精品解析：内蒙古包头市第九中学外国语学校2023-2024学年上学期10月月考七年级数学试卷

七年级数学 一、单选题（每小题3分，共10小题） 1. 下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成绩分别为：，，0，则这3名学生中的最高分是（ ） A. 3 B. 103 C. 100 D. 108 4. 若是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 强 B. 富 C. 美 D. 高 7. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一个立体图形，从左面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是 ，搭成这样的立体图形，需要（ ）个小正方体． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 10. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11. 数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明___________________． 12. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 13. 面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准．现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为，不足记为） 袋数 差值 这10袋面粉的平均质量是___________． 14. 如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则___________． 15. 若与互为相反数，则__________． 16. 如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 18. 一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形． 19. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　　． （2）若将这个长方形纸片绕边所在直旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留） 20. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b （1）直接写出___， ___； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； （3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 21. 如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数___________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则___________． ②若，则___________； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少时，两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共10小题） 1. 下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义即可求解，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：是有理数的数为：，，，0，， 则有理数的个数是5个， 故选C． 2. 下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形． 【详解】解：A、从正面看为长方形，从左面看为长方形，从上面看为长方形，故本选项错误； B、从正面看为长方形，从左面看为长方形，从上面看为圆，故本选项错误； C、从正面看为等腰三角形，从左面看为等腰三角形，从上面看为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确； D、从正面看为三角形，从左面看为三角形，从上面看为有对角线的长方形，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题重点考查从不同方向看几何体以及考查学生的空间想象能力． 3. 以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成绩分别为：，，0，则这3名学生中的最高分是（ ） A. 3 B. 103 C. 100 D. 108 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法，先比较，，0的大小，再用100加上最大的一个数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最高分， 故选：B． 4. 若是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义及绝对值的意义确定出b、c的值，最大的负整数是-1可确定d的值，即可求出所求式子的值． 【详解】∵是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是最大的负整数， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值的定义及有理数的加法运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 5. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从左看，确定几何体的左视图即可． 【详解】解：从左看，立方体的左视图为： 故选B． 【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图，是解题的关键．注意，存在看不见的用虚线表示． 6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 强 B. 富 C. 美 D. 高 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“南”字所在面相对的面上的汉字是“强”， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 7. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确； ②有理数包括正有理数和负有理数和0，故②错误； ③分数可分为正分数和负分数，正确； ④绝对值最小的有理数是0，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 8. 一个立体图形，从左面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是 ，搭成这样的立体图形，需要（ ）个小正方体． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用从上面看到的形状，结合从正面看到的形状与从左面看到的形状写出小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：这个几何体需要小正方体的个数为（个）， 故选：B． 【点睛】本题考查由不同方向看到的形状判定几何体，解题的关键是理解从上面、左面和正面看到的形状的定义，属于中考常考题型． 9. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ 故选：D 【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，求出圆的周长是解题关键． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长， ∵该圆可向右滚动一周，也可向左滚动一周， ∴点表示的数是或 故选：D 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11. 数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明___________________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线即可求解． 【详解】数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明点动成线， 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查了点与线之间的关系，理解题意是解题的关键． 12. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准．现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为，不足记为） 袋数 差值 这10袋面粉的平均质量是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上5即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键． 14. 如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到，，求出的值即可得到答案； 【详解】解：由题意得， 解得，； ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了正方体的展开图，根据正方体相对面的位置关系列出一元一次方程是解题的关键． 15. 若与互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再由绝对值的非负性得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据观察可得：在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个面，相当于没变，所以这个长方体的表面积没有变化，据此计算即可． 【详解】解：根据题干分析可得：在长方体的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个面，相当于没变， ∴它的表面积与原来这个长方体的表面积大小相等； ∴它的表面积为：（2×3+3×4+2×4）×2=52（cm2）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，此题中表面积有减少部分，也有增加部分，抓住立体图形的切割特点进行分析是解决此类问题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）首先利用有理数加法运算律将原式转变为，然后根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形． 【答案】 解：如图： ． 【解析】 【分析】根据从它的正面、左面和上面看到的图形画出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形． 19. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　　． （2）若将这个长方形纸片绕边所在直旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2） 【解析】 【分析】（1）动手操作实践，即可解答； （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为b,高为a,再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 由题意得： ， 形成的几何体的体积． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． 20. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b （1）直接写出___， ___； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； （3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【小问1详解】 ∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． 【小问2详解】 4个班一共购入数量为：本， 故答案为： 【小问3详解】 ∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 21. 如图，已知数轴上点表示的数为是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数___________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则___________． ②若，则___________； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少时，两点之间的距离为2． 【答案】（1） （2）①6或；②或 （3）3或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义及几何意义的运用，关键掌握绝对值的非负性，根据实际距离分类讨论计算． （1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可； （2）依据绝对值的几何意义即可求解； （3）依据距离的非负性，分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：点B表示的数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 ②，表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离为， ∴或 故答案为：①6或10；②或； 【小问3详解】 解：由A，P两点之间的距离为2，可得， ，则（秒）； ，则（秒）， 所以当或秒时，A，P两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $