新疆喀什地区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

参考答案 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：根据中心对称图形的概念， 选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形，这些选项错误，不符合题意； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形，关键掌握一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0， x2﹣4x＝6， x2﹣4x+4＝6+4， （x﹣2）2＝10， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查圆与正多边形，根据正n边形的中心角为计算即可． 【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解． ∴这个多边形是正五边形． 故答案为：C． 4．为了测量铁球的半径，将铁球放入如图所示的工件槽内，测得AD＝BE＝2cm，AB＝8cm（点A，B均在⊙O上），铁球的半径OC⊥AB，则铁球的半径是（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．5cm 【分析】根据垂径定理可得，设铁球的半径为rcm，则OA＝OC＝rcm，OF＝OC﹣CF＝（r﹣2）cm，在Rt△AOF中，根据勾股定理可得OF2+AF2＝OA2，解关于r的方程即可求解． 【解答】如图，设AB交OC于点F， ∵AB＝8cm，OC⊥AB， ∴， 设铁球的半径为rcm，则OA＝OC＝rcm， ∵AB∥DE，AD⊥AB，OC⊥AB， ∴四边形ADCF是矩形， ∵AD＝2cm， ∴CF＝2cm， ∴OF＝OC﹣CF＝（r﹣2）cm， 在Rt△AOF中， 根据勾股定理，可得OF2+AF2＝OA2， 即（r﹣2）2+42＝r2， 解得r＝5cm， 因此，铁球的半径是5cm， 故选：D． 【点评】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，解题的关键是利用垂径定理求出弦长的一半，再利用勾股定理建立方程求解铁球的半径． 5．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　） A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 【分析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：底面周长是2×4π＝8π， 则圆锥的侧面积是：8π×6＝24π（cm2）． 故选：C． 【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 6．已知方程的两个根分别为，则的值为（　　） A．2 B．6 C．﹣2 D．3 【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若x1，x2是该方程的两个实数根，则，据此求出x1+x2和x1x2的值即可得到答案． 【解答】解：由条件可知x1+x2＝4，x1x2＝2， ∴x1+x2﹣x1x2＝4﹣2＝2， 故选：A． 7.如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，由表中数据可知，二次函数图象关于直线对称，且开口向下，所以距离对称轴越远的点，值越小． 【解答】解：和时，， 抛物线的对称轴为， 时，时， 当时，随着的增大而减小， 抛物线开口向下， 点、、到对称轴的距离分别为：，，， ， 故选：B． 9．【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 根据旋转和等腰三角形的判定和性质可得，则进而即可得到的度数． 【解答】解：根据旋转的性质可得，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴ ， ∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到， ∴旋转角相等，即， ∴． 故选：C． 10．B 【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜ 可判断③，利用当 结合图像与对称轴可判断④． 【详解】解：由函数图像的开口向下得＜ 由对称轴为＞ 所以＞ 由函数与轴交于正半轴，所以＞ ＜ 故①错误； ， 故②正确； 由交点位置可得：＞， ＜ ＞， ＜ ＜ 故③错误； 由图像知：当 此时点在第三象限， ＜ ＜ 故④正确； 综上：正确的有：②④， 故选B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键． 11．/60度 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转6次是一个周角即可求解； 【详解】解：由题意得：360÷6=60； 故答案为：． 12．将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 y＝2（x+1）2+3　 ． 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝2（x+1）2； 再向上平移3个单位为：y＝﹣2（x+1）2+3． 故答案为：y＝2（x+1）2+3． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 13．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有 　7　 名成员． 【考点】一元二次方程的应用．版权所有 【分析】设该学习小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x﹣1）张贺卡，由该小组互赠新年贺卡共42张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设该学习小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x﹣1）张贺卡， 根据题意得：x（x﹣1）＝42， 解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）， 即该学习小组有7名成员． 故答案为：7． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是 ． 【解答】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， ∴能让灯泡发光的概率为： ． 故答案为：． 15．8 【分析】本题考查切线长定理，知识点是“从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等”．解题方法是利用切线长定理将的周长转化为的长度关系；解题关键是识别相等的切线长，易错点是忽略切线长的等量转换．解题思路：根据切线长定理，将的周长转化为，结合求解． 【详解】由切线长定理： ． 的周长为： 已知周长为，且，故，解得． 故答案为：8． 16.【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的图像与不等式的关系，熟练掌握“抛物线在直线上方时对应的x取值范围即为不等式的解集”是解题的关键． 将不等式变形为抛物线表达式大于直线表达式的形式，结合图像中抛物线在直线上方的x取值范围求解． 【解答】解：∵不等式可变形为，抛物线与直线的交点为、， 从图像可知，当时，抛物线在直线的上方， ∴当时，， 故答案为： 17．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活运用这四种方法是解一元二次方程的关键． （1）运用配方法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【解答】（1）解：， ， ， ， 原方程的解是，； （2）， ， ， ， 或， 原方程的解为，． 18．(1) (2)2 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得； （2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得． 