精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年上学期九年级数学期末测试卷

莎车县2024-2025学年第一学期期末测试卷九年级数学 考试时间：120分钟 总分：150分 考生须知： 1．答题前，请先认真填写个人基本信息； 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共计36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 瓮中捉鳖 D. 拔苗助长 3. 如果一元二次方程的两根为，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 8. 如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A. a＞0 B. b＜0 C. c＜0 D. a+b+c＞0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 10. 已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________． 11. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 12. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 13. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_________． 14. 抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是_____． 15. 已知，的直径，弦，垂足为M，则的长为__． 三、解答题（16题20分，17题6分，18题8分，19题9分，20题10分，21题11分，22题12分，23题14分，共计90分） 16. （1）解方程： ； （2）； （3）计算：； （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，已知点、、、在一条直线上， ，，且 ．求证：． 18. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（n，）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． 19. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2． 20. 九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况． 小敏：“该商品的进价为12元/件．” 同学甲：“定价为20元/件时，每天可售出240件．” 同学乙：“单价每降1元，则每天多售出40件．” 根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元，且又能让利给消费者，应怎样合理定价？ 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______； （2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 22. 如图，是的直径，是弦，的平分线交于点D， 交的延长线于点E， 交于点F． （1）求证是的切线； （2）若C是的中点，求的度数． 23. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求直线AC的函数关系式； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县2024-2025学年第一学期期末测试卷九年级数学 考试时间：120分钟 总分：150分 考生须知： 1．答题前，请先认真填写个人基本信息； 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共计36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别．解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 瓮中捉鳖 D. 拔苗助长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此解答即可． 【详解】解：A．是不可能事件，故此选项不符合题意； B．是随机事件，故此选项不符合题意； C．是必然事件，故此选项符合题意； D．是不可能事件，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如果一元二次方程的两根为，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：若、是一元二次方程的两个实数根，则，．据此解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴， ∴的值等于． 故选：B． 4. 如图，是的直径，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，由是的直径，，可得，然后由圆周角定理即可求得答案．解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【详解】解：∵是的直径，， ∴， ∴． 故选：A． 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．据此解答即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 故选：B． 6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质：当时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象上有三个点，，，其中，且， ∴． 故选：B． 7. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧长的公式l=把条件代入进行计算即可得半径长. 【详解】已知120°的圆心角对的弧长是6π，根据弧长的公式l= 可得6π=， 解得r=9． 故答案选C． 考点：弧长的计算． 8. 如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】（1）∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线， ∴DE==1 故本选项正确； （2）∵△ABC中，DE是它的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 故本选项正确； （3）∵△ADE∽△ABC，相似比为1：2， ∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4． 故本选项正确 故选：D． 9. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A. a＞0 B. b＜0 C. c＜0 D. a+b+c＞0 【答案】D 【解析】 【详解】∵抛物线的开口向下， ∴a＜0； 又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a，b异号， ∴b＞0； 又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， 又x=1，对应的函数值在x轴上方， 即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0； 所以A，B，C选项都错，D选项正确． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 10. 已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：根据两点关于原点对称的点的坐标特征可得，a=2，b=-3，所以a+b=2+（-3）=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征． 11. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 【答案】 【解析】 【详解】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为： 12. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可. 【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0， ∴k＜2且k≠1. 故答案为k＜2且k≠1. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 13. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_________． 【答案】1：2 【解析】 【分析】由五边形与五边形位似，可得五边形五边形，又由，，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案． 【详解】解：五边形与五边形位似，，， 五边形五边形，且相似比为：， 五边形的周长与五边形的周长的比为：． 故答案为：1：2． 【点睛】本题考查了多边形位似的知识．解题的关键是注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用． 14. 抛物线y＝4x2﹣3x与y轴的交点坐标是_____． 【答案】(0，0) 【解析】 【详解】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是(0，0). 故答案为(0，0). 15. 已知，的直径，弦，垂足为M，则的长为__． 【答案】8或2##2或8 【解析】 【分析】连接，先根据的直径求出半径的长，再根据垂径定理求出 的长，然后根据勾股定理求出的长，分两种情况求出即可． 【详解】解：①连接，如图所示： ∵的直径， ∴， ∵弦， ∴， 在中，由勾股定理得： ∴ ②连接，如图所示： 同①得：， ∴； 综上所述，的长为8或2， 故答案为：8或2． 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键，注意分类讨论． 三、解答题（16题20分，17题6分，18题8分，19题9分，20题10分，21题11分，22题12分，23题14分，共计90分） 16. （1）解方程： ； （2）； （3）计算：； （4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） ；（2）；（3）；（4），数轴见详解 【解析】 【分析】（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （3）先化简乘方，绝对值。零次幂，算术平方根，再运算加减，即可作答． （4）分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：（1） ， ， 解得 ； （2）， ， ∴， 整理得， ∴； 经检验：是原分式方程的解； （3） ； （4） 由得； 由得， ∴不等式组的解集为， 数轴如下所示： ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，解不等式组，实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17. 如图，已知点、、、在一条直线上， ，，且 ．求证：． 【答案】 证明：∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．先证出， ，再证明，得出对应角相等即可． 【详解】略 18. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（n，）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式； （2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4）， ∴4=，即m=4， ∴反比例函数的解析式为：y=． ∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2）， ∴﹣2=， 解得：n=﹣2 ∴B（﹣2，﹣2）． ∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）， ∴， 解得． ∴一次函数的解析式为：y=2x+2； （2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值． 19. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出A、B、C 的对应点，然后顺次连接即可得答案； （2）利用旋转的性质得出A、B、C 的对应点位置，进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求． 20. 九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况． 小敏：“该商品的进价为12元/件．” 同学甲：“定价为20元/件时，每天可售出240件．” 同学乙：“单价每降1元，则每天多售出40件．” 根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元，且又能让利给消费者，应怎样合理定价？ 【答案】定价为18元既能获得1920元的利润，且又能让利给消费者 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“每件商品的利润销售量 ”设未知数列出方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为元，根据题意，得： ， 整理，得， 解得，（舍去），， 答：定价为18元既能获得1920元的利润，且又能让利给消费者． 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______； （2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1）200、81°； （2）补全图形如下： 微信 （3） 【解析】 【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得； （2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°， 故答案为200、81°； （2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人， 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”， 故答案为微信； （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 画树状图如下： 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，是的直径，是弦，的平分线交于点D， 交的延长线于点E， 交于点F． （1）求证是的切线； （2）若C是的中点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可证明 ，则，所以，即可证明是的切线； （2）连接，由，得，而，所以，则，所以． 【小问1详解】 证明：连接，则 ， ∴ ， ∵是的平分线， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ 交的延长线于点E， ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 【点睛】此题重点考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 23. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求直线AC的函数关系式； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 【答案】（1）y＝−x2−2x＋3 （2）y＝−x＋1 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法确定直线解析式； （3）根据（2）的结论，设Q（x，−x＋1），则P（x，−x2−2x＋3），过点作轴，交于点，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线y＝−x2＋bx＋c过点A（1，0），C（−2，3），得 ， 解得， 故抛物线为y＝−x2−2x＋3； 【小问2详解】 设直线为y＝kx＋n过点A（1，0），C（−2，3），则 ， 解得， 故直线AC为y＝−x＋1； 【小问3详解】 如图，过点作轴，交于点， ∵直线AC为y＝−x＋1； 设Q（x，−x＋1），则P（x，−x2−2x＋3）， ∴PQ＝（−x2−2x＋3）−（−x＋1）＝−x2−x＋2， ∴S△APC＝ ＝ ＝， ∴△APC面积的最大值为 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $