6.2 课时3 平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择 -【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级数学北师版下册第六章“平行四边形的判定”（课时3：平行线之间的距离及判定方法选择），以同步练测为载体，通过基础巩固与能力提升分层设计，搭建从教材核心知识到拓展应用的学习支架。 其亮点在于“分层练透教材、多重拓展培优”，基础题如填空题（∠F＝∠CDE，答案不唯一）发展抽象能力与创新意识，提升题通过方案设计（甲、乙、丙方案）培养几何直观与推理意识，助力学生用数学思维分析问题，为教师提供系统教学资源支持。

八年级数学 北师版·下册 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 课时3　平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择 D D ＝ ∠F＝∠CDE(答案不唯一) ① C A A P1，P2，P3，P4 平行线之间的距离　　 如图，已知点A在直线a上，C，B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a，b两直线之间的距离可以是( ) 1题图 A．8 B．6 C．5 D．4 如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，FG⊥l2，垂足分别为C，G，则下列说法错误的是( ) 2题图 A．CD>CE B．A，B两点间的距离就是线段AB的长 C．CE＝FG D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长 (教材母题变式)如图，已知直线a∥b，则S△ABC__S△BCD.(填“>”“<”或“＝”) 3题图 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为8，求△COD的面积． 4题图 解：如答图，过点B，C分别作AD的垂线，交直线AD于点E，F. ∵AD∥BC，∴BE＝FC. ∵S△ADB＝ eq \f(1,2)AD·BE， S△ACD＝ eq \f(1,2)AD·CF， ∴S△ADB＝S△ADC， ∴S△ADB－S△AOD＝S△ACD－S△AOD， ∴S△COD＝S△AOB＝8. 4题答图 平行四边形判定方法的选择　　 如图，在四边形 ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使四边形ABCD是平行四边形．你添加的条件是_______________________________． 5题图 如图，在▱ABCD中，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，M，N分别是DE，BF的中点．求证：四边形 ENFM是平行四边形． 6题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，AB∥CD， ∴∠CDE＝∠AED. ∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∴∠CDE＝∠ABF， ∴∠AED＝∠ABF， ∴DE∥BF，即EM∥FN. ∵DC∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF. ∵M，N分别是DE，BF的中点， ∴EM＝ eq \f(1,2)DE，FN＝ eq \f(1,2)BF，∴EM＝FN， ∴四边形ENFM是平行四边形． 在①AE＝CF；②DE＝BF；③DE∥BF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，连接DE，BF，BE，DF，__．(请填写序号) 求证：四边形 DEBF是平行四边形． 7题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 选择②DE＝BF，不能判定四边形DEBF是平行四边形． 选择③DE∥BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB. ∵DE∥BF，∴∠DEO＝∠BFO. 在△DOE和△BOF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DOE＝∠BOF，,∠DEO＝∠BFO，,OD＝OB，)) ∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴DE＝BF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是( ) 1题图 A．S甲>S乙 B．S甲<S乙 C．S甲＝S乙 D．无法确定 如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，垂足为 A，CD⊥l1，垂足为D.下面四个结论：①AB＝CD；②BE＝CF；③S△ABE＝S△DCF；④S▱ABCD＝S▱BCFE.其中正确的有( ) 2题图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有( ) A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 如图，是练习书法的书画毡，点P1，P2，P3，P4均为格点上的点，其中满足S△BCP＝S△ABC的点为________________________． 　　　 4题图 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E，连接BE，CF. (1)求证：四边形CEBF是平行四边形； (2)若AF＝4，求CF的长． 5题图 (1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°. ∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°， ∴∠CBF＝45°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠CBF. ∵D为BC边的中点，∴CD＝BD. 在△CDE和△BDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCE＝∠DBF，,CD＝BD，,∠CDE＝∠BDF，)) ∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF， ∴四边形CEBF是平行四边形． (2)解：∵CE平分∠ACB，AC＝BC， 易证得△ACE≌△BCE，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA. ∵∠EAB＋∠AFB＝90°，∠EBA＋∠EBF＝90°， ∴∠AFB＝∠EBF，∴BE＝EF＝AE＝ eq \f(1,2)AF＝2. ∵四边形CEBF是平行四边形， ∴CF＝BE＝2. [核心素养]有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段的长度相等． 下面是探索与应用的过程． 探索： (1)如图①，AD∥BC，AB∥CD.求证：AB＝CD； 应用此定理进行证明求解． 6题图① (2)应用一：如图②，AD∥BC，AD<BC，AB＝CD.求证：∠B＝∠C； (3)应用二：如图③，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝4，BD＝3.求AD与BC两条线段长的和． 6题图② 6题图③ (1)证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD. (2)证明：作DE∥AB交BC于点E，则∠B＝∠DEC. ∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE. ∵AB＝CD，∴DE＝CD，∴∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C. (3)解：作DF∥AC交BC的延长线于点F，则∠BDF＝∠BEC. ∵AC⊥BD，∴∠BDF＝∠BEC＝90°. ∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AC＝DF＝4，AD＝CF. 在Rt△BDF中，BF＝ eq \r(BD2＋DF2)＝5， ∴BC＋AD＝BC＋CF＝BF＝5. $