【解答】（1）解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． （2）解：由题意得：， 解得或， 由（1）已得：， 则的值为2． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）求点C运动到C2的路径长． 【分析】（1）找到A、B、C关于原点O成中心对称的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可； （2）找到A、B、C绕点O顺时针旋转90°得到的对应点A2、B2、C2，顺次连接即可得到△A2B2C2，然后写出点C2的坐标； （3）根据弧长公式进行计算即可求解． 【解答】解：（1）△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，如图2即为所求； 由图可知，点C2的坐标为（3，1）； （3）点C运动到C2的路径长为． 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，中心对称，勾股定理，弧长的计算，轨迹，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质． 20．(1)0.25，； (2) 【分析】本题考查了利用频率估计概率以及树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在0.25左右，即为摸出黑球的概率；设袋子中白球的个数为x，根据摸出黑球的概率列出方程，进一步求解即可得出答案； （2）先列出所有等可能结果，从中找到他两次都摸出白球的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：观察表格得，通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 设袋子中白球的个数为x， 根据题意得，， 解得， 经检验，是分式方程的解， 估计袋中白球的个数为3； 故答案为：0.25，； （2）列表如下： 颜色 黑球 白球 白球 白球 黑球 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 白球 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白） 共有16种等可能的结果，其中恰好两个都是白球的结果有9种， ∴P（恰好两个都是白球的概率）＝． 21．(1)10000 (2)65元，12250元 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确利用二次函数的性质是解题的关键． （1）根据售价减去进价得出单件的利润是20元，销售件数为，代入计算获利即可； （2）设商品单件为x元，则单件的利润是元，销售件数为件，构造二次函数求最值即可． 【详解】（1）商品进价30元， 当销售单价为50元时，单件的利润为20元，销售的件数为件， 商家每天获利（元）， 故答案为：10000 （2）设商品单价为x元，则单件利润为元，销售件数为， ， ， 二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ， 当时，w有最大，最大利润为12250元． 22．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F＝2∠B． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求证：FC＝FG． （3）若AO＝2AD＝10，，求FG的长． 【分析】（1）连接CO，可知∠B＝∠OCB，得∠DOC＝2∠B，进而可证得∠DOC＝∠F，再根据垂直可知∠D+∠F＝90°，则∠D+∠DOC＝90°，即可得∠OCD＝90°，进而可证得结论； （2）根据切线的性质得出∠OCF＝∠OCB+∠FCB＝90°，根据已知得出∠OBC+∠EGB＝90°，又∠OCB＝∠OBC，则∠FCB＝∠EGB，根据∠EGB＝∠FGC，得出∠FCB＝∠FGC，进而即可得证； （3）由（1）得∠OCD＝90°，勾股定理求得，进而证明△CDO∽△EDF，根据相似三角形的性质即可求解． 【解答】（1）证明：连接OC，则OB＝OC， ∴∠B＝∠OCB， ∴∠DOC＝2∠B， ∵∠F＝2∠B， ∴∠DOC＝∠F， ∵EF⊥BD， ∴∠D+∠F＝90°， ∴∠D+∠DOC＝90°， ∴∠OCD＝90°， 又∵点C在⊙O上， ∴DF是⊙O的切线； （2）证明：∵点C是⊙O的切点， ∴∠OCF＝∠FCB+∠OCB＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠OBC＝∠OCB， 又∵FE⊥OB， ∴∠OBC+∠EGB＝90°，∠GEB＝90°， ∴∠FCB＝∠EGB， 又∵∠EGB＝∠FGC， ∴∠FCB＝∠FGC， ∴FC＝FG； （3）解：∵AO＝2AD＝10， ∴AD＝5，OC＝OB＝10， ∴OD＝15，由（1）得∠OCD＝90°， ． ∵∠CDO＝∠EDF，∠OCD＝∠FED＝90°， ∴△CDO∽△EDF， ∴， 设FG＝x， 由（2）可得FC＝FG＝x， ∴， 解得：， ∴． 【点评】本题考查了切线的判定及性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23. （1）（1）y=﹣x2﹣2x+6；（2）＜y＜；（3）（0，4）． 【分析】（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式； （2）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可； （3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可． 【详解】（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，∴﹣=﹣2，即m=﹣2，则二次函数解析式为y=﹣x2﹣2x+6； （2）当x=﹣2时，y=8；当x=1时，y=． ∵﹣3＜x＜1，∴＜y＜8； （3）当x=﹣2时，y=8，∴顶点D的坐标是（﹣2，8），令y=0，得到：﹣x2﹣2x+6=0，解得：x=﹣6或x=2． ∵点A在点B的左侧，∴点A坐标为（﹣6，0）． 设直线AD解析式为y=kx+b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=2x+12． 设E（0，n），则有E′（﹣4，n），代入y=2x+12中得：n=4，则点E坐标为（0，4）． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期期末质量监测九年级数学答题卡 考号 姓名 班级 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码 填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 贴条形码区 0 0 0 0 0 0 0 内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方 2□ 2 式填涂：■非选择题必须使用0.5毫米黑色 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 5 5 5 5 5□ 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 6 6 6 6 6 6 6 6 答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿 缺考☐ 7 7 7 7 7 纸、试题卷上答题无效。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 一、选择题(30分) 1 ALBI网D 6 AIB四C 2 A B CID > AB C 3 LA LB IC LD LA LB LC LD 4 ▣网四 9 LAJ B C 5 ABCI▣ 10 LAJ BC D 二、填空题(18分) 11(3分) 12(3分) 13(3分) 14(3分)》 15(3分) 16(3分) 三、解答题(52分) 17.(6分) (1). (2). 