第二单元 第5课时 分数的基本性质（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第二单元 第5课时 分数的基本性质 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数基本性质的教学，它基于学生已掌握的分数意义、商不变性质，是后续约分、通分及分数四则运算的核心依据，承上启下。 （2）内容以“数学小报”情境引问，通过折纸发现；“议一议”分析分子分母变化规律归纳性质；例题展示用性质和商不变性质转化分数的方法；后续通过试一试、涂一涂活动、练习八（填空、转化、直线上找点、解决问题）及思考题巩固应用。 （3）编排遵循“具体情境→操作探究→抽象归纳→应用巩固”逻辑，注重与商不变性质的迁移，直观操作与理性分析结合，助力理解性质本质。 2.素养内涵 承载推理意识、几何直观、应用意识、运算能力等核心素养： （1）推理意识：观察折纸中分数相等关系归纳性质（归纳推理），应用性质转化分数（演绎推理）； （2）几何直观：用折纸、涂色图形（如折纸、涂色图）直观呈现分数大小不变本质； （3）应用意识：通过转化分数、“孙悟空分西瓜”等问题，将性质用于实际； （4）运算能力：转化分数时进行分子分母乘除运算（如），提升运算准确性与灵活性。 二、教学目标 1.通过折纸、观察分数变化的过程，理解分数基本性质，能准确表述其内容。 2.经历用分数基本性质转化分数的过程，掌握转化方法，提升运算应用能力。 3.在探究与应用活动中，体会数学规律的价值，激发兴趣，初步感悟转化思想。 三、教学重难点 1.教学重点 理解并掌握分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同数（0除外）分数大小不变），能运用性质改写分数。 2.教学难点 理解“0除外”的必要性，灵活运用性质解决问题，沟通与商不变性质的联系。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：分发彩色正方形纸片，指令清晰：“同学们，请将纸片对折一次，涂满其中一份。再对折一次，观察涂色部分占几份？继续对折，看看涂色部分还能表示成什么分数？” 学生活动：动手折叠、涂色，记录每次折纸后涂色部分对应的分数（如、、等），并对比涂色面积是否变化。 教师提问：“折法不同，写出的分数也不同，但涂色部分的大小变了吗？这些分数藏着什么秘密呢？” 过渡语：“今天我们就化身‘分数侦探’，揭开这个‘形变值不变’的数学奥秘！” 【设计意图：通过折纸游戏，让学生在操作中直观感知“不同分数表示相同大小”的现象，激活“平均分”的旧知，制造“分数形式变化但值不变”的认知冲突，激发探究分数基本性质的内在动力。】 五、探究新知 学习任务一：探究分数大小不变的规律 活动1：折纸操作，感知分数相等 教师活动：出示教材“数学小报”问题：“4张小报大小一样，数学趣题占的版面一样大吗？”分发4张同样大小的长方形纸，指导学生分别折出表示、、、的部分并涂色标记；提问：“这些涂色部分的面积是否相等？你能得出什么结论？” 学生活动：动手折纸、涂色，观察对比涂色区域；小组内交流发现，得出的结论。 活动2：分析变化，归纳基本性质 教师活动：引导学生观察这组相等的分数，提出核心问题2：“从左到右看，变成，分子分母发生了什么变化？从右到左看，变成，分子分母又有什么变化？”板书学生发现的变化算式（如，），进一步提问：“这些变化有什么共同特点？” 学生活动：小组讨论后汇报：分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。 【设计意图：通过动手折纸的直观操作，让学生感知相等分数的大小关系，再通过观察分析分子分母的变化规律，将具体经验上升为抽象认知。符合学生“直观→表象→抽象”的认知规律，培养动手操作能力和观察归纳能力，指向数学抽象与直观想象的核心素养，为归纳分数基本性质奠定基础。 】 学习任务二：归纳分数基本性质并应用 活动1：归纳性质 教师活动：基于学生的发现，提出核心问题3：“分子分母同时乘或除以的‘相同的数’可以是0吗？为什么？”引导学生思考分母为0的意义及除法中0的限制。 学生活动：讨论后明确：不能是0，因为乘0会导致分子分母为0（分数无意义），除以0不符合除法规则。 