云南省玉溪市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

【考试时间：1月20日14：30~16：30】 2025-2026学年上学期期末考试试卷 八年级数学 (本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分)》 1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举 行，仪式带给我们前所未有的震撼与动容.当下的祖国正以昂扬之姿做立于世界东方，而实现“繁荣昌盛” 这一目标，需一代又一代人为之不懈奋斗，以下汉字中，属于轴对称图形的是( 祖 国 繁 荣 1 B D 2.如图1，中老铁路元江特大桥作为玉溪境内的标志性工程，是世界同类桥梁的领先技术代表，其采用交又式 钢横联结构形成多个三角形支撑体系，保障了桥梁的稳固性。该设计所运用的数学原理是() A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.三角形内角和为180° 图1 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换 算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（) A.3.3×10-5 B.3.3×10-6 C.0.33×10-6 D.0.33×105 4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是(） A.3cm,4cm,8cm B.13cm,12cm,20cm C.8cm,7cm,15cm D.5cm,5cm,11cm 5.下列运算中正确的是() A.x2·x5=x10 B.m3+m3=m6 C.（-xy2)3=x3y6 D.-x”÷(-x)3=x6 数学·第1页（共8页） 6.下列分式中，属于最简分式的是(， 2+a A.4-d B.3 6 C.2 D.1-m x-1 m-1 7.如图2，已知∠B=∠D=90°，利用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ADC全等，则添加的条件应该是( A.AB=AD B.∠BAC=∠DAC C.AC=AC D.∠ACB=∠ACD &若分式本5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） 图2 A.x≠5 B.x>5 C.x≠-5 D.x>-5 9.云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案(2025~2027年)》，明确要求全省中小学生每天综合 体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平.学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡 地”.如图3①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压 伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图形，若∠1=110°，则∠2的度数为（) 00 侧压腿式 ① ② 图3 A.20° B.30 C.55° D.110° 10.若x2-mx+4是一个完全平方式，则m的值等于（) A.2 B.±2 C.4 D.±4 11.在校园科技节的户外实践活动中，小佳于倾斜角为30°的斜坡上，自点B使用激光笔向点A发射激光（激 光传播路径记为BA),如图4所示.已知线段BA的长度为180m,且地面BC处于水平状态，那么A、B两 点间的竖直高度差为（) A.100m B.90m 30° C.80m D.70m 图4 12.下列由左边到右边的式子变形，不属于因式分解的是（) A.6a+3a2=3a(2+a) B.x2-4x+4=(x-2)2 C.2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3) D.a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1 数学·第2页（共8页） 13.如图5，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M和点N,再 分别以点M,N为圆心，大于之MW的长为半径画弧，两弧相交于点P.连接AP并延长交BC于点D,若 AB=6,CD=2,则△ABD的面积是（、) A.2 B.4 C.6 图5 D.12 14.“十四五”期间，为加快发展智慧农业，我市某农场积极引进新技术，计划采购一批智能播种设备升级种 植模式，以助力本地烤烟、蔬菜等特色作物规模化种植，提升耕种效率与产出质量.已知采购1台A型播 种机的费用比1台B型播种机少10万元，用300万元采购A型播种机的台数与用450万元采购B型播种 机的台数相同.设采购B型播种机的单价为x万元，则x所满足的方程为(/)】 300450 A. B. 300450 x-10x xx-10 C.300450 D.300-450 xx+10 ”x+10x 15.在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想.如图6， 将边长为α的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构. 现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②)，其中能够验证公式a2-b2=(a+b)(a-b)成立的是（) 方案甲 方案乙 -b -b- ① ② 图6 A.方案甲可以，方案乙不可以 B.方案甲不可以，方案乙可以 C.方案甲、乙都可以 D.方案甲、乙都不可以 数学·第3页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16.分解因式：m2-2m= 17.如图7，△ABE≌△CDF,若∠C=25°，∠D=98°，则∠BEA= 图7 图8 18.已知式子(x+3(x-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 19.如图8，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若AD=7,BD=2,则BC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20.(本小题满分7分) 计算：-1-》+(3.14-m)°-1+4 21.(本小题满分6分) 如图9，AD,BC相交于点O,AB=DC,∠A=∠D 求证：△AOB≌△DOC. 图9 数学·第4页（共8页） 22.(本小题满分7分) 先化简，再求值： x2-4x+2 2其中号 1x2-4x+4,1-x01,x2 23.（本小题满分6分) 如图10，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，其坐标分别为A(2,1),B(6,-2), C(3,6) (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1; (2)在y轴上找一点P,使得PA+PC的值最小，并直接写出点P的坐 标.（不写作法，保留作图痕迹） 0 图10 数学·第5页（共8页) 24.(本小题满分8分) 2025年云南省城市足球联赛（简称“滇超联赛”)开幕式暨揭幕战在玉溪高原体育运动中心举行.为保 障赛场环境整洁，赛后需对赛场看台、跑道及周边区域进行全面清洁.已知专业清洗机每天能完成的清洁 面积是人工每天能完成的清洁面积的5倍，且专业清洗机单独完成10000m2的清洁任务所用天数此人工单 独完成4000m2的清洁任务所用天数少1天，求专业清洗机和人工每天能完成的清洁面积分别是多少平 方米？ 25.(本小题满分8分) 如图11，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=2∠BAC,CD平分∠ACB交AB于点D.过点A作AE∥BC,交CD 的延长线于点E. (1)求∠BAC的度数； (2)求证：AE=DE. BL 图11 数学·第6页（共8页） 26.(本小题满分8分) 【阅读材料】 配方法是一种重要的恒等变形技巧，对于一个非完全平方式的多项式，可以通过添加并减去同一个适当的 代数式，将其化为完全平方式的形式，进而用于代数式求值、方程求解和因式分解等.中国古代数学家如 贾宪的“增乘开方法”、秦九韶的“正负开方术”，都运用了配方法的原理一即调整系数以实现方程求解。 这是中国古代代数的核心技巧之一，体现了“寓理于算”的思想，也推动了数学的实用化发展 例如：a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+b)2-2ab. 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知a-b=-1,ab=2,求代数式a2+b2的值； （2四）若+3，记M22, x4,V=x3+13，求证：M>N 数学·第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 如图12，在△ABC中，AB=AC,AG是△ABC的中线，点F是BC上一点；连接AF并延长至点D,使得 AB=AD,AE平分∠DAC交BC于点E,连接BD、DE. (1)若LC=40°，则LBAG=°； (2)求证：∠ABC=LADE; (3)若∠BAD=60°，是否存在常数a,b,使得等式BE=aDE+bAE成立？若存在，请直接写出一个a,b 的值，并证明你写出的值使得等式成立；若不存在，请说明理由. 图12 数学·第8页（共8页）