第1页 18.(5分) (1) (2) 19.(8分) (2). (3). 2 20.(6分) (1).是 (结果保留小数点后两位)，估计袋中白球的个数为 个： (2) 第2页 21.(7分) (1)当销售单价为50元时，商家每天获利 元： (2). 22.(9分) (1). F c G d DA 0 E B (2). (3). ■ 第3页 23.(11分) (1) 0 E E (2). A B (3). 请勿在此区域作答 第4页2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试题卷 考生须知： 1本试卷由试题卷和答题卷两部分组成，试题卷共4页，答题卷共4页。 2.本试卷满分100分，考试时间100分钟。 3考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题选项中只有一项符合题目要求 1,博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和 美学价值.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是() 自.用. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是( A.(x+2)2=2B.(x-2)2=2C.(x+2)2=10D.(x-2)2=10 3.如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形是() A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 4.为了测量铁球的半径，将铁球放入如图所示的工件槽内，测得AD=BE=2cm,AB=8cm (点A,B均在⊙O上)，铁球的半径OC⊥AB,则铁球的半径是（) A.4cm B.3cm C.2cm D.5cm 5.已知圆锥的底面半径是4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是() A.48Ttcm2 B.361tcm2 C.24πcm2 D.12πcm2 6.已知方程x2-4x+2=0的两个根分别为x1,x2,则x+x2-xx2的值为() A.2 B.6 C.-2 D.3 7.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABC=33°则∠CDB的度数为() A.33 B.57 C.66 D.67 九年级数学试卷第1页，共4页 8.满足二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表达式的部分对应值如表所示，若点A-5,), B(-2,y2),C(3,y)在该二次函数的图象上，则y,,⅓的大小关系是() -3 -3 -3 -6 -11 A.y<y2<y3 B.y3<y<y2 C.y2<y3<yI D.y3<y2<y 9.如图，在△ABC中，∠C=62°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C',且 点C在BC上，则∠B'AB的度数为() B A.42° B.52° C.56 D.59° 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,则以下四个结论中： ①abc>0,②2a+b=0,③4a+b2<4ac,④3a+c<0,正确的个数是() 1x=1 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷相应位置上） 11.如图，这是一款创意花瓣节能灯，该灯的图案可以看作是由一个花瓣绕着中心按顺时针 方向旋转6次得到的，则每次旋转的度数为_一· 12.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式 是 13.某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有 名成员. 14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S2,S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率 九年级数学试卷第1页，共4页 是 S:8 15.如图，P是⊙0外一点，PA,PB分别和⊙0切于A、B,C是弧AB上任意一点，过C作⊙0 的切线分别交PA、PB于D、E,若△PDE的周长为16，则PA长为 16.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-5),B(1,-2),则关于x的不等 式ax2+bx-mx-n>0的解集为 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证 明过程或演绎步骤) 17.(6分)用适当的方法解方程： (1)x2-4x-7=0; (2)3x2x+1=6x+3. 18.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x,x2 ()求k的取值范围； (2)若xx2=5,求k的值. 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分 别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)· (1)若△ABC和△ABC1关于原点O成中心对称，画出△ABC: 10 -r (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△AB2C2,画出△AB2C2, 并写出点C2的坐标； (3)求点C运动到C的路径长 九年级数学试卷第1页，共4页 20.(6分)数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生 进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据， 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率” 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 0.251 n (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 (结果保留小数点后两位)， 估计袋中白球的个数为， 个； (2)在(1)的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次 都摸出白球的概率。 21.(7分)某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600 个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量 减少10个. (1)当销售单价为50元时，商家每天获利 元 (2)物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于70元.将商品的销售单价 定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙0上一点，连接BC,点D在BA的延长线 上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F,交BC于点G,且∠F =2∠B (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)求证：FC=FG 0 (3)若AO=2AD=10,GE=V5,求FG的长. 23(10分)如图，三次函数y=r+mx+4-m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的 左侧)，与)，轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=-2,D是抛 物线的顶点. (1)求二次函数的表达式； (2)当-3<x<1时，请求出y的取值范围； (3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=-2的对称 试卷第1页，共4页 点E恰好在线段AD上，求点E的坐标。 试卷第1页，共4页