教师活动：总结并板书分数的基本性质：“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。” 活动2：应用性质转化分数 教师活动：出示例题2，提出核心问题4：“要把化成分母是8的分数，分母需乘几？分子应怎样变化？化成分母是8的分数，分母需除以几？分子呢？”巡视学生解题过程，展示不同方法（分数基本性质、商不变性质）的解答。 学生活动：独立完成后汇报：，；部分学生用商不变性质解释：。 【设计意图：通过补充“0除外”的条件完善性质，培养学生的严谨思维；通过例题应用巩固性质，对比分数基本性质与商不变性质的联系，促进知识迁移。突破“理解并应用分数基本性质。】 六、课堂练习 1.涂一涂，说说你发现了什么。 2.填空。 (1) 的分母乘5,分子乘( ),分数的大小不变。 (2) 的分子除以4,分母除以( ),分数的大小不变。 3.在下面的括号里填适当的数。 4.把下面的分数化成分母是6而大小不变的分数。 5.下面哪几个分数可以在直线上用同一个点表示?并把这几个点画出来。 6.孙悟空买来1个西瓜，平均分成4块，打算给师徒4人每人1块。猪八戒看到只能分到1块，很不高兴，要求孙悟空再多给他几块。在师徒4人每人都要分得同样多的前提下，孙悟空满足了猪八戒的要求。猪八戒最后得到了这个西瓜的几分之几? 七、课堂小结 本节课我们通过动手操作和观察分析，认识了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。我们还学会了运用这个性质，把分数化成分母指定但大小不变的分数，也发现它和商不变的性质之间存在联系。希望同学们课后能多运用这个性质解决问题，进一步巩固所学知识哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.填空： （1）的分子乘4，分母要（ ），分数的大小不变； （2）的分母除以6，分子要（ ），分数的大小不变； （3）； （4）。 2.把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数： 、、、。 3.判断对错（对的打“√”，错的打“×”）： （1）的分子和分母都乘0，分数的大小不变。（ ） （2）。（ ） （3）变成是因为分子和分母都加了2。（ ） （4）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 拓展性作业 4.生活情境题：孙悟空买来1个西瓜，平均分成4块，打算给师徒4人每人1块。猪八戒要求再多给他几块，在师徒4人每人分得同样多的前提下，孙悟空把西瓜重新平均分成了12块，猪八戒最后得到了3块。请问猪八戒得到的西瓜占原来整个西瓜的几分之几？ 5.思维挑战题：你能找出3个大于又小于的分数吗？请写出你的答案，并简单说明你是如何找到这些分数的。 参考答案 基础性作业 1.（1）乘4；（2）除以6；（3）3，15；（4）6，4。 【设计意图：直接考查分数基本性质的核心内容，通过填空形式巩固“分子分母同乘/除相同数（0除外）”的应用，强化对性质的记忆与理解。 】 2.；；；。 【设计意图：模仿例题2的转化形式，让学生熟练掌握“化成分母相同的分数”的方法，提升知识迁移与应用能力。 】 3.（1）×；（2）√；（3）×；（4）×。 【设计意图：针对“0除外”“同乘除而非加减”等易错点设置判断题，帮助学生深化对性质的准确理解，避免概念误区。】 拓展性作业 4.答案：，占原来整个西瓜的。 【设计意图：结合生活情境，让学生用分数基本性质解决实际问题，体会数学与生活的联系，巩固化简分数的方法。 】 5.答案示例：（分子分母乘2得和）、（乘3得和）、（乘4得和）。 【设计意图：引导学生灵活运用性质，通过扩大分子分母寻找中间分数，培养发散思维，呼应教材思考题的探究方向。】 九、板书设计 1.探究相等分数 折纸发现： 分子分母变化规律： 乘相同数：； 除以相同数：； 2.分数基本性质 核心内容：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。 关键提示：相同数、0除外 3.性质应用（化同分母分数） 例1：（分母变8） 例2：（分母变8） 方法：根据分母变化，分子同步乘/除相同数 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $