＋1）×（3－1）＝4×2＝8 那么42－1＝5×3＝15可改写成：42－1＝（4＋1）×（4－1）＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48可改写成：72－1＝（7＋1）×（7－1）＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80可改写成：92－1＝（9＋1）×（9－1）＝10×8＝80 可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1），据此写出这样的算式即可。 （2）101和99相差2，101＝100＋1，99＝100－1，根据算式的规律n2－1＝（n＋1）×（n－1），可得101×99＝（100＋1）×（100－1）＝1002－1，据此求解即可。 【详解】（1）根据分析可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1） 52－1＝6×4＝24（答案不唯一） （2）101×99 ＝（100＋1）×（100－1） ＝1002－1 ＝10000－1 ＝9999 22．4949；1717； 5656；2525； 【分析】先根据计算器的使用方法，直接计算出左边算式的积，然后再根据规律进行解答； 每个乘法算式的第一个因数都是101，通过计算可知，第二个因数（两位数）是多少，积就是由2个这个两位数组成，依此解答。 【详解】通过分析，解答如下： 它们的积是： 101×49＝4949 101×56＝5656 它们的积是： 101×17＝1717 101×25＝2525 【点睛】此题考查的是用计算器探索规律，应熟练掌握计算器的使用方法。 23．6174；图见详解 【分析】任意选两组四个数字：2、4、7、8以及3、6、2、1，将这两组数分别组成最大的四位数和最小的四位数，再分别相减，然后将结果再分别组成一个最大的数和最小的数，再分别相减……找出相同的这个四位数，就是神秘的四位数；据此解答。 【详解】选2、4、7、8：8742－2478＝6264，6642－2466＝4176，7641－1467＝6174 选3、6、2、1：6321－1236＝5085，8550－558＝7992，9972－2799＝7173，7731－1377＝6354，6543－3456＝3087，8730－378＝8352，8532－2358＝6174，7641－1467＝6174 答：这个神秘的四位数是6174。 如图： 24．见详解 【分析】用计算器计算步骤：先按开机键，再照着算式在计算器上依次按键，每做完一次计算，要按一次清除数据键，再进行下一次计算。先用计算器算出这六个算式的积，再根据积的变化规律进行总结即可。 【详解】1111×11＝12221 1111×12＝13332 1111×13＝14443 1111×14＝15554 1111×15＝16665 1111×16＝17776 答：我发现：第一个因数都是1111，第二个因数从11开始，依此递增1；积都是五位数，积的最高位都是1，千位、百位、十位上的数字都相同（等于第二个因数个位上的数字加1），个位上的数字和第二个因数个位上的数字相同。 【点睛】本题考查计算器的使用及探索规律，旨在考查学生发现并总结规律的能力。 25．能；见详解 【分析】分别计算出（）、（）、（）以及（）的结果，＝142857，＝285714，＝428571，＝571428；观察发现142857与自然数相乘的积都是由1、4、2、8、5、7这几个数字轮回组成的，先用自然数乘142857的个位数7确定出积的个位数字是几，几的后边的数字就轮回到积的最高位，以此类推；根据此规律，（142857×5）个位上的数是5，5后面的7就轮回到最高位上，由此得出它们的积是714285；同理求出（142857×6）的积，（142857×6）个位上的数是2，2后面的8就轮回到最高位上，由此得出它们的积是857142；再计算出（）的结果即可：999999，据此解答。 【详解】答：能直接写出宝盒上算式的得数并找到密码。 如表： 142857 285714 428571 571428 714285 857142 算一算 999999 学科网（北京）股份有限公